2023年河南省鄭州市統(tǒng)招專升本高數(shù)自考模擬考試(含答案)

2023年河南省鄭州市統(tǒng)招專升本高數(shù)自考

模擬考試（含答案）學校:班級:姓名:考號:一、單選題（20題）TOC\o"1-5"\h\zJim-= （ ）Q 5A.上B.4 Cl D.O5 3.曲線y=皿-的漸近線的條數(shù)為 （ ：JiA.1 B.2 C.3 D,4設(shè)向量Q_b*FlIaI=1?IbI=2.則(。+b)?(a+2&)= ( )A.9 B.15 C.0 D.5已知/(i)=j??則lim/(“+21)一八a)= ( )a—o △jtA. B.1 C.2 D.-2,y=/In/在點彳=I處的切線方程是 ( )A<J：+y—1=0 B.J—2y—1=0Cat-y-1=0 1)?K+ -1=09.D［答案］D【精析】因為lim/Q)=lim(2j+3)=5, =lim(j--I)=lim/(x)豐J--J,所以不存在.I I10.C［答案］【精析】lim而出=。,舟F>LX> jIn(〃十2)?滿足萊布尼茨定理.所以A項級數(shù)收斂；2白是公比q=R=］JV<1的等比級數(shù),收斂?所以B項級數(shù)收斂；lim【精析】lim而出=。,舟F>LX> jIn(〃十2)?滿足萊布尼茨定理.所以A項級數(shù)收斂；2白是公比q=R=］JV<1的等比級數(shù),收斂?所以B項級數(shù)收斂；lim=5,不滿足級數(shù)收斂的必要條件,故C項級數(shù)發(fā)散；li3H1 3 r/-〃+1IIaI3~3號=1，由比值審斂法可知D項級數(shù)收斂.［答案］C2、【精析】A=因為r(A)=2.所以5—4JLJL?v-z13.C-4=0?所以入=5.［答案］c【精析】由定積分的幾何意義知C正確.【精析】聯(lián)立2j:—/)。一1。W2?7一，、取二者交集可得一三父］&3?【精析】A中.廣學業(yè).]ooIn.rdln.r=2-y(lnj')2=+8,發(fā)散;2B中『次=2y/x1=+00，發(fā)散;'+8—d.r=【精析】A中.廣學業(yè).]ooIn.rdln.r=2-y(lnj')2=+8,發(fā)散;2B中『次=2y/x1=+00，發(fā)散;'+8—d.r==(T)Ir+?>Dn15.Acosxdx=limsin.r-sinl不存在.發(fā)散.故選C.［答案］【精析】lim/(,r)=lime”=1r-?P?limr-*HJQ)=lim(6+sin2.r)rfI，/(O).由/（①）在1=0處可導知/（\r）在0處連續(xù)?所以。1.=lim(l+s3—1=2.又/'十（0）lim人以7.亞)l/XA 豆=3,(1)?lo 3*o+/1(0)=lim八")—，⑹=limTOC\o"1-5"\h\zT—0./-*0 "U所以“=2?故選A.【精析】|cos'-yd^=I1dr= sinr+C.\o"CurrentDocument"16.B ^ - ^一 -.D［答案］D【精析】直線的方向向量可取為$=（1.-4.2）,又直線過點（2.—5.1）.所以直線的對稱式方程為續(xù)=安=與1 —4Z.A[答案1A【精析】/(.r)=(,r-l)(.r+1)vf(.r)=2w.當1V、r<+z時.//(?)>0./〃(])>0.故應(yīng)選A.L答案1c【精析】由函數(shù)/（1）在點］=1處可導，則f(l+2才)二/(1 ，)cJ。才20.A［答案］A【精析】平面與已知直線垂直，則平面的法向量〃=（1?2.1）,又平面過點（3.一2?2）.則平面方程為R-3+2（y+2）+之一2=0,即工+2y+之一1=0.y(s\njc+C)=1【精析】 a=/cosw,則,dy=cosidiq兩邊積分,得一'=sinw+C?即y(sin、r+dwky、 y［答案］43【精析】11 11］d(2z+3)【精析】7(2w+3)2 ―TJ-)(2—3)2=_ 1 1=2——2(2①+3)-i—T*(—89+8)]【精析】p=lim(]【精析】p=lim(%1產(chǎn)"一?87="m(一))"

