三角形的中位線課件浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊

4.5三角形的中位線1.理解中位線的概念和性質(zhì)；（重點）2.能夠利用中位線解決相關(guān)問題；(重點、難點)教學(xué)目標(biāo)ABCA,B兩村相隔一座大山，你能想辦法測出A,B兩村的直線距離AB的大小嗎？情境引入問題1：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?合作探究連接每兩邊的中點,看看得到了什么樣的圖形?四個全等的三角形理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

.①如果D、E分別為AB、AC的中點,那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點要點提醒問題2：你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？小明的做法：將△ADE繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△CFE的位置（如圖），這樣就得到了一個與△ABC面積相等的平行四邊形DBCF.猜一猜:三角形兩邊中點的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系？能證明你的猜想嗎？ADEFCB結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.DABCE如圖：在△ABC中，D是AC的中點，E是AB的中點.則有：

DE∥BC,DE=BC.能說出理由嗎?已知：如圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BC,DE=BC.EABCD

F證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴CF∥AB.∵AD=BD,∴BD=CF.∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,典例精析求證:四邊形EFGH是平行四邊形.例1已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點.ABCHDEFG分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點AB=6cmAC=8cm,BC=10cm，則△DEF的周長=

cm圖1圖260412ABCDEBACDEF鞏固練習(xí)1.如圖：EF是△ABC

的中位線，BC=20，則EF=________;10

練一練2.在△ABC中，中線CE、BF相交點O、M、N分別是OB、OC的中點，則EF和MN的關(guān)系是_______________.平行且相等3.A,B兩村相隔一座大山，你能想辦法測出A,B兩村的直線距離AB的大小嗎？若MN=36m，則AB=_____.ABC測出MN的長，就可知A、B兩點的距離.MN解析：在AB外選一點C，使C能直接到達A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N.72m如果，M、N兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？兩次利用中位線，分別取CM和CN的中點.1.三角形的中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.2.三角形的中位線性