專題四 圖形變換型問題

第二部分熱點專題攻略專題四圖形變換型問題中考題型精講精練考點精講【例】（2013廣東）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=.將這副直角三角板按如圖Z-4-1①所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點F運動到點A時停止運動.（1）如圖Z-4-1②，當(dāng)三角板DEF運動到點D與點A重合時，設(shè)EF與BC交于點M，則∠EMC=

；（2）如圖Z-4-1③，在三角板DEF運動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x的取值范圍.

思路點撥：（1）如圖Z-4-1①所示，由三角形的外角性質(zhì)即可得解；

（2）如圖Z-4-1③所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可得解；

（3）認(rèn)真分析三角板的運動過程，明確不同時段重疊圖形的變化情況，正確列出函數(shù)解析式和求出x的取值范圍.解：（1）15°（2）如圖Z-4-1③所示，當(dāng)EF經(jīng)過點C時，（3）在三角板DEF運動過程中，①當(dāng)0≤x≤2時，如圖Z-4-2所示：設(shè)DE交BC于點G,過點M作MN⊥AB于點N，則△MNB為等腰直角三角形，MN=BN.又BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，②當(dāng)

時，如圖Z-4-3所示：過點M作MN⊥AB于點N，則△MNB為等腰直角三角形，MN=BN.同理，得③當(dāng)

時，如圖Z-4-4所示：由BF=x，則AF=AB-BF=6-x，設(shè)AC與EF交于點M，綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為：

解題指導(dǎo)：解此類圖形變換型題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析圖形變換的過程，明確在圖形變換的各個不同時段，所求量（本題為重疊面積）的變化情況及其相應(yīng)的函數(shù)表達式（或具體值）；對于圖形的一次性變換（如翻轉(zhuǎn)、折疊等）問題，則要根據(jù)圖形變換的性質(zhì)，找出變化前后的對應(yīng)關(guān)系和等量關(guān)系，從而正確解題.考題再現(xiàn)

1.（2015廣東）如圖Z-4-5，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG.

（1）求證：△ABG≌△AFG；

（2）求BG的長.解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°.∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°.在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴△ABG≌△AFG（HL）.（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.設(shè)BG=FG=x，則GC=6-x.∵E為CD的中點，∴CE=EF=DE=3.∴EG=3+x.∴在Rt△CEG中，32+（6-x）2=（3+x）2，解得x=2.∴BG=2.

2.（2015汕尾）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點，若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點為P.（1）如圖Z-4-6①，當(dāng)α=90°時，線段BD1的長等于

，線段CE1的長等于

；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖Z-4-6②，當(dāng)α=135°時，求證：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）求點P到AB所在直線的距離的最大值.（2）證明：當(dāng)α=135°時，如圖Z-4-6②，∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°.∵在△D1AB和△E1AC中,∴△D1AB≌△E1AC（SAS）