2023年黑龍江省伊春市統(tǒng)招專升本高數(shù)自考預(yù)測試題(含答案)

2023年黑龍江省伊春市統(tǒng)招專升本高數(shù)自考預(yù)測試題（含答案）學(xué)校:班級:姓名:考號:學(xué)校:班級:姓名:考號:一、單選題（20題）—3、已知AI,且已知A-1IB.I).2.已知函數(shù)/1）在開區(qū)間（。,力內(nèi)V0且/'（］）>0.則在開區(qū)間Q））內(nèi).?。┦茿.小）是A.單調(diào)遞減且形狀為凸B.單調(diào)遞增且彬狀為凸C.單調(diào)遞減且形狀為凹C.單調(diào)遞減且形狀為凹D.單調(diào)遞增且形狀為凹3.下列級數(shù)中，條件收斂的是B.*(-1尸-p

n-1 y/nD.(-1尸-L-=J：C/（rco和=J：C/（rco和?rsiM）rdr?則積分區(qū)域D為若一重積分1/?(%,)，)心心

bA.a-2-F/<2xC..r*-F/<2v［答案］A【精析】/(x)在(()?+—)上連續(xù)可導(dǎo)?，'(］)=-4-2bx4-1.*.*.r=1和l=2x是函數(shù)/(.r)的兩個極值點????/'(1)=/'(2)=0?即。+2/，+1=0且￡+4〃+TOC\o"1-5"\h\z9 11=0?==-W?故選A.O O【精析】d<Insin.r)=」--cos.rd.r=cotadr.故府選C..C sm［答案］c【精析】lim =lim- =lim=0W1,故應(yīng)選C.c "?'> ' ri ?-*u乙.A［答案］A【精析】—CO"在［-1.1］上是偶函數(shù)在［-1.1］上是奇函數(shù).所以, 在［-1.1］上是奇函數(shù)，故該定積分的值為0.Zj-+COSH.A，［答案］AiJk【精析】因230=(6,—4,14),故宜線的方向向量可取s=(3?-2.7)?平面法向072量〃=(3?-2,73可知直線與平面垂直..A【精析】若AXC=%.且A和C'為〃(〃》2)階可逆的方陣.則AX=欣-.因此X=A^/JC-'成立..C【精析】由題可知=1.所以lim也玨4—/?=2lim.土給紅一幺此=2/(^)=2..A［答案］A【精析】y=-5(*+1尸./=-20(1+1〉，令)/'=0,h=—l,y(—1)=2,.r>—1時<0；.r<-1?/>0?所以曲線的拐點為(一1.2).故本題選A.［答案］B【精析】，=—5產(chǎn).)?=留?11，1=5是函數(shù)的連續(xù)點,且在1=5兩側(cè)3 yV.r—5/同號?/異號.因此,r=5不是函數(shù)的極值點.但(5?2)是拐點.故應(yīng)選B..C【精析】方程化簡為/+*=1.為一階線性微分方程?由通價公式得y=e-J+**"(|1?+C)=±(m+c)7(A-十*.A［答案］A【精析】因為cos兀是常數(shù).所以yf=(cost:+sinj-)z=0+cost=cos.r.17.C［答案］C【精析】呼TL=/所以j,=1為曲線的水平漸近線,故應(yīng)選(、.18.C<1ot精析】<1ot精析】((Z|,。2?G)=231-iL|03a+2| 05io?T」。1

2—2001一］ II.?若r(a】?費2?i+10a<)=2,則a+I=0?即a=-1.19.C［答案］c【精析】AB=O,則IABI=0.即IAIIB|=0.得到IAI=0或I5I=0,故選C..D［答案］D【精析】從羅爾定理的三個條件驗證排除.A選項在x=0處沒有定義，B選項在”=0處不可導(dǎo).C選項一/(一1)W八1)?只有D選項三個條件都符合?故選D..［答案］4【精析】 xf(j-2)/'(>)d.r=-yf/(.r2)r(M)d(M)422.0【精析】I，"x=v-'》從1變到-1.y=y>則|/di+y3d.y=(2v5+1y3【精析】I，"x=v-'》從1變到-1.y=y>則|/di+y3d.y=(2v5+1y3川)=0.-i23.-9」arcsin3j~.