相似三角形的應(yīng)用“衡水杯”一等獎

3.5相似三角形的應(yīng)用方法2:

兩角分別相等的兩個三角形相似;

方法3:

兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似;方法4:

三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.知識回顧1、相似三角形的判定方法有哪幾種?

方法1:三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似;對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比周長的比

(2)相似三角形都等于相似比.2、相似三角形有哪些性質(zhì)?(1)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方。

如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小張想測量出A，B間的距離，但由于受條件限制無法直接測量，你能幫他想出一個可行的測量辦法嗎？動腦筋3.5

相似三角形的應(yīng)用

我們可以這樣做：

如圖,在池塘外取一點C,使它可以直接看到A,B兩點，連接并延長AC,BC,在AC的延長線上取一點D,在BC的延長線上取一點E,使(k為正整數(shù)),測量出DE的長度后,就可以由相似三角形的有關(guān)知識求出A,B兩點間的距離了．∴

2.∵DE=50,∴AB=2DE=100m.解∵

=2，∠ACB=∠DCE，做一做

如圖，如果

=2，且測得DE的長50m，則A，B兩點間的距離為多少？∴

△ABC∽△DCE.

例

在用步槍瞄準(zhǔn)靶心時,要使眼睛(O).準(zhǔn)星(A).靶心點(B)在同一條直線上.在射擊時,李明由于有輕微的抖動,致使準(zhǔn)星A偏離到A',如圖所示.已知OA=0.2m,OB=50m,AA'=0.0005m,求李明射擊到的點偏離靶心點B的長度(近似地認(rèn)為AA'∥BB'

)

.解∵

AA'∥BB'

∴∴

BB'=0.125m.答：李明射擊到的點B'偏離靶心點B的長度BB'為0.125m.范例分析∴

△OAA′∽△OBB′.又

OA=0.2m,OB=50m,AA'=0.0005m，如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點A,再在河的這一邊選點B和C,使AB⊥BC,然后,再選點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD＝120米,DC＝60米,EC＝50米,求兩岸間的大致距離AB．AEBDC練習(xí)分析：如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點A,再在河的這一邊選點B和C,使AB⊥BC,然后,再選點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D．此時如果測得BD＝120米,DC＝60米,EC＝50米,求兩岸間的大致距離AB．

解∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°,

∴AB＝

答：兩岸間的大致距離為100米．DABCE∴

∴△ABD∽△ECD，

＝＝100（米）．

2.如圖:兩棵樹的高分別是AB=6m,CD=8m,兩棵樹的根部之間的距離AC=4m,小強(qiáng)沿著正對這棵樹的方向從左向右前進(jìn).如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為1.6m,當(dāng)小強(qiáng)與樹AB的距離小于多少時,就看不見樹頂D?FDCABEGPQH

當(dāng)小強(qiáng)與樹AB的距離小于8.8m3、如圖,

小華家(點A處)和公路(L)之間豎立著一塊35m長且平行于公路的巨型廣告牌(DE).廣告牌擋住了小華的視線,請在圖中畫出視點A的盲區(qū),并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路設(shè)為BC.一輛以60km/h勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段BC的時間是3s,已知廣告牌和公路的距離是40m,求小華家到公路的距離(精確到1m).BC小華家到公路的距離約133m∴解由圖可知Rt△OAB∽Rt△OB'A'

OAB4、如圖,某路口欄桿的短臂長為1m,長臂長為6m.當(dāng)短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高多少米？∴5、如圖,小紅同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF量樹的高度AB,她調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點B在同一直線上.

已知紙板的兩條直角邊DE=80cm,EF=40cm,