宏觀與微觀相聯(lián)系的問(wèn)題專題

宏觀與微觀相聯(lián)系的問(wèn)題概述：對(duì)于同一物理問(wèn)題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。從2013年起到2015年北京高考物理卷連續(xù)三年在壓軸題的位置設(shè)計(jì)了相關(guān)的題目，這一點(diǎn)值得我們引起高度重視，那么在高中物理中都有哪些可以從宏觀與微觀角度得到合理的解釋并統(tǒng)一的知識(shí)規(guī)律呢？【注】2013：氣體分子壓強(qiáng)的微觀解釋2014：電流的微觀表達(dá)式、電阻的微觀含義2015：電源的微觀機(jī)制（光電轉(zhuǎn)換裝置）一、氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1．氣體分子的微觀模型：氣體分子間距遠(yuǎn)大于10r0，所以氣體分子看作沒(méi)有相互作用力的質(zhì)點(diǎn)——理想氣體的微觀模型．氣體分子間距離大（約為分子直徑的10倍）分子力?。珊雎裕?，認(rèn)為除了相互碰撞或跟器壁碰撞外，不受其它力的作用，因此氣體沒(méi)有一定的形狀和體積，在空間自由移動(dòng)。氣體分子的碰撞氣體的壓強(qiáng)2．大量氣體分子的運(yùn)動(dòng)符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律（1）統(tǒng)計(jì)規(guī)律：大量偶然事件的整體表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律．（2）氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等．（3）大量氣體分子的速率分布呈現(xiàn)中間多（占有分子數(shù)目多）兩頭少（速率大或小的分子數(shù)目少）的規(guī)律．當(dāng)溫度升高時(shí)，“中間多”的這一“高峰”向速率大的一方移動(dòng)，即速率大的分子數(shù)目增多，速率小的分子數(shù)目減少，分子的平均速率增大．二、氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生

大量的雨滴持續(xù)的打在傘面上，對(duì)傘面形成均勻的壓力；大量的鋼珠倒在秤盤(pán)上，對(duì)臺(tái)秤產(chǎn)生的持續(xù)的壓力1．氣體的壓強(qiáng)是大量的氣體分子頻繁地碰撞容器壁而產(chǎn)生的．2．氣體的壓強(qiáng)就是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力．3．影響氣體壓強(qiáng)的兩個(gè)因素：（1）氣體分子的平均動(dòng)能．從宏觀上看是氣體的溫度．（2）單位體積內(nèi)的分子數(shù)

（即分子的密集程度）

，從宏觀上看是氣體的體積．三、氣體壓強(qiáng)的微觀意義分子質(zhì)量分子速率分子數(shù)密度分子的平均動(dòng)能宏觀角度體積溫度微觀角度（1）假設(shè)在t時(shí)間內(nèi)有N個(gè)質(zhì)量為m的氣體分子與器壁發(fā)生彈性碰撞，沿氣體分子與器壁碰撞前的速度方向建立坐標(biāo)軸，碰前的速度為v，碰后的速度為-v，氣體分子碰撞前后速度的變化為2v，根據(jù)動(dòng)量定理，受到的器壁對(duì)它們的作用力為F=2Nmv/Δt。根據(jù)牛頓第三定律，這些氣體就會(huì)對(duì)器壁產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)均勻的壓力F=2nmv/Δt。下面就高中階段從動(dòng)力學(xué)角度來(lái)定量地推導(dǎo)一下氣體壓強(qiáng)的微觀表達(dá)式。（2）對(duì)于容器內(nèi)的氣體分子而言，實(shí)際上每個(gè)分子均做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它們的速度不斷發(fā)生變化，某時(shí)刻，容器內(nèi)各分子的速度大小和方向是不同的，根據(jù)熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，大量氣體分子做無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，它們沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，可以認(rèn)為各有1/6的分子向著上、下、前、后、左、右這六個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，氣體分子速率按一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布，可以認(rèn)為所有分子都以平均速率向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，大量氣體分子碰撞器壁時(shí)，在某段時(shí)間內(nèi)會(huì)對(duì)器壁產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)均勻的壓力，作用在器壁單位面積上的壓力就等于氣體的壓強(qiáng)。設(shè)單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)即分子的數(shù)密度為n，橫截面積為s，高度為vt的圓柱體內(nèi)的分子數(shù)為nsvΔt，在時(shí)間Δt內(nèi)有N=nsvΔt/6個(gè)分子撞擊如圖所示器壁。聯(lián)立求得它們給器壁的平均作用力為2nsmv2/6，器壁單位面積所受的平均作用力即氣體壓強(qiáng)為p=2nmv2/6，由于氣體分子的平均動(dòng)能為EK=mv2/2