n-*oo〃十1?lim—j-=lim門-.8" 1 〃-81 「 1 i hm-TT(］+ L8〃>1n=0,所以R=+8,故得級數(shù)收斂域為(-8?+8).24.1/2［答案］I【精析】因函數(shù)在(一8?+00)上連續(xù)?故函數(shù)在分段點1=0處一定連續(xù)?則lim/(jc)=limf(x)=/(0)；而lim/(.r)=lim(.r+t?cos2.r)=a, =lim(c"—a)=I—aJ(0)=1—a.心?n ,z .i-?n .，?<i故a=1—a?￡/=y.125.2^/2TOC\o"1-5"\h\z(x=ky2, 1 1 P)【精析】由］，解得交點為(0,0),(:，一；)，則面積為§=(-y-ky2)dy=}y=-x k k T(一°=2=2,則￡=M2 3 —+ 6公 48'人」 3-【精析】因為“工)是連續(xù)可導函數(shù).故八工)在1=3處連續(xù).所以有=/⑶，又 二2 存在?故lim(/(1)-2/F+T)=0,故/(3)=，1.則.r?3 .L—9 J-3iim￡3二2”=lim iim￡3二2”=lim 二4(3)jc—9+lim

1f3/⑶-2工—-9=lim”

4?3/(])一/(3)■J+lim.，?34-277+1

儲—qTOC\o"1-5"\h\z-2——=。⑶+lim：一16 工?3 LX=9'⑶一5

9 14_1一邛，j>:g=VVindo\\解得j>:g=VVindo\\O27.【精析】設(shè)[jQ)ch=J,對題中等式兩邊取[一1,口上的定積分.得1=「苧&一21.J-11+/Zm.i1]11+sinj'1 1f11 t.1f1sin.r > 1 1 ,nn則/=v ~~dj，+虧 T-；_Z&c=.arctan/ +0=—,TOC\o"1-5"\h\z3.一】1+.廣 3Jt1+ioJ-j1+.r □ -i b故/(i)cLr=會?J-i b28.1【精析】lim/(j)=lim(j—a)=l-a?lim/(j)=limlnx=Ini=0=/⑴，由j-*r i-?i+ 3i+/(T)在(=1處連續(xù)，得1-〃=0Jfl￡1=1.29.In32-ln38【精析】2N=i(ln3)w2”是公比為當V8【精析】2N=i(ln3)w2”是公比為當V】的等比級數(shù)且收斂?則2乙 M=I(ln3V2nln3yln3■一,i2ln32—ln330.-FC［答案］【精析】-yz/(V7)dr【精析】-yz/(V7)dr=29COSG_|_「2b十°31.N［答案］X【精析】由題可知/=2-兩邊積分可得），=/十。.將點（1,4）帶人可得4=1—C解得C=3,故所求積分曲線為y=M-3.32.N[答案1x【精析】J]II./X【精析】J]II./XL?x/\+d.r-d.r=arcsine-J”［答案］【精析】33.Nx/~xdj-=【精析】33.Nx/~xdj-=lim/2，丁一12,)=2,是收斂的.34.N［答案］【精析】lini.r—1 I.【精析】lini.r—1 I.二 z—r=lim-=1§lini=lim =—1?一廠1―工由于由于lim―廣,因此極限不存在.35.Y【精析】因為在［-1J］上連續(xù)，在（-1,1）上可導.且/（-I）=/（I）=1,所以八外滿足羅爾定理.36.N［答案］dv【精析】半=半==COSf,所以&=CO5/L-ff=-1,當，="時?1=7TWV—1?drdr1df所以t=穴處的切線方程為了一1=—1(］—穴)?