三角形的外角 市賽獲獎

1122三角形的外角2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20°，則∠B= ；（2）∠A=40°，∠B=∠C，則∠B= 1、三角形三個內(nèi)角的和等于多少度？知識回顧3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４則∠Ａ＝，∠Ｂ＝∠Ｃ＝40°60°80°70°70°三角形的內(nèi)角和等于180度ABCD三角形的外角：

三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角．一個三角形有幾個外角6個三角形同一頂點有幾個外角它們有什么關(guān)系答:有兩個,它們是對頂角ABCDE看一看：算一算：若∠A＝55o，∠B=60o,試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．并說出你的理由．探究？圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°通過上題的計算，你發(fā)現(xiàn)∠ACD，∠CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請你試著用自己的語言說一說．想一想：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。結(jié)論：三角形外角性質(zhì)D解：過C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ACD=∠1∠2=∠A∠BE三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

∠ACD∠A<、>；∠ACD∠B<、>DACB>>你選誰？三角形外角的性質(zhì)：1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和?！螧∠C=∠CAD2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角?！螩AD>∠B，∠CAD>∠CABCD求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90o85o95o180-30-60120-354550

∠ACD∠A<、>；∠ACD∠B<、>結(jié)論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。DACB>>你選什么？三角形外角性質(zhì)把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。練一練已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，30°，求∠1的度數(shù)B

321ACDE∠2=110°∠1=130°ABCDE3求∠A∠B∠C∠D∠E的度數(shù)FG⌒∠B∠D=∠EGF∠EGF∠EFG∠E=180°∠A+∠C=∠EFG解：因為所以∠A∠B∠C∠D∠E=180°⌒探究活動：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝。ＥＦＧ180°G探究活動：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２５°∠Ｃ＝３０°，則∠Ｄ＝。ＥＥ100°探究與交流：三角形每個頂點處分別有兩個外角，如果每個處各取一個外角，那么這三個外角的和就叫做三角形的外角和。請同學(xué)們小組交流用測量的方法探究出三角形的外角和是多少？三角形的外角和是360°ABC123方法1方法2三角形的外角和360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個結(jié)果理論研討ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ADECFB123360°NPM三角形的外角和為360°若限制每一個頂點只取一個外角∠1∠2∠3判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（）6、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。（）學(xué)一學(xué)例1:如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)問：（1）中為什么∠ADC＝∠B∠BAD？（2）中求∠C的度數(shù)還有其他方法嗎？ABCD80°70°40o40o⌒30°70°如圖，試計算∠BOC的度數(shù)．練一練90o30o20oABCOD⌒110°∠BOC=11030=140°練一練如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A與∠