，因此可得氣體壓強(qiáng)的微觀表達(dá)式為p=2nEK/3，定量得出氣體壓強(qiáng)與氣體分子的平均動(dòng)能及分子數(shù)密度的關(guān)系。(2013北京)24.對(duì)于同一物理問(wèn)題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。(2)正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系。(注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明。)《考試說(shuō)明》P373【試題102】(2)一個(gè)粒子每與器壁碰撞一次給器壁的沖量為如圖，以器壁上的面積S為底，以vΔt為高構(gòu)成柱體由題設(shè)可知，其內(nèi)的粒子在Δt時(shí)間內(nèi)有1/6與器壁S發(fā)生碰撞，碰壁粒子總數(shù)為，Δt時(shí)間內(nèi)粒子的沖量為面積為S的器壁受到粒子壓力為器壁單位面積所受粒子壓力為恒定電流v⑴金屬導(dǎo)體中的電流。從定義式可以推導(dǎo)出I=neSv，其中n是單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)，v是自由電子定向移動(dòng)的平均速率。金屬中的自由電子一方面參與熱運(yùn)動(dòng)（熱運(yùn)動(dòng)的平均速率是105m/s數(shù)量級(jí)），一方面在電場(chǎng)作用下產(chǎn)生一個(gè)定向移動(dòng)（定向移動(dòng)的速率僅約10-5m/s數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)小于電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率）。無(wú)論通電與否，自由電子都有熱運(yùn)動(dòng)。在導(dǎo)體兩端施加電壓后，導(dǎo)體內(nèi)迅速建立起電場(chǎng)（電場(chǎng)傳播速度是光速c=3×108m/s），自由電子才有了定向移動(dòng)。電流就是自由電子在105m/s的無(wú)規(guī)律的熱運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)非常非常小的10-5m/s的定向移動(dòng)平均速率而形成的。下邊的示意圖表示：可以認(rèn)為自由電子在導(dǎo)體中是均勻分布的，每個(gè)自由電子定向移動(dòng)的平均速度都是相同的。（導(dǎo)體中的電流和真空中的電子流的微觀情景的比較）電荷的定向移動(dòng)形成電流，電流的定義式是KA

電子流PQ⑵電子槍內(nèi)的電流（真空中的電子流）。如圖所示，燈絲通電后溫度升高，釋放出大量自由電子。在K、A間加高壓，產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)，自由電子在電場(chǎng)力作用下向右加速運(yùn)動(dòng)形成電子流。如下圖所示，由于電子做加速運(yùn)動(dòng)，在K、A間的電子流中，電子的分布是不均勻的。在該電子流上任意取兩個(gè)截面P、Q。電子通過(guò)P、Q時(shí)的速度不同，但相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)P、Q的電子個(gè)數(shù)一定是相同的（相同時(shí)間內(nèi)從P進(jìn)入圖中灰色區(qū)域的電子數(shù)和從Q離開(kāi)灰色區(qū)域的電子數(shù)一定相同），即通過(guò)電子流任意截面的電流強(qiáng)度I是相同的。ⅠⅡv1v2確定的金屬在確定的溫度下，I=neSv中的n是確定的，金屬導(dǎo)體通有恒定電流時(shí)，自由電子定向移動(dòng)的平均速率是恒定的。對(duì)于正在被加速的電子組成的電子流，I=neSv中的n是各處不同的。如右圖的Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，相同體積內(nèi)自由電子個(gè)數(shù)顯然是不同的，由于速度v1<v2，因此n1>n2。對(duì)比阿伏伽德羅常數(shù)NA6.0×1023mol-1元電荷e