，1-9刀產(chǎn)［答案］林學(xué)+3戶【精析】了一⑶"M+3八一底=一Karcsi做+3,2/I一97所以dy:-9xarcsin3x,0x〃八丁。工\di.x/1-9j- J24.-2 *1dy/(X,v)dx(IJ子［答案］加：/(7)疝【精析】積分區(qū)域。={(.『?"I0<.r<1.0 2x}={(.r.v)I0<y<2?義一《1八乙J?Jf［.r,y)i\y=所以/=|d.vj/(.r，3)d.r.25.［答案］o【精析】.r-*z時.sin--?0.|1—cos.r|&2?所以lim(1—cos.r)sin—=0.X ./? X26.0[答案]0TOC\o"1-5"\h\z【精析】1一?3時.sin——>0.|1—cosi|42?所以lim(1—cos.r)sin—=0.X L” X27.In32—ln3ln3o? oo【精析】￡S等是公比為苧V1的等比級數(shù)且收斂.則g5等=—^j-7=*”1 ->Jln32—ln3,28. 可 去【精析】9W，知N=-1為函o11- \ 1- (J,4~【精析】9W，知N=-1為函o由㈣—R=%E)(l2)數(shù)的可去間斷點.29.1,［答案］1【精析】根據(jù)“無窮小與有界函數(shù)的乘積仍是無窮小”可得1—01+0]_siirr

rjc-sinx「x

lim——；——：——=1—01+0『-8x+siiltloo]+S1ILZ30.［答案1y=C(1+cD【精析】原方程為可分離變量方程.分離變量可得⑥=三=(b.y】+c兩邊積分得?ln|y|=f—^cKl+eO=In|l+e?|+In|C|=In|C(1+eO|.J1十c故通解為y= +31.N【精析】方程兩邊分別對/求導(dǎo)數(shù)?得，=/+4?/?“?修理可得=丁1-xey=2一丁’32.N【精析】因為 +叫)=Iim［(l+a)〃+21=2,所以。+1=0?即a=-1.M?? 11lt—833.Y［答案］【精析】令；(t)=71-e-2,./j/Q)=J，o.r(O.ln2)?所以16［O.lnZ-］/I-c-2r—e2,—e2,drW.ln2.34.N時./(0)M/Q)W/(ln2)?即OW，l-e&W堂?于是。之廣L Ji>［精析］Hm)=Hm…。i)—/W='(.Q).h-o n *-o —h35.Y［答案］Jr行xr-* ，1 " 1 " 1,2 tn)/ -1)【精析】、=?TT7F?..7=<-,)(TT7736.N【精析】 反例：取/(j)=1.g(.r)=/?當/f8時均無極限，但/1)+g<T>=0有極限.37N【精析】 若｛〃力收斂?｛〃”｝收斂，則(6+〃”｝也收斂.38.N【精析】因為》=1,所以/=Inj,函數(shù)/(.r)=e，與/(/)=瓜丫互為反函數(shù)，圖像關(guān)于y=/對稱.【精析】平=d.r39.Y［答案］VmJ精析】?ar區(qū)1,故/(sin、r)=1.40.Y【精析】lim(①+/\+Y+=Ume~，B(T，V^I，J1,1,,一? ,?十一【精析】將原方程變形為與=1丁必?cos-y1+.L兩邊積分得/金-=14dl.-COS-V-1十.L即lanv=-ylnd+x-)+C\乙乂因為、r=0時，y=0,所以C=0.故原方程的特解為lanv=yln(l+./).43.【精析】向量/的方向余弦為2 —1 3cosa=?cos5=；=?cosy=；=?/IT/UV14i±—=Z.vyz,—= =_r“y,(ix <Jy (fz，與I=產(chǎn)",焉一"J矗+,信)I.”=焉。44.(f,=e"r(2d,+2v~-F4v4-1)=0?【精析】解方程組J]fy=昌(2.y+2)=0,求得駐點為6?一1).fr,=e2r(4x+4y24-8^v+4)-/,v=e2'(4^4-4),/.vy=2e匕A=九6,-1)=2e,B=f,y/j.-1)=O.C=?—1)=2e.由于B--AC=-4e-<0,且A>0.所以己.T)為極小值點.函數(shù)的極小值為/(fT)=—全【精析】原方程可化為字+與=陋.d.r1x一階線性非齊次方程P(x)=2,qq.)=如:.X X代人通解公式可得y=[2I"，c.Md.r+Ce=(2jlnjd.r+O?4y(Mhu-0+C)--446..