即1十y—1—7T=0.37.Y【精析】令P(e)=l.QGr)=e~,則微分方程的通解為v=e'1P(')drr|Q(.r)e/p(x>tbdj-+Cl= +C'j=€：(/+()■■38.Y【精析】因為反止弦函數(shù)的值域為「一口告］,所以arcsinl—1)的最小值為一L■■39.N［答案］x【精析】1-7|dr= 1—xdj,+I|1—j-|d、r= (1—.r)d、T+”—M .—：4 J1 3-：4:(.r-Dd.r=(1一>2)L+(A?—r)11=10,【精析】當If0時.2/-3?r+2f232-43+3f3.40.Y則lim2￡一；*±2r-0.L—4/+340.Y41.【精析】 由/(x)在i=0處連續(xù),則lim/(i)=lim/(x)=/(0),TOC\o"1-5"\h\zL()— L0+_ J(or產(chǎn)即limc?S"’=lim—— =—a2=］,得a=土&.\o"CurrentDocument"l(f￡ l(f1 2-jbsinr+cost2dtlim-=lim(/?cosx+cost2)=〃+l=1,得〃=0.\o"CurrentDocument"lo+ 1 lo+42.【精析】令F(/、，『，之)=5。一2n+e"得FT=—ye-。?Fy=—7?一。，R=—2+e"則當Fz￥0?即?n#2時，3/__Ff_yC_Fv_k?――Feer—2'dyFzez-2,【精析】原式=外44.d（.rd（T-b1）=yin||—yin|44.d（.rd（T-b1）=yin||—yin|工十1I+C【精析】A-2I=，十1十c.-2rlVAX=VAX=2X+A,且|A-2/\=-2.：.A-2i可逆.X（A-2IT}A.01（―101-2-1（―1-2―?-11101—2-2-2—901（―101-2-1（―1-2―?-11101—2-2-2—9-101-2即（,4-21尸1 1 1■MM - - -WB2 2 21 1 1■MM - - -WB2 2 2i\o"CurrentDocument"_JL 1T 1因此X=（A-21）fA=一小01 0【精析】方法一?0,=1+（—3尸〃+11+（-3【精析】方法一?0,=1+（—3尸〃+11+（-3產(chǎn)n1+（二3》1+（-3廠+（一3產(chǎn)：?收斂半徑/?二!=3,P：?收斂區(qū)間為：IIV3,即(一2,4)；方法二Vlitn〃十11+（一方法二Vlitn〃十11+（一3產(chǎn)[+（_3）Kw-Dx-1???由比值判別法知，當［I1<1,即I］一1|<3時，幕級數(shù)收斂，而當\］一1|>1，即I1一1|>3時，耗級數(shù)發(fā)散.，所求收斂區(qū)間為：IX-1|<3,即(-2.4).【證明】設(shè)F(T)=明一工)因為/(二)在［0.口上連續(xù).在(0.1)內(nèi)可導，所以F(t)在［0.1］上連續(xù),在(0J)內(nèi)可導.又/(1)=1?F(O)=0?/(0)-02=0,F(l)=1?/(l)-l2=0>即F(Q)=F(l).故由羅爾定理知在(0.1)內(nèi)至少存在一點8使F'(W)=0.即/(0+b'(6—23=0成立.【證明】(I)A、8均為〃階矩陣，且由A+8=AB,可得AB-A-H=所以AB—A—V+E=E.從而(A—E)(If—E)=E?所以A—￡可逆；(]|)由(I)知(八一￡；)1=8—￡?則(A-EXB-E)=(B-E)(A-E)=E,即AB—A—B+E=BA-A—8十￡從而AB=BA.【精析】設(shè)切點為=21一2.則切線方程為v=2(z0—1)，代入曲線方程，得2(jo-1)二=一一2ro+9?