1.6×10-19C導(dǎo)線MN的摩爾質(zhì)量

6.0×10-2kg/molMNFBv(2014北京)24.導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)可以從宏觀和微觀兩個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)。如圖所示，固定于水平面的U型導(dǎo)線框處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬直導(dǎo)線MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在導(dǎo)線框上以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，速度v與恒力F的方向相同:導(dǎo)線MN始終與導(dǎo)線框形成閉合電路。已知導(dǎo)線MN電阻為R，其長(zhǎng)度L恰好等于平行軌道間距，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。忽略摩擦阻力和導(dǎo)線框的電阻。（2）若導(dǎo)線MN的質(zhì)量m=8.0g,長(zhǎng)度L=0.10m，感應(yīng)電流I=1.0A，假設(shè)一個(gè)原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子，計(jì)算導(dǎo)線MN中電子沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向定向移動(dòng)的平均速率ve(下表中列出一些你可能會(huì)用到的數(shù)據(jù))；21（2）總電子數(shù)N=設(shè)單位體積內(nèi)電子數(shù)為n,所以解得：故有安培力與洛倫茲力通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力，實(shí)際上是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。如圖所示，直導(dǎo)線受到的安培力FA=BIL；其中I=neSv；設(shè)導(dǎo)線中共有N個(gè)自由電子，N=nSL；每個(gè)電子受的磁場(chǎng)力為f，則FA=Nf，由以上各式可得f=qvB（條件是v與B垂直。）IFF安B(2013北京)24.對(duì)于同一物理問(wèn)題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。⑴一段橫截面積為S、長(zhǎng)為l的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電量為e。該導(dǎo)線通有電流時(shí)，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v。(a)求導(dǎo)線中的電流I；(b)將該導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，導(dǎo)線所受安培力大小為F安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小的總和為F，推導(dǎo)F安=F。(1)(a)設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量為Δq，由電流定義，有：(b)每個(gè)自由電子所受的洛倫茲力設(shè)導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子導(dǎo)體中自由電子所受洛倫茲力大小的總和由安培力公式，有得動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)vFfBLRveK1．導(dǎo)體棒向右以速度v切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，可以用法拉第電磁感應(yīng)定律證明：產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)大小為E=BLv。從微觀的角度也可以得出同樣的結(jié)論。對(duì)導(dǎo)體棒中的自由電子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析：如圖所示，導(dǎo)體棒以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中的自由電子隨之向右運(yùn)動(dòng)，由左手定則，電子將受到沿棒向下的洛倫茲力f=qvB而向下端偏轉(zhuǎn)，在外電路斷開(kāi)時(shí)，棒的上、下端分別帶正、負(fù)電，產(chǎn)生電壓，形成向下的電場(chǎng)，于是自由電子會(huì)受到一個(gè)向上的電場(chǎng)力F=qE/L，當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)下的電壓就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，由F=f得電動(dòng)勢(shì)E=BLv。等離子體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、利用洋流進(jìn)行發(fā)電的原理都與此相同。2．閉合電路的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，可以證明導(dǎo)體棒克服安培力做的功WA等于回路中產(chǎn)生的電能W電。vv1v2f2f1fBLIRve從宏觀分析：任意時(shí)間Δt內(nèi)，克服安培力做功WA=

FA

vΔt=BILvΔt，回路產(chǎn)生的總電能W電=E

IΔt=BlvIΔt，因此WA=W電。這個(gè)結(jié)論也可以從微觀層面得到證明：導(dǎo)體棒中的自由電子隨棒向右運(yùn)動(dòng)的分速度為v1=v，與之對(duì)應(yīng)的電子受到的沿棒向下的洛倫茲力的分力f1=Bqv1；設(shè)電子沿棒向下運(yùn)動(dòng)的分速度為v2，則與之對(duì)應(yīng)的電子受到的洛倫茲力的另一個(gè)分力f2向左，f2=Bqv2。f1∶f2=v1∶v2，由幾何關(guān)系知洛倫茲力f與電子的實(shí)際速度ve垂直，洛倫茲力做的總功為零，即f1做的正功和克服f2做的功相等。導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E正是洛倫茲力的分力f1將單位電量的電子從正極搬運(yùn)到負(fù)極產(chǎn)生的，通過(guò)回路的總電量為q時(shí)，其宏觀表現(xiàn)就是回路產(chǎn)生的總電能W電=Eq；洛倫茲力的分力f2的宏觀表現(xiàn)就是安培力，棒中所有自由電子所受f2做的負(fù)功的宏觀表現(xiàn)就是導(dǎo)體棒克服安培力做的功WA，因此導(dǎo)體棒克服安培力做的功WA一定等于回路中產(chǎn)生的總電能W電。vv1v2f2f1fBLIRvebcMNvB圖1ad（2014西城一模24）（1）如圖1所示，固定于水平面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)?？蚣艿腶b與dc平行，bc與ab、dc垂直。MN與bc的長(zhǎng)度均為l，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中MN始終與bc平行，且與框架保持良好接觸。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。a.請(qǐng)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，

