專題02常用邏輯用語(yǔ)（考點(diǎn)歸納與六大題型方法總結(jié)）

專題02常用邏輯用語(yǔ)【題型歸納目錄】題型一：充分條件與必要條件的判斷題型二：全稱量詞命題和存在量詞命題的判斷及真假題型三：充要條件的探求與證明題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定題型五：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍題型六：全稱量詞命題與存在量詞命題求參數(shù)【【考點(diǎn)歸納】考點(diǎn)1：命題的定義與表示1．命題的定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫命題．判斷為真的語(yǔ)句是真命題，判斷為假的語(yǔ)句是假命題．2．命題的表示：命題表示為“若p，則q”時(shí)，p是命題的條件，q是命題的結(jié)論．考點(diǎn)2：充分條件條件、必要條件、充要條件1．充分條件與必要條件定義（1）一般地，“若，則”為真命題，是指由條件通過(guò)推理可以得出結(jié)論.這時(shí)，我們就說(shuō)，由可推出，記作，并且說(shuō)，是的充分條件，是的必要條件。（2）如果“若，則”為假命題，那么由條件不能推出結(jié)論，記作pq.這時(shí)，我們就說(shuō)，不是的充分條件，不是的必要條件。命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系p?qpq條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件2．充分條件與必要條件的關(guān)系是的充分條件反映了，而是的必要條件也反映了，所以是的充分條件與是的必要條件表述的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，只是說(shuō)法不同。而是的充分條件只反映了，與能否推出沒(méi)有任何關(guān)系。3．充要條件的定義如果“若，則”和它的逆命題“若，則”均為真命題，即既有，又有，就記作。此時(shí)，既是的充分條件，也是的必要條件，我們說(shuō)是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件?！狙a(bǔ)充】概括地說(shuō)，如果p?q，那么p與q互為充要條件．（1）若p?q，但qp，則稱p是q的充分不必要條件．（2）若q?p，但pq，則稱p是q的必要不充分條件．（4）若pq，且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件．【說(shuō)明】①充要條件的含義若是的充要條件，則也是的充要條件，雖然本質(zhì)上是一樣的，但在說(shuō)法上還是不同的，因?yàn)檫@兩個(gè)命題的條件與結(jié)論不同。②充要條件的等價(jià)說(shuō)法：是的充要條件又常說(shuō)成是成立當(dāng)且僅當(dāng)成立，或與等價(jià)?？键c(diǎn)3：充分、必要、充要條件的證明1．證明“充分不必要條件”“必要不充分條件”，一般先證明一個(gè)方面，然后驗(yàn)證另一個(gè)方面不成立。2．證明“充要條件”一般應(yīng)分兩個(gè)步驟，即分別證明“充分性”與“必要性”，但千萬(wàn)要注意“誰(shuí)”是“誰(shuí)”的充分條件，“誰(shuí)”是“誰(shuí)”的必要條件?！咀⒁狻勘M管證明充要條件問(wèn)題中前者可以是后者的充分條件也可以是必要條件，但還是不能把步驟顛倒了。一般地，證明成立的充要條件為，在證明充分性時(shí)，應(yīng)以為“已知條件”，是在該步中要證明的“結(jié)論”，即；在證明必要性時(shí)，則是以為“已知條件”，在該步中要證明的“結(jié)論”，即考點(diǎn)4：全稱量詞與存在量詞及真假1．全稱量詞與全稱量詞命題（1）短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示．（2）含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題，通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x)．2．存在量詞與存在量詞命題（1）短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示．（2）含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題，存在量詞命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”．（3）特稱命題：含有存在量詞的命題也叫做特稱命題.3．判斷全稱量詞命題真假若為真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素，驗(yàn)證成立；若為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)，使不成立即可；4．判斷存在量詞命題真假只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)，使成立，則這個(gè)命題為真，否則為假。考點(diǎn)5：含有一個(gè)量詞的命題的否定1．全稱命題的否定原命題全稱命題原命題的否定特稱命題2．特稱命題的否定原命題特稱命題原命題的否定全稱命題【微點(diǎn)撥】全稱命題與全稱量詞、特稱命題與存在量詞全稱量詞指定范圍否定形式全稱命題所有的任何的任意的整體或全部有些有的存在對(duì)M中任何x，有p(x)成立記：，都是不都是對(duì)M中任何x，p(x)不成立記：，存在量詞指定范圍否定形式特稱命題有一個(gè)、存在整體的一部分沒(méi)有、不存在在M中存在某x，有p(x)成立記：，p(x)至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有在M中存在某x，p(x)不成立記：，至多有一個(gè)至少有兩個(gè)命題否定形式之間的關(guān)系：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點(diǎn)之一．【方法技巧與總結(jié)】1．充分條件、必要條件的判斷方法（1）定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷．（2）等價(jià)法：“p?q”表示p等價(jià)于q，等價(jià)命題可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，當(dāng)我們要證明p成立時(shí)，就可以去證明q成立．（3）利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷：如果條件p和結(jié)論q相應(yīng)的集合分別為A和B，那么若A?B，則p是q的充分條件；若A?B，則p是q的必要條件；若A＝B，則p是q的充分必要條件．2．判定一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題的主要方法是看命題中含有哪種量詞，判定時(shí)要特別注意省略量詞的全稱量詞命題．3．要判定一個(gè)全稱量詞命題為真命題，必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立，要判定其為假命題，只要舉出一個(gè)反例即可；對(duì)存在量詞命題真假的判定方法正好與之相反．4．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，其模式是固定的，即把相應(yīng)的全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞，并把命題的結(jié)論加以否定．【【題型歸納】題型一：充分條件與必要條件的判斷【例1】已知集合，，則“”是“”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】由可得，解得或.所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A.【例2】使得“”成立的一個(gè)必要且不充分的條件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】使成立的一個(gè)必要不充分條件，滿足不等式的范圍包含，但不完全一致，A選項(xiàng)解集為或，成立，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)解集為，為充要條件，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)解集為，不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【例3】已知，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若，則不成立，若且，此時(shí)推不出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D【【方法技巧歸納】1．