解出To=9?？o=±3.切線方程為v=4.r和y=-8”所求面積為S= (./—2.r+9+8,r)dj+(.r—2/+9—4j)d.rTOC\o"1-5"\h\zJ-3 JO?o ri= (M+Sr+9)d.r+I(.r—6,r+9)d.rJ-3 J0Y+3M+9]o=(9-27+27)+(9-27+27)=18.【精析】 設(shè)行駛的距離為s(公里),可視為已知量?且可知S>0口>0?行駛距離S所用的總費用為c,時間為W?則由題意可知c=.—+loo.—= +122^.2500z 1 2500z〃aS100S /J：10()、u/, /1 ,200xcc=西一==(由F)SI=(西+f)s?令(“=0,則可得唯一駐點]=50.且(七50)=T^-S>0,1IJU所以、r=50是極小值點，又因?qū)嶋H問題最值一定存在，可知該點也是最小值點?故最經(jīng)濟的行駛速度是50公里/小時.【精析】設(shè)扇形的半徑為W.則弧長為/一2w.其中0OV十.1設(shè)扇形的面積為門則山題意得v=|(/-2M=—/十口.令/=-2.r+彳=0.得乙 乙 L_/1_彳.唯一的駐點即為最大值點?故當扇形的半徑為4時?扇形的面積最大.4【精析】 企業(yè)的利潤函數(shù)L(/>)=/<?-C=/>(120-8/>)-[100+5(120-8/))]=-8/>24-160/>-700,//(/>)=-16/)+160,令//(/))=0,得唯一駐點/>=10,由于//(/>)=-16V0,所以/)=10是函數(shù)/，(/>)的極大值點,而且是最大值點.此時，最大利潤為L=-8XIO?十160X10—700=100,即當每件產(chǎn)品的定價為1。元時.企業(yè)的獲利最大.最大利潤為100元._ ?I2【精析】聯(lián)立「'?可得二者圍成的立體的投影區(qū)域D為/+?2或。2,故立\z=a2體體積為V=1[/—(、/+)，)]心=J由|(/一―).設(shè)函數(shù)y=(sirur尸?則裂=di(siikz)J(lnsirL7—.rcot.r)C.(sinj)J(lnsinj—^tana)(sirkr)’(Insiirr+^cot.r)D.(sinT)J(Insin.r+jtanj)7.極限limrr-*oo2〃A-lB.0C.8D.不存在8.函數(shù)/(j)=arctan*在定義域內(nèi)是A.奇函數(shù)A.奇函數(shù)C.偶函數(shù)B.周期函數(shù)D.有界函數(shù)9.A.02.j=1則 為.1IB.2C.5D.不存在10.下列級數(shù)中發(fā)散的是ln(??+1)D.V4M3"11.若矩陣A=?且A的秩為2,則;1=A.3B.4C.5D.612.設(shè)曲線y=一/(“)在曲1上連續(xù),則由曲線y=-f(z)?宜線2= =〃及1軸圍成的圖形的面積4=A?/(.r)d.r/(才)IdrB.1/(.r)d.rJaD../(、r)dr13.函數(shù)y=V2r—T2—aresin ~-的定義域為oA.[-3.4] B.(-3,4) C[0,2]()D.(0,2)14.下列廣義積分收斂的是pt-OO15.feaz.若JQ)=J|b-|-sin2.r?A.a=2J)=1C.a=2J)=1j<0,在]=0處可導.則aJ)的值為r20B.a=1?〃=2D.a=2,。=116...不定積分COS2春di=JLA.-J-sirkr+C乙 乙C.j'-sirLr+CB.1h+Jsirur+C乙 乙D..r+siar+(，17.經(jīng)過點（2,—5.1）且與平面了一43一2t—3=0垂直的直線方程為jj-iy-z-23=0「.r42_y-5_j-]= =218.j—4、y+w+23=0n?