推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；b.在上述情景中，金屬棒MN相當(dāng)于一個(gè)電源，這時(shí)的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關(guān)。請(qǐng)根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E。（2）為進(jìn)一步研究導(dǎo)線做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程，現(xiàn)構(gòu)建如下情景：如圖2所示，在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一內(nèi)壁光滑長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)管MN，沿紙面以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)。在管的N端固定一個(gè)電量為q的帶正電小球（可看做質(zhì)點(diǎn)）。某時(shí)刻將小球釋放，小球?qū)?huì)沿管運(yùn)動(dòng)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，小球的重力可忽略。在小球沿管從N運(yùn)動(dòng)到M的過(guò)程中，求小球所受各力分別對(duì)小球做的功。圖2MNvB電阻的微觀解釋經(jīng)典理論認(rèn)為：金屬中的自由電子在外加電場(chǎng)作用下發(fā)生定向移動(dòng)形成電流。自由電子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不斷地與金屬正離子發(fā)生碰撞，并將動(dòng)能交給金屬正離子，微觀上使金屬正離子的熱運(yùn)動(dòng)加劇，宏觀上使金屬產(chǎn)生焦耳熱。假設(shè)自由電子從靜止開(kāi)始沿電流方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段路程后與金屬正離子發(fā)生碰撞，碰撞后自由電子的速度減小為零。電子在兩次碰撞之間經(jīng)過(guò)的平均路程叫自由程，用L表示。結(jié)合能量守恒定律，可求出金屬的電阻率ρ。vSL從能量角度解釋：取長(zhǎng)度等于自由程L的一段導(dǎo)線，其中的自由電子個(gè)數(shù)為N=nSL，每個(gè)電子被電場(chǎng)加速一次，得到的動(dòng)能是Ek=mv02/2，其中的v0與自由電子平均速率v的關(guān)系為v0=2v，每個(gè)電子與金屬正離子碰撞一次，損失的總動(dòng)能為E=NEk=2nSLmv2；根據(jù)焦耳定律Q=I2Rt得Q=ρn2e2L2Sv；根據(jù)能量守恒，E=Q，得又I=neSv，MNFBv(2014北京)24.導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)可以從宏觀和微觀兩個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)。如圖所示，固定于水平面的U型導(dǎo)線框處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬直導(dǎo)線MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在導(dǎo)線框上以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，速度v與恒力F的方向相同:導(dǎo)線MN始終與導(dǎo)線框形成閉合電路。已知導(dǎo)線MN電阻為R，其長(zhǎng)度L恰好等于平行軌道間距，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。忽略摩擦阻力和導(dǎo)線框的電阻。（3）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為,金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子和金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞。展開(kāi)你想象的翅膀，給出一個(gè)合理的自由電子的運(yùn)動(dòng)模型；在此基礎(chǔ)上，求出導(dǎo)線MN中金屬離子對(duì)一個(gè)自由電子

沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向的平均作用力f的表達(dá)式?！犊荚囌f(shuō)明》P375【試題103】（3）電子損失的動(dòng)能可以表示為電流產(chǎn)生的焦耳熱為：電子損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以有聯(lián)立解得（2015西城二模24）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一豎直放置的光滑的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，頂端接有阻值為R的電阻。將一根金屬棒從導(dǎo)軌上的M處以速度v0豎直向上拋出，棒到達(dá)N處后返回，回到出發(fā)點(diǎn)M時(shí)棒的速度為拋出時(shí)的一半。已知棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為r。金屬棒始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，處于水平且與導(dǎo)軌接觸良好，忽略導(dǎo)軌的電阻。重力加速度為g。（1）金屬棒從M點(diǎn)被拋出至落回M點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中，求：a．電阻R消耗的電能；b．金屬棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。MNRB（2）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子與金屬離子的碰撞。已知元電荷為e。求當(dāng)金屬棒向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，棒中金屬離子對(duì)一個(gè)自由電子沿棒方向的平均作用力大小。MNRB（16朝陽(yáng)期末）21．磁流體發(fā)電具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、啟動(dòng)快捷、環(huán)保且無(wú)需轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械等優(yōu)勢(shì)。如圖所示，是正處于研究階段的磁流體發(fā)電機(jī)的簡(jiǎn)易模型圖，其發(fā)電通道是一個(gè)長(zhǎng)方體空腔，長(zhǎng)、高、寬分別為l、a、b，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極通過(guò)開(kāi)關(guān)與阻值為R的某種金屬直導(dǎo)體MN連成閉合電路，整個(gè)發(fā)電通道處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面向里。高溫等離子體以不變的速率v水平向右噴入發(fā)電通道內(nèi)，發(fā)電機(jī)的等效內(nèi)阻為r，忽略等離子體的重力、相互作用力及其他因素。（1）求該磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)大小E；（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后，整個(gè)閉合電路中就會(huì)產(chǎn)生恒定的電流。a．要使等離子體以不變的速率v通過(guò)發(fā)電通道，必須有推動(dòng)等離子體在發(fā)電通道內(nèi)前進(jìn)的作用力。如果不計(jì)其它損耗，這個(gè)推力的功率PT就應(yīng)該等于該發(fā)電機(jī)的總功率PD，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；b．若以該金屬直導(dǎo)體MN為研究對(duì)象，由于電場(chǎng)的作用，金屬導(dǎo)體中自由電子定向運(yùn)動(dòng)的速率增加，但運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)與導(dǎo)體內(nèi)不動(dòng)的粒子碰撞從而減速，因此自由電子定向運(yùn)動(dòng)的平均速率不隨時(shí)間變化。設(shè)該金屬導(dǎo)體的橫截面積為s，電阻率為，電子在金屬導(dǎo)體中可認(rèn)為均勻分布，每個(gè)電子的電荷量為e。求金屬導(dǎo)體中每個(gè)電子所受平均阻力的大小f。

l

B

等離子體流動(dòng)方向

a

b

R

MN離子推力器，又稱離子發(fā)動(dòng)機(jī)（IonsEngines)，為空間電推進(jìn)技術(shù)中的一種。其原理是先將氣態(tài)工質(zhì)電離，并在強(qiáng)電場(chǎng)作用下將離子加速噴出，通過(guò)反作用力推動(dòng)衛(wèi)星進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整或者軌道轉(zhuǎn)移任務(wù)。設(shè)時(shí)間t內(nèi)噴射出n個(gè)離子，離子噴出時(shí)的速度為v。宏觀上：P=UI，=Fv/2（離子在電場(chǎng)中被加速過(guò)程，電場(chǎng)力恒定，但速度從0增大到v）；微觀上：