要明確推出的含義，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立．2．充分必要條件在面對(duì)集合問(wèn)題時(shí)，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合．3．定義法判斷充分條件、必要條件（1）確定誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論（2）嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件（3）嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件.【【變式演練】1．2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力”的（）已知該患者不是無(wú)癥狀感染者A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征，充分的同，但有發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即為充分不必要條件．故選：A．2．（2021·湖南）“”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由可得，由可得所以“”是“”的充分不必要條件故選：C3．（多選）的必要不充分條件可以是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】,即的充要條件是，其必要不充分條件必須滿足，其集合的一個(gè)真子集是充要條件的集合，觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)是的真子集，故選：BD.4．指出下列各組命題中，是的什么條件？是的什么條件？（1）若，，；（2）或；；（3）：能被整除，：能被整除．【答案】（1）是的充分非必要條件，是的必要非充分條件（2）是的必要非充分條件，是的充分非必要條件（3）是的充分非必要條件，是的必要非充分條件【解析】（1）若，可以推出，反推不一定成立，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；（2）或，推不出，反推成立，所以是的必要非充分條件，是的充分非必要條件；（3）能被整除，推出能被整除，反之不一定成立，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件.題型二：全稱量詞命題和存在量詞命題的判斷及真假【例4】（多選）下列命題是全稱量詞命題的是（）A．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于0B．所有的菱形都是平行四邊形C．負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)D．【答案】ABCD【解析】對(duì)于A，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于0即所有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于0，根據(jù)全稱量詞命題的定義知，該命題是全稱量詞命題；對(duì)于B，所有的菱形都是平行四邊形，根據(jù)全稱量詞命題的定義知，該命題是全稱量詞命題；對(duì)于C，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)即所有負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，根據(jù)全稱量詞命題的定義知，該命題是全稱量詞命題；對(duì)于D，，根據(jù)全稱量詞命題的定義知，該命題是全稱量詞命題.故選：ABCD【例5】以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使【答案】B【解析】對(duì)選項(xiàng)A：銳角三角形中的內(nèi)角都是銳角，所以A為假命題；對(duì)選項(xiàng)B：是存在量詞命題，當(dāng)時(shí)，成立，所以B正確；對(duì)選項(xiàng)C：，故C為假命題；對(duì)選項(xiàng)D：對(duì)于任何一個(gè)負(fù)數(shù)，都有，所以D為假命題.故選：B【例6】有下列四個(gè)命題：①，；②；③，；④.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】對(duì)于①，，，故命題成立；對(duì)于②，顯然當(dāng)時(shí)滿足，但，故命題為假；對(duì)于③，顯然時(shí)滿足，成立，故命題為真；對(duì)于④，的實(shí)數(shù)根為，是無(wú)理數(shù)，故命題為假.綜上，真命題的個(gè)數(shù)為2.故選：B.【【方法技巧歸納】1．要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x證明px成立；但要判定全稱量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x，使得px不成立即可這就是通常所說(shuō)的“舉出一個(gè)反例”.2．要判定一個(gè)存在量詞命題是真命題，只要在限定集合M中，能找到一個(gè)x使px成立即可；否則，這個(gè)存在量詞命題就是假命題.3．全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷較為簡(jiǎn)單，注意細(xì)節(jié)即可．【【變式演練】1．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）設(shè)非空集合，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得【答案】B【解析】，，當(dāng)?時(shí)，，使得，故A錯(cuò)誤；，，必有，即，必有，故B正確；由B正確，得，必有，，使得錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，不存在，使得，故D錯(cuò)誤，綜上只有B是正確的．故選：B．2．能說(shuō)明全稱量詞命題“”為假命題的例子是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)?，即，解得或或，所以?dāng)且且時(shí)均能說(shuō)明全稱量詞命題“”為假命題，故符合題意的為D.故選：D3．（多選）下列命題中是假命題的是（）．A．， B．，C．， D．，【答案】ACD【解析】取，，所以選項(xiàng)A，C不正確；由得是無(wú)理數(shù)，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D不正確，故選：ACD4．（多選）下列命題錯(cuò)誤的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】AC【解析】A.由，得，故錯(cuò)誤；得：或，故正確；C.由得：，故錯(cuò)誤；D.由，故正確；故選：AC題型三：充要條件的探求與證明【例7】求證：是等邊三角形的充要條件是.這里是的三條邊．【答案】詳見解析【解析】先證明充分性：由，即，所以，所以，三角形為等邊三角形.然后證明必要性.當(dāng)三角形是等邊三角形時(shí)，，所以.綜上所述，是等邊三角形的充要條件是.【【方法技巧歸納】充要條件的證明策略（1）要證明一個(gè)條件p是否是q的充要條件，需要從充分性和必要性兩個(gè)方向進(jìn)行，即證明兩個(gè)命題“若p，則q”為真且“若q，則p”為真.（2）在證明的過(guò)程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來(lái)證明，證明p與q的解集是相同的，證明前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論.提醒：證明時(shí)一定要注意，分清充分性與必要性的證明方向.【【變式演練】1．已知，是實(shí)數(shù)，求證：成立的充要條件是.【答案】證明見解析【解析】先證明充分性：若，則成立．所以“”是“”成立的充分條件；再證明必要性：若，則，即，，，，，即成立．所以“”是“”成立的必要條件.綜上：成立的充要條件是．2．求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.【答案】見解析．【解析】(1)必要性：因?yàn)榉匠逃幸徽鸵回?fù)根，所以為方程的兩根)，所以ac<0.(2)充分性：由ac<0可推得Δ＝b2－4ac>0及x1x2＝<0(x1，x2為方程的兩根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相異實(shí)根，且兩根異號(hào)，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根．綜上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定【例8】（2023·四川成都·成都七中統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（