-2=1+5=之一1?1 -4 2設(shè)/'（.r）=（工一1”才+1）?則曲線/Q）在區(qū)間（1.十一）內(nèi)A.單調(diào)增加且是凹的 B.單調(diào)減少且是凹的C.單調(diào)增加且是四的 D.單調(diào)減少且是凸的19.TOC\o"1-5"\h\z設(shè)函數(shù)f(jc)在點"=1處可導.則lim/(1+2J)——1S1———= ( )L” 7A,/(I) B.2/71) C3/71) D.-/(I)20.過點(3,—2,2)與直線工=方=之垂直的平面方程是 ( )A.1+2y+z-1=0 B.j+v+-3=0C.x+2y+z—9=0 D./+y+z+9=0二、填空題（10題）…方程學=y2cos,r的通解是21.(2.r；3)<rQO寨級數(shù)￡1的收斂域為23. 〃=1"ear—a. /<（）,設(shè)函數(shù)/（.r）=v 為（-2,I8）上的連續(xù)函數(shù)?則立=xIacos2.r.r>0已知曲線/=ky2（k>0）與直線y=一￡所圍圖形的面積為工，則k=若lim""/2"=1=一1其中八/）為連續(xù)可導函數(shù)，則/（3）=設(shè)/（.「）是連續(xù)函數(shù)?滿足/（］）=注年一「/（才）/?則「/（Jr）cLr=X|Jt?一】 ■一】I ■（I■<?- ].已知/（J-）=.J 若函數(shù)/（.r）在z=1處連續(xù).則a=?Injr.721?級數(shù)￡粵￥=m"已知At）的一個原函數(shù)為竺文.則|士/（6）dw=/Jx/7三、判斷題（10題）在切線斜率為2I的積分曲線族中,通過點（1.4）的曲線是y=2/+2. （ ）A.否B.是[工1+'d.r=arccosjH-C. ( )J7rA.否B.是產(chǎn)1瑕積分 —也是發(fā)散的. ( )一h一1A.否B.是極限limJ一：?的值是1. ()LlIX-1A.否B.是在區(qū)間上，函數(shù)/(.r)=hJ滿足羅爾定理.2廣+1 A.否B.是參數(shù)方程《 在1=近處的切線方程為/+y—1=0. ( )\y=1+sin/A.否B.是y=(.r+r)e：是微分方程y'+y=e-/的通解(其中。是任意常數(shù)).A.否B.是函數(shù)y=arcsinQ—1)的最小值是 JA.否B.是1—.X'|dr=3.A.否B.是r212_3i+2_2in15j~q?A.否B.是40A.否B.是四、計算題（5題）四、計算題（5題）41.1—COSCLV-P-,設(shè)義為=」'*-r6sirur+cosZ2df由方程LTw+e工=0所確定.求卜.0]-1，且滿足AX=2X+A,求矩陣X.17V0,”=。'在工=o處連續(xù)，試求常數(shù)a力.工〉0已知函數(shù)￡=/（%?*）42.求不定積分「一二此TOC\o"1-5"\h\z?一1,1—1已知4= 0 1一1 0求塞級數(shù)￡]——的收斂區(qū)間（不考慮區(qū)間端點的情況）.M-]1+（3）五、證明題（2題）46.設(shè)函數(shù)/（，）在［0,1］上連續(xù)，在（0,D內(nèi)可導，且/1（1）=1,證明?在（0?1）內(nèi)至少存在一點8使得/（?+日飛）-2^=0成立.設(shè)〃階矩陣A和B滿足條件4+B=AB.（I）證明：4-E為可逆矩陣，其中E是〃階單位矩陣；（||）證明：AB=六、應(yīng)用題（5題）求由曲線y=M—2、r+9與該曲線過原點的兩條切線所圍成圖形的面積.已知汽車行駛時每小時的耗油費用），（元）與行駛速度/公里/小時）的關(guān)系是V=舄,若汽車行駛時除耗油費用外的其他費用為每