相似三角形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形有哪些判定方法？知識(shí)回顧定義，平行法，SSS，SAS，AA（2）相似三角形有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？相似多邊形呢？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；根據(jù)定義；對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（3）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫什么？相似比（4）△ABC與△A’B’C’的相似比為，則△A’B’C’與ΔABC的相似比是多少？思考三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長(zhǎng)度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長(zhǎng)度，以及周長(zhǎng)、面積等，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？根據(jù)三角形相似的定義可知，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．下面，我們來(lái)研究相似三角形的其他幾何量之間的關(guān)系．相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比．思考：相似三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？因?yàn)橹荛L(zhǎng)是三個(gè)之和，三邊之比都是相似比，所以三邊之和的比還是相似比，即周長(zhǎng)比等于相似比．相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系？思考如圖，由前面的結(jié)論，我們有這樣，我們得到：相似三角形面積的比等于相似比的平方

歸納相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比．相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比．相似三角形的面積比等于相似比的平方．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為1：3，它們的對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)_____，對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi)_____，對(duì)應(yīng)角平分線的比______．1：31：31：31：3練習(xí)已知△ABC與△A’B’C’的相似比為2：3，則周長(zhǎng)比為_(kāi)______，對(duì)應(yīng)邊上中線之比_____，面積之比為_(kāi)______．2：32：34：9練習(xí)已知△ABC∽△A’B’C’，且面積之比為9：4，則周長(zhǎng)之比為_(kāi)_____，相似比______，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比_______．3：23：23：2練習(xí)1．判斷題（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）

（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍；

（

）（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍．

（

）相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用3．在一張復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm，一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）提示：先算出相似比

答案：夠8個(gè)人吃．相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用如圖,在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，則：1S△ADE:S△ABC=________；

2S△ADE:S梯形DBCE=________．相似性質(zhì)在A型和型中的應(yīng)用1：41：3相似性質(zhì)在A型和型中的應(yīng)用如圖，在△ABC中，DE//BC，AE:EC=1:2，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=_____

9已知周長(zhǎng)差答案：三角形內(nèi)接正方形如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？答案：48mm．如圖，矩形FGHN內(nèi)接于△ABC，F(xiàn)G在BC上，NH分別在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm，BC=24cm，1△ABC∽△ANH成