高考數(shù)學(xué)理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習(xí)課時分層提升練七十離散型隨機(jī)變量及其分布列

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【解析】由分布列的性質(zhì)得a+b=10.30.3=0.4,故射擊一次的優(yōu)秀率為40%.答案:40%7.隨機(jī)變量X的分布列如下:X101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)=________,公差d的取值范圍是________.

【解析】因為a,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c.又因為a+b+c=1,所以b=13所以P(|X|=1)=a+c=23又a=13d,c=1根據(jù)分布列的性質(zhì),得0≤13d≤23,0≤13+d所以13≤d≤1答案:238.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為Pξ=k5=ak(k=1,2,3,4,5),則常數(shù)a的值為________,Pξ【解析】隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ12341Pa2a3a4a5a由a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=115Pξ≥35=Pξ=3=3a+4a+5a=12a=45答案:115三、解答題(每小題10分,共20分)9.某外語學(xué)校的一個社團(tuán)中有7名同學(xué),其中2人只會法語,2人只會英語,3人既會法語又會英語,現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問.(1)求在選派的3人中恰有2人會法語的概率.(2)求在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)X的分布列.【解析】(1)設(shè)事件A:選派的三人中恰有2人會法語,則P(A)=C52C(2)依題意知X的取值為0,1,2,3,P(X=0)=C43C73=4P(X=2)=C41C32C7所以X的分布列為X0123P41812110.一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率.(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求X的分布列.(注:若三個數(shù)字a,b,c滿足a≤b≤c,則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù))【解析】(1)由古典概型的概率計算公式得P=C43+(2)由題意知X的所有可能取值為1,2,3,則P(X=1)=C42CP(X=2)=C31CP(X=3)=C22CX123P17431……20分鐘40分1.(5分)(2020·安順模擬)若隨機(jī)變量X的分布列為X210123P則當(dāng)時,實數(shù)a的取值范圍是 ()A.(∞,2] B.[1,2]C.(1,2] D.(1,2)【解析】選C.由隨機(jī)變量X的分布列知:P(X<1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,則當(dāng)P(X<a)=0.8時,實數(shù)a的取值范圍是(1,2].2.(5分)一只袋內(nèi)裝有m個白球,(nm)個黑球,連續(xù)不放回地從袋中取球,直到取出黑球為止,設(shè)此時取出了X個白球,下列概率等于(n-A.P(X=3) B.P(X≥2)C.P(X≤3) D.P(X=2)【解析】選D.由超幾何分布知P(X=2)=(n3.(5分)(2020·綿陽模擬)從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是________.

【解析】設(shè)所選女生人數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中N=6,M=2,n=3,則P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=C20C43答案:44.(5分)如圖所示,A,B兩點間有5條連線并聯(lián),它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)通過的最大信息總量為X,則P(X≥8)=________.

【解析】由已知得X的取值為7,8,9,10.因為P(X=7)=C22CP(X=8)=C22CP(X=9)=C21CP(X=10)=C22C所以X的概率分布列為X78910P1321所以P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=310+25+110答案:45.(10分)某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率.(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列.【解題指南】(1)利用組合數(shù)表示出事件個數(shù),進(jìn)而利用古典概型的概率公式求出概率.(2)確定隨機(jī)變量X的可能取值,計算相應(yīng)的概率,再列出分布列.【解析】(1)由已知事件A:選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4,則PA=C31C(2)隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2,PX=0=C32PX=1=C31PX=2=C31X012P474【拓展延伸】離散型隨機(jī)變量分布列的求解步驟(1)明取值:明確隨機(jī)變量的可能取值有哪些,且每一個取值所表示的意義.(2)求概率:要弄清楚隨機(jī)變量的概率類型,利用相關(guān)公式求出變量所對應(yīng)的概率.(3)畫表格:按規(guī)范要求寫出分布列.(4)做檢驗:利用分布列的性質(zhì)檢驗分布列是否正確.6.(10分)甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召,決定各購置一輛純電動汽車.經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車,按行駛里程數(shù)R(單位:公里)可分為三類車型,A:80≤R<150,B:150≤R<250,C:R≥250.甲從A,B,C三類車型中挑選,乙從B,C兩類車型中挑選,甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表:若甲、乙都選C類車型的概率為310(1)求p,q的值.(2)求甲、乙選擇不同車型的概率.(3)某市對購買純電動汽車進(jìn)行補(bǔ)貼,補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:車型ABC補(bǔ)貼金額(萬元/輛)345記甲、乙兩人購車所獲得的財政補(bǔ)貼和為X,求X的分布列.【解析】(1)由題意可