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文檔簡介

8.6.2直線與平面垂直第一課時

直線與平面垂直的定義及判定本節(jié)內(nèi)容線面垂直的生活實例

上海中心大廈

港珠澳大橋嫦娥五號線面垂直的生活實例ala'c探究線面垂直的定義a例1：判斷下列語句是否正確（1）若一條直線和一個平面垂直，那么它和平面內(nèi)所有的直線都垂直。（

）（2）若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它和平面垂直。

（

）√×......l探究線面垂直的判定推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面課本P150探究如圖，準備一塊三角形紙片ABC，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？AD應為BC邊上的高

即AD⊥BC經(jīng)翻折后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D此時AD與桌面垂直探究線面垂直的判定線面垂直的判定：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.符號語言：m?a，n?a，m∩n=P，l⊥m，l⊥n?l⊥amnla線線垂直

線面垂直例2：已知a∥b，a⊥a，求證b⊥a∵b∥a∴b⊥m，b⊥n又m?a，n?a，m，n是兩條相交直線∴b⊥a證明：如右圖，在平面

a內(nèi)取兩條相交直線m，n∵直線a⊥a∴a⊥m，a⊥n練習1如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，求證：AC⊥平面SDB證明：∵SD⊥平面ABCD∴SD⊥AC

又∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD

且SD∩BD=D∴AC⊥平面SDB 練習2如圖，在直四棱柱A'B'C'D'-ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足什么條件時，A'C⊥B'D'？證明：如圖，連接A'C'∵四棱柱A'B'C'D'-ABCD為直四棱柱

∴CC'⊥平面A'B'C'D'∴CC'⊥B'D'

若B'D'⊥A'C且CC'∩A'C=C

則B'D'⊥平面A'CC'∴B'D'⊥A'C'即底面四邊形ABCD滿足對角線垂直

課堂小結課后練習1.如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點.（1）若PA=PB=1，BC=2，求四棱錐P-ABCD的體積；（2）求證：EF⊥平面PAD.課后練習課后練習3.如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，四邊形ABEF為矩形，且∠DAF=90°，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3.（1）求證：DA⊥平面ABEF（2

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