【證明】令F(.r)=工一?由F'(k)=—1+2/=0得唯一駐點.r=《.且r(n=2>o,F(l)=l-l+l=l-l>o.-:r+.7'2>0,【證明】兩邊取對數(shù).并將冗換為九得輔助函數(shù).設(shè)/(I)=eln.r-7?/"(/)=當h>e時./⑺<0.則/(x)在［c.+2時單調(diào)減小,f(.r)</(e)=0?取/=K>e./(7t)V0.【精析】總利潤L(t)=p(.r)?j:—C(j)=(800—j)?1一(2000+10/)=-j2+790.r-2000.因為L'Gr)=-2D0,令L’(1)=。?得唯一駐點:才=395,又L”(才)=一2<0,所以/=395為唯一極大值點?從而為最大值點?且/,(395)=154025.所以廠商生產(chǎn)收音機395臺時?所獲取的利潤最大.最大利潤是154025元.【精析】設(shè)零售價為］元,利潤為L元.則有L(.r)=r°°~?200+10001(j?—30)=(6000-100j-)(.r-30),//(./)=-100(.r-30)+(6000-lOO.r)=-200.z+9000.令L(.r)=0.解得.??=45.L，f=—200<0,故L(j)在w=45處取得極大值，又由極值點唯一且為實際問題，可知該點也為最大值點，所以當每件售價為15元時.該超市利潤最大.解:平面圖形D如圖所示：拋物線N=1--與x+2尸1=0(1)平面圖形D的面積為聯(lián)立得交點i.把D看作(1)平面圖形D的面積為(2)根據(jù)對稱性，所求平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積就是y軸右側(cè)平面圖形繞)?軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積，有=2/rj：x。-&=2乃-9）及【精析】設(shè)底向半徑為小圓柱高為力.則V=nrA十4*兀/.S=3/+2”出.?5A=X-弓廠?代入S得S=I--式廠6 3r所以S'=?氣/一，令S*=0得唯一駐點r=.1T—,且S*=當n+>0?故為極3r* \0式 3r小值點.在此問題中也為最小值點.代入，?解得八=\，毀,即當該立圓柱的底而半徑為V5nd'>高為J:：時.其表面枳最小，52..【精析】設(shè)正方形的周K為八則|別形的周K為“一1?則正方形的邊長為9.I研形的半徑為幺三.I Zk正方形與圓形的面積之和S=《+生旦?(()<]<〃>16 4k令$'=一皆=。?得?巖?而$(擊)>0?故1=將時正方形與圓形的面積之和取極小值?又是唯一駐點?故也為最小值.即當正方形周長為「應(yīng)?圓的周長為時,止方形與圓形的面積之4—7：4十7C和最小.5.A.*I+*2-I-A-.r:1=0,設(shè)齊次線性方程組.4+M2+4=0.的系數(shù)矩陣為A.且存在3階方陣％彼-n+.r>+A.r;1=0八〃=。.則 ( )A.入=一2且|/，|=0 B.入=-2且|/，|工0C.入=1且|8|=0 D.A=1且|8|#06.已知/=1和才=2是函數(shù)/I）=小口+公2+.『的兩個極值點,則〃已的值分別為B.a=之.bJ7...設(shè)函數(shù)/(x>=Insiar,則d/(j)=A.熹d.rB.A.熹d.rB.—cot.rd.rD.tarud.r8.當，一0時?下列無窮小量中，與“不等價的無窮小量是 （ ）.A.In(,r+1)B.arcsin.rC.1—COSTD.>/1+2.r—1定積分L2/黑產(chǎn)的值為()A.0 B.1C.-1 D.2（2/+3y=0?空間直線L：J “與平面q：3M-2.v+7z=8的位置關(guān)系是 （）7y+22=0A.垂直 B.斜交 C.直線在平面上D.平行TOC\o"1-5"\h\z已知A和C為階可逆的方陣，若AXC=B,則下列各式中總成立的是 ()A.X=/「儀t B..1X=CBC.XC=M-1 D..4YC-B=0已知人/)="則lim/3+23一/3= ()A-0 gA.