）A．任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù) B．任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)C．存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù) D．存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)【答案】B【解析】由于存在量詞命題，否定為.所以命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是“任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)”.故選：B【例9】已知命題，則為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故選：B.【例10】寫出下列命題的否定：（1），；（2）p：所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；（3）p：任何實(shí)數(shù)x都是方程的根；（4）p：有些分?jǐn)?shù)不是有理數(shù).【答案】（1），；（2）有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)；（3）存在實(shí)數(shù)x不是方程的根；（4）一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù).【解析】（1），；（2）有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)；（3）存在實(shí)數(shù)x不是方程的根；（4）一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù).【【方法技巧歸納】含有一個(gè)量詞的命題的否定的方法（1）一般地，寫含有一個(gè)量詞的命題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并找到量詞及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論．（2）對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來(lái)寫出命題的否定．【【變式演練】1．設(shè)命題，則為（）A．B．.C．D．.【答案】A【解析】命題，，由含有一個(gè)量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，則為：，．故選：．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定是“，”.故選：B.3．命題“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“”的否定是“”.故選：C題型五：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍【例11】已知不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或B．或C．D．【答案】D【解析】由題意得，所以，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得.故選：D.【例12】若“”是“”的必要條件，但“”不是“”的充分條件，則的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意可知，“”是“”必要不充分條件，則，所以，.故答案為：.【【方法技巧歸納】利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍（1）化簡(jiǎn)p，q兩命題；（2）根據(jù)p與q的關(guān)系充分、必要、充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；（3）利用集合間的關(guān)系建立不等式；（4）求解參數(shù)范圍.【【變式演練】1．已知，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得，即若是的必要條件,則，，解得，故選：A.2．若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．【答案】【解析】“”是“”的充分條件，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.3．（2021·浙江高一期末）已知，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】，，且是的必要不充分條件，所以是的真子集，所以或，解得，題型六：全稱量詞命題與存在量詞命題求參數(shù)【例13】已知命題：，，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槊}：，，所以：，，又因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即，恒成立，所以，即，解得，故選：D．【例14】已知集合，，且.若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；【答案】【解析】命題p：“，”是真命題，故，所以，解得，故m的取值范圍是.【【方法技巧歸納】求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略（1）對(duì)于全稱量詞命題“?x∈M，a＞y或a＜y”為真的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值或最小值，即a＞ymax或a＜ymin.（2）對(duì)于存在量詞命題“?x∈M，a＞y或a＜y”為真的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值或最大值，即a＞ymin或a＜ymax.【【變式演練】1.（多選）已知命題，，若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．B．0C．D．【答案】ABC【解析】因?yàn)?，為真命題，所以方程有實(shí)根.當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，由方程有實(shí)根，可得，所以.綜上，實(shí)數(shù)的值可以是，和.故選:ABC.2.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意，寫出全稱命題的否定，根據(jù)其真假性以及一元二次方程的性質(zhì)，可得答案.【解析】命題“”為假命題，”是真命題，方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，故選：A.3．（2021·河北）已知，（1）若“x∈A，使得x∈B”為真命題，求m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分條件，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（1）存在，【解析】，（1）若“x∈A，使得x∈B”為真命題，即集合、存在公共元素，假設(shè)、無(wú)公共元素，則或，解得或，則集合、存在公共元素時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）存在實(shí)數(shù)m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分條件，若“x∈A”是“X∈B”必要不充分條件，則，所以，解得，所以m的取值范圍為.【【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2022·廣東茂名·高一期末）命題任意圓的內(nèi)接四邊形是矩形，則為（

