0.999999999循環(huán)等于1的證明_第1頁
0.999999999循環(huán)等于1的證明_第2頁
0.999999999循環(huán)等于1的證明_第3頁
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文檔簡介

0.999999999循環(huán)等于1的證明首先，我們來定義循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是指某個(gè)有限或無限的數(shù)字序列，在某個(gè)位置開始重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。例如，0.3333...和0.7是循環(huán)小數(shù)。

現(xiàn)在，我們來證明0.999999999循環(huán)等于1。這個(gè)證明有多種方式，下面將給出兩種常見的證明方法。

證明方法一：

設(shè)x=0.999999999，我們將使用代數(shù)的方法來證明x等于1。

首先，我們可以將0.999999999寫成分?jǐn)?shù)形式。

x=0.999999999

10x=9.99999999

接下來，我們將兩個(gè)等式相減，得到：

10x-x=9.99999999-0.999999999

9x=9.00000000

通過簡化運(yùn)算，我們得到：

9x=9

兩邊同時(shí)除以9，得到：

x=1

因此，我們通過代數(shù)的方法證明了0.999999999等于1。

證明方法二：

我們可以使用幾何級(jí)數(shù)的概念來證明0.999999999等于1。

我們可以將0.999999999表示成一個(gè)無窮幾何級(jí)數(shù)的形式：

0.999999999=9/10+9/100+9/1000+...

首先，我們知道一個(gè)幾何級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)和可以表示為：

Sn=a(1-r^n)/(1-r)

其中，a是首項(xiàng)，r是公比。在這個(gè)例子中，a=9/10，r=1/10。

當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，我們可以計(jì)算這個(gè)幾何級(jí)數(shù)的和：

Lim(n->∞)Sn=Lim(n->∞)(9/10)(1-(1/10)^n)/(1-1/10)

通過計(jì)算，我們可以得到：

Lim(n->∞)Sn=(9/10)/(1-1/10)=(9/10)/(9/10)=1

因此，我們通過幾何級(jí)數(shù)的概念證明了0.999999999等于1。

綜上所述，我們通過代數(shù)和幾何級(jí)數(shù)的方法分別證明了0.999999999等于1。無論是使用代數(shù)還是幾何級(jí)數(shù)的方法，都給出了相同的結(jié)論。這說明0.999999999循環(huán)等于1的證明是正確的。

參考內(nèi)容：

-Rosen,K.H.(2007).DiscreteMathematicsandItsApplications(6thedition).McGraw-Hill.

-Strang,G.(2005).IntroductiontoLin

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