} B.1乙C.2 D.-2曲線'=曲線'=2一(I+1”的拐點為A.(-1.2) B.(0.1)曲線),= +2A.有極值點.r=5但無拐點C.有極值點才=5及拐點(5?2)微分方程(y'+y—r=0的通解為y=A.?+&C.春+C2i設(shè)函數(shù)y=cos7r+situ.則_/=A.cos.r(?.—sinn+cos.rC.(-2.3) D.不存在(B.有拐點.(5?2)但無極值點D.既無極值點又無拐點()B.日+(aD.xln.r-PCr(:B.—cos.rI),sinn—cosjt17.17.曲線fg=：-2%”+2的水平漸近線為3kD.y=D.y=TOC\o"1-5"\h\z已知向量組a\=(1.0.2.3),.0=(]」?3,5尸,。3=(1?—1?。4-2.1),的秩為2.則a= ( )A.0 B.1 C.-1 D.2，如果〃階方陣A#53Ko，且滿足條件AB=5則必有 ( )A.|A4-B|=0 B..44-B=OC.|A|=0或|8|=0 D.|A|+|B|=0下列函數(shù)在給定區(qū)間上.滿足羅爾中值定理的是 ( )A.jX.r)——.t—1?1J B./(.r)-2+|.rI,[—I，1_.rC./(j)=cr.[-1.1] D./(j-)=1+> 1.1]二、填空題(10題)■,r/(.?)/(.r2)dr=.」 .L是拋物線/=.r上從點A(l?l)到3(1,-1)的一段弧.W?J|x2d.r+y3dv設(shè)y=x!1—9Marcsin3?.則dy=設(shè)/=「ck『/Q7)dy,交換積分次序后I=. …Julim(1—cos.r)sin-=.一 才lim(1—cos.r)sin-=.一級數(shù)里27.?r=-1是函數(shù).y=丁-I的.間斷點.r--l極限lim三萼29L8i+siu微分方程（1+e'=jezdr的通解為三、判斷題（10題）由方程y=l+/e＞所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為/=士:.A.否B.是若lin“〃-十上"+ )=2,則〃=1.…〃)A.否B.是0￡「一］&<爭n2.A.否B.是函數(shù)y=〃/）在.r。處可導(dǎo).則lim八八］二「匚h）豐/?,（★）.A否B.是設(shè)。=ln（l+.r）?則*=（一1尸：；；“? < ）A.否B.是”在:某過程中，若fl）.g（N）均無極限?則/（1）+gQ）無極限.八萬JO. A.口B.是A.否B.是A.否B.是函數(shù)/Q)=e，與/(.r)=ln.r的圖形是關(guān)于原點對稱的.A.否B.是TOC\o"1-5"\h\z\r=1-t? 1已知函數(shù)y=y(/)由參數(shù)方程。 確定?則式=2r—1.v=/—?2di' A.否B.是小—1，設(shè)函數(shù)/(X)=J 則/(sinj)=1. ( )[0.I]1>1,A.否B.是四、計算題（5題）求極限lim（①十+M.41.42.求微分方程(1+-r?)dy—(.r-j-sinJ>')d.r=0滿足初始條件丁=0的特解.r=44求函數(shù)〃=在點P(1.1,1)沿方向/=(2,—1.3)的方向?qū)?shù).IJ?求函數(shù)八」7)=6(?+./+2),)的極值.求微分方程rdy+2(y—ln.r)d.r=0的通解.五、證明題(2題)證明對任意］都有w一/V工.e46.證明不等式小>十.六、應(yīng)用題(5題)某立體聲收音機廠商測定.為了銷售一新款立體聲收音機1臺,每臺的價格(單位：元)必須是p(n=800-1,廠商還測定.生產(chǎn)上臺的總成本為CQ)=2000+10了.為使利潤最大化.廠商必須生產(chǎn)多少臺？最大利潤是多少？49.某大學(xué)城超市按批發(fā)價每件30元買進一批T恤.若零售價定為每件50元.預(yù)計可售出1000件.若在此基礎(chǔ)上每件降價2元，則可多售出200件.問每件零售價定為多少，該超市可以獲得最大利澗?設(shè)拋物線y=l--與直線x+2y-l=0所圍成的平面圖形