）A．每一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形是矩形B．有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形C．所有圓的內(nèi)接四邊形不是矩形D．存在一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形是矩形【答案】B【分析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，所以：有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形，故選：B.2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：因?yàn)槊}“”為全稱量詞命題，其否定為“”；故選：D3．（2022·廣東梅州·高一期末）“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．即不充分也不必要【答案】B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，結(jié)合題意，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高一期末）命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（

）A．，是4的倍數(shù) B．，不是4的倍數(shù)C．，不是4的倍數(shù) D．，不是4的倍數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解．【詳解】因?yàn)樘胤Q量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”．故選：B5．（2022·廣東珠?！じ咭黄谀啊笔恰啊钡模?/p>

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由得不到，如，，滿足，但是，故充分性不成立；由則，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件；故選：B6．全稱量詞命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．以上都不正確【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.【詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.7．（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一期末）已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)兩個(gè)命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp．【詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q．但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp．故p是q的充分不必要條件．故選：A.8．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)集合，若，則對(duì)任意，都有；②設(shè)A、B為兩個(gè)集合，若，則存在，使得；③是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)；④是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】對(duì)于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結(jié)合集合包含與不包含的意義直接判斷；對(duì)于命題③④，舉特例說(shuō)明判斷作答.【詳解】對(duì)于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關(guān)系的定義知，對(duì)任意，都有，①是真命題；對(duì)于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關(guān)系的定義知，存在，使得，②是真命題；對(duì)于③，顯然是無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)，則③是假命題；對(duì)于④，顯然是無(wú)理數(shù)，卻是有理數(shù)，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B二、多選題9．下列四個(gè)命題中為真命題的是（

）A．“”是“”的既不充分也不必要條件B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要不充分條件C．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是D．若集合，則是的充分不必要條件【答案】AC【分析】根據(jù)充要條件、必要條件的定義直接推導(dǎo)可得，注意集合的包含關(guān)系與充要條件的關(guān)系.【詳解】且，所以A正確；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；一元二次方程有實(shí)根則，反之亦然，故C正確；當(dāng)集合A=B時(shí)，應(yīng)為充要條件，故D不正確.故選：AC.10．如圖所示的電路圖中，“開關(guān)S閉合”是“燈泡L亮”的充要條件的電路圖有（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】分別分析四個(gè)選項(xiàng)中的電路，選出開關(guān)S閉合燈一定亮，燈亮?xí)r，開關(guān)S一定閉合的選項(xiàng)即可.【詳解】A:當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，燈泡L亮，當(dāng)燈泡L亮?xí)r，也可能是S上方開關(guān)閉合，因此“開關(guān)S閉合”是“燈泡L亮”的充分不必要條件，A不正確;B:當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，燈泡L亮，當(dāng)燈泡L亮?xí)r，只可能是S開關(guān)閉合，因此B正確;C:當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，燈泡L不一定亮，所以C不正確;D:當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，燈泡L亮，當(dāng)燈泡L亮?xí)r，只可能是S開關(guān)閉合，因此D正確.故選:BD.11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)”是真命題D．命題“，”的否定是“，”【答案】AD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法以及充分條件、必要條件的定義可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷B選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)；利用存在量詞命題的否定可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，若，取，則，即“”“”，故“”是“”的充分不必要條件，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，不妨取，，則，即“”“”，若，取，，則，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，取為無(wú)理數(shù)，則為有理數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，D對(duì).故選：AD.12．下列說(shuō)法中正確的有（

）A．“”是“”的必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．“或”是“”的充要條件D．“”是“”的必要不充分條件【答案】BC【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的知識(shí)，結(jié)合不等式或方程的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可選出答案.【詳解】對(duì)于A，“”成立，“”不一定成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“”可以推出“”，取，得，但，所以“”不能推出“”，B正確；對(duì)于C，的兩個(gè)根為或，C正確