2023學年完整公開課版幻方

幻方長沙麓山國際實驗小學徐琛三階基礎(chǔ)幻方在三階幻方中不重復地填入1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行、每列、每條對角線上的和相等?；煤停?51＋9,2＋8,3＋7,4＋6中心數(shù)：55洛書口訣在三階幻方中不重復地填入1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行、每列、每條對角線上的和相等。戴九履一左三右七二四為肩六八為足以五居中913724685楊輝階梯法在三階幻方中不重復地填入1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行、每列、每條對角線上的和相等。九子斜排123456789上下對易左右相更四維挺出羅伯法在三階幻方中不重復地填入1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行、每列、每條對角線上的和相等。后數(shù)依次右上填上面出了掉下來右邊出了拍過去重復了往下踩“1”居上行正中央193768245三種方法洛書口訣：戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中楊輝階梯法：九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出羅伯法：“1”居上行正中央，后數(shù)依次右上填，上面出了掉下來，右邊出了拍過去，重復了往下踩思考：三階幻方就只有這三種填法嗎？一共有多少種呢？它們之間有什么聯(lián)系？492357816276951438816357492洛書口訣楊輝階梯法羅伯法思考：三階幻方就只有這三種填法嗎？一共有多少種呢？它們之間有什么聯(lián)系？492357816中間行為對稱軸上下交換816357492中間列為對稱軸左右交換618753294以456為對稱軸交換294753618中間列為對稱軸左右交換軸對稱中間行為對稱軸上下交換834159672以258為對稱軸交換276951438思考：你還能想出其他填法嗎？中心對稱①②③④⑤⑦⑧⑨⑥順時針旋轉(zhuǎn)90°順時針再旋轉(zhuǎn)90°⑦④①⑧⑤⑨⑥③②⑨⑧⑦⑥⑤③②①④順時針再旋轉(zhuǎn)90°③⑥⑨②⑤①④⑦⑧順時針再旋轉(zhuǎn)90°結(jié)論：不同的三階基礎(chǔ)幻方一共有8種492357816816357492618753294294753618834159672672159834276951438438951276在三階幻方中不重復地填入6、7、8、9、10、11、12、13、14，使得每行、每列、每條對角線上的和相等。67891011121314楊輝階梯法：九子斜排上下對易左右相更四維挺出三階基礎(chǔ)幻方拓展在三階幻方中不重復地填入6、7、8、9、10、11、12、13、14，使得每行、每列、每條對角線上的和相等。1，2，3，4，5，6，7，8，96，7，8，9，10，11，12，13，1481635749267891011121314基礎(chǔ)幻方，一一對應三階基礎(chǔ)幻方拓展請用11、13、15、17、19、21、23、25、27這九個數(shù)構(gòu)造一個三階幻方。1，2，3，4，5，6，7，8，911，13，15，17，19，21，23，25，27816357492111315171921232527基礎(chǔ)幻方，一一對應思考：九個不同的自然數(shù)都能構(gòu)成三階幻方嗎？1像6,9,12,15,18,21,24,27,30這樣的9個數(shù)，從小到大構(gòu)成等差數(shù)列的9個數(shù)都可以構(gòu)成幻方。2三組等差的數(shù)，并且每組之間等差，也可以與1~9一一對應。如：【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】可以構(gòu)成幻方。2762112182415309262176152413284通過人們的研究，現(xiàn)在的幻方種類許許多多……三階幻方四階幻方五階幻方六階幻方…………n階幻方492357816115144126798101151332161724181523571416461320221012921311182529193433322611252414311022161719273018202115729231312268352834536平方幻方雙重幻方不僅具有一般幻方的性質(zhì)，而且它們（每一行、每一列及兩條對角線上數(shù)的平方和也等于另外的定值。不僅具有一般幻方的性質(zhì)，而且它們的連乘積也等于另一個定值。將自然數(shù)排列在多個同心圓或多個連環(huán)圓上，使各圓周上數(shù)字之和相同，幾條直徑上的數(shù)字和也相同?；脠A任一條直線上的數(shù)字之和都等于同一個數(shù)。六角幻方

按照國際象棋中馬步走法，可以一直走到64。歐拉的馬步幻方

幻方的奧秘博大精深那么，為什么這么多人要研究幻方呢？研究幻方能帶給人類什么價值呢？一、幻方應用于哲理思想的研究。易學方，幻方的布局規(guī)律，構(gòu)造原理蘊涵著一種概括天地萬物的生存結(jié)構(gòu)，是說明宇宙產(chǎn)生和發(fā)展的數(shù)學模型。二、幻方應用于美術(shù)設計。每個幻方都是一個藝術(shù)佳品，它們以整齊劃一，均衡對稱，和諧統(tǒng)一的特性，迸發(fā)出耀人的數(shù)學美的光輝，具有很高的美學價值。三、幻方的智力開發(fā)功能。圍棋盤是一個19階方陣，象棋盤是一個八階方陣其將帥宮是一個三階方陣，它們的走法原理均同幻方的布局原理相關(guān)。電腦上的“挖地雷”游戲，同九宮圖密切相關(guān)。四、幻方應用于科學技術(shù)之中?；梅揭褢糜凇敖贰?，“爵當曲線”，“七座橋”等的位置解析學及組合解析學中?；梅揭隽死绽沟膶б禂?shù)和哥斯定理，格里定理，斯篤克定理，還引出了普生，布魯汀兩氏的電子方程式。七座橋它就是奇妙無比趣味無窮幻方（MagicSquare）聰明題（難度系數(shù)）請在每個空格里填入不大于12且互不相同的自然數(shù)，使幻和等于21。8分析：幻和是21——中心數(shù)是7，那可以填出三個數(shù)，8＋7＋6=21?；煤褪?1——不是1~9構(gòu)成的基礎(chǔ)幻方。76思考：還有六個數(shù)究竟是哪些呢？分析：不大于12的不相同的自然數(shù)，就只在0~12中來選六個。聰明題（難度系數(shù)）請在每個空格里填入不大于12且互不相同的自然數(shù)，使幻和等于21。8最容易想到的就是以7為中心的連續(xù)9個數(shù)：3,4,5,6,7,8,9,10,11764981173651095310411聰明題（難度系數(shù)）請在每個空格里填入不大于12且互不相同的自然數(shù)，使幻和等于21。87