同樣可以得到P=Fv/2。，離子發(fā)動(dòng)機(jī)（2015西城一模24）我們一般認(rèn)為，飛船在遠(yuǎn)離星球的宇宙深處航行時(shí)，其它星體對(duì)飛船的萬(wàn)有引力作用很微弱，可忽略不計(jì)。此時(shí)飛船將不受外力作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)想有一質(zhì)量為M的宇宙飛船，正以速度v0在宇宙中飛行。飛船可視為橫截面積為S的圓柱體（如圖1所示）。某時(shí)刻飛船監(jiān)測(cè)到前面有一片塵埃云。（1）已知在開(kāi)始進(jìn)入塵埃云的一段很短的時(shí)間Δt內(nèi)，飛船的速度減小了Δv，求這段時(shí)間內(nèi)飛船受到的阻力大小。v0圖1xO圖2（2）已知塵埃云分布均勻，密度為ρ。a.假設(shè)塵埃碰到飛船時(shí)，立即吸附在飛船表面。若不采取任何措施，飛船將不斷減速。通過(guò)監(jiān)測(cè)得到飛船速度的倒數(shù)“1/v”與飛行距離“x”的關(guān)系如圖2所示。求飛船的速度由v0減小1%的過(guò)程中發(fā)生的位移及所用的時(shí)間。b.假設(shè)塵埃與飛船發(fā)生的是彈性碰撞，且不考慮塵埃間的相互作用。為了保證飛船能以速度v0勻速穿過(guò)塵埃云，在剛進(jìn)入塵埃云時(shí)，飛船立即開(kāi)啟內(nèi)置的離子加速器。已知該離子加速器是利用電場(chǎng)加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的高速（遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于飛船速度）粒子流，從而對(duì)飛行器產(chǎn)生推力的。若發(fā)射的是一價(jià)陽(yáng)離子，每個(gè)陽(yáng)離子的質(zhì)量為m，加速電壓為U，元電荷為e。在加速過(guò)程中飛行器質(zhì)量的變化可忽略。求單位時(shí)間內(nèi)射出的陽(yáng)離子數(shù)。離子發(fā)動(dòng)機(jī)方程乙PG接電源UCAB甲（2015海淀一模23）甲圖是我國(guó)自主研制的200mm離子電推進(jìn)系統(tǒng)，已經(jīng)通過(guò)我國(guó)“實(shí)踐九號(hào)”衛(wèi)星空間飛行試驗(yàn)驗(yàn)證，有望在2015年全面應(yīng)用于我國(guó)航天器。離子電推進(jìn)系統(tǒng)的核心部件為離子推進(jìn)器，它采用噴出帶電離子的方式實(shí)現(xiàn)飛船的姿態(tài)和軌道的調(diào)整，具有大幅減少推進(jìn)劑燃料消耗、操控更靈活、定位更精準(zhǔn)等優(yōu)勢(shì)。離子推進(jìn)器的工作原理如圖乙所示，推進(jìn)劑氙原子P噴注入腔室C后，被電子槍G射出的電子碰撞而電離，成為帶正電的氙離子。氙離子從腔室C中飄移過(guò)柵電極A的速度大小可忽略不計(jì)，在柵電極A、B之間的電場(chǎng)中加速，并從柵電極B噴出。在加速氙離子的過(guò)程中飛船獲得推力。已知柵電極A、B之間的電壓為U，氙離子的質(zhì)量為m、電荷量為q。（1）將該離子推進(jìn)器固定在地面上進(jìn)行試驗(yàn)。求氙離子經(jīng)A、B之間的電場(chǎng)加速后，通過(guò)柵電極B時(shí)的速度v的大?。唬?）配有該離子推進(jìn)器的飛船的總質(zhì)量為M，現(xiàn)需要對(duì)飛船運(yùn)行方向作一次微調(diào)，即通過(guò)推進(jìn)器短暫工作讓飛船在與原速度垂直方向上獲得一很小的速度Δv，此過(guò)程中可認(rèn)為氙離子仍以第（1）中所求的速度通過(guò)柵電極B。推進(jìn)器工作時(shí)飛船的總質(zhì)量可視為不變。求推進(jìn)器在此次工作過(guò)程中噴射的氙離子數(shù)目N。（3）可以用離子推進(jìn)器工作過(guò)程中產(chǎn)生的推力與A、B之間的電場(chǎng)對(duì)氙離子做功的功率的比值S來(lái)反映推進(jìn)器工作情況。通過(guò)計(jì)算說(shuō)明采取哪些措施可以增大S，并對(duì)增大S的實(shí)際意義說(shuō)出你的看法。太陽(yáng)帆英文名：Solarsails，利用太陽(yáng)光的光壓進(jìn)行宇宙航行的一種航天器。由于這種推力很小，所以航天器不能從地面起飛，但在沒(méi)有空氣阻力存在的太空，這種小小的推力仍然能為有足夠帆面面積的太陽(yáng)帆提供10－5～10－3g左右的加速度。光子能量E=hν，光子動(dòng)量p=h/λ，光子能量和動(dòng)量的關(guān)系是E=pc。設(shè)