絕對(duì)值不等式與推理證明綜合綜合測(cè)試

1/1絕對(duì)值不等式與推理證明綜合綜合測(cè)試肯定值不等式與推理證明綜合測(cè)試題

一、選擇題（共10個(gè)小題，每個(gè)5分，共50分）

1．若，則下列不等式正確的個(gè)數(shù)是

①②③44bcac>④1122+>+cbca

A．1

B．2

C．3

D．4

2．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是

A．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

B．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

C．自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)

D．自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)

3．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a?b=0?a=b”類比推出“若a，b∈C，則a?b=0?a=b”；

②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi=c＋di?a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則題a＋

＋

a=c，b=d”；

③若“a，b∈R，則a?b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a?b>0?a>b”．

其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3

4．[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[π]=3.

13S=++=

210S=++++=

321S=++++++=，

……

依此規(guī)律，那么S10等于

A．210

B．230

C．220

D．240

5．“全部9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故某奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）.”上述推理是（）

A．小前提錯(cuò)

B．結(jié)論錯(cuò)

C．正確的

D．大前提錯(cuò)

6．設(shè)abc、、均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)

111abcbca+++、、A．都大于2B．都小于2

C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)不小于2

,,,abcRab∈>且ba11

7．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為其左焦點(diǎn)，當(dāng)⊥時(shí)，橢圓的離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”可得“黃金雙曲線”的離心率為()A.5

＋12

B.5－12

C.5－1

D.5＋1

8.已知0a>，0b>，若不等式310

3mabab--≤+恒成立，則m的最大值為

A.4B．3C.9D．12

9.假如關(guān)于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.(－∞，3]∪[5，＋∞)

B.[－5，－3]

C.[3,5]

D.(－∞，－5]∪[－3，＋∞)

10.已知2(1),(1)12

fxfxffx+==+*xN∈，猜想(fx）的表達(dá)式為A.422xfx=+B.21fxx=+C.11fxx=+D.221

fxx=+二、填空（共5題，每個(gè)5分，共25分）

11．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

依據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n≥3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是________．

12.已知f(x)＝x1＋x

，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，則f2023(x)的表達(dá)式為____________________．

13若關(guān)于x的不等式|ax－2|＜3的解集為??????x??

－53＜x＜13，則實(shí)數(shù)a＝________.14．若函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值為5，求實(shí)數(shù)a的值____________．

15.設(shè))(,sin)('

010xfxfxxf==，'21,,fxfx='1nnfxfx+=，n∈N，則2023fx=________________.

三、解答題（共6個(gè)答題，共75分）

15.已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.

(1)畫出y＝f(x)的圖像；

(2)求不等式|f(x)|>1的解集．

16.已知函數(shù)

13fxxx

=-++

．

（1）求x的取值范圍，使得

fx

為常函數(shù)；

（2）若關(guān)于的不等式

0

fxa

-≤

有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17.已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a.

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≤6的解集；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝|2x－1|.當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f(x)＋g(x)≥3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．

（1）求不等式f（x）＞0的解集；

（2）若存在x∈R，使得f（x）+2a2＜4a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

19．已知函數(shù)f(x)＝????x－12＋???

?x＋12，M為不等式f(x)＜2的解集．(1)求M；

(2)證明：當(dāng)a，b∈M時(shí)，|a＋b|＜