高一數(shù)學(xué)人教版A版必修二期末章節(jié)總復(fù)習(xí)課件

章末復(fù)習(xí)課第一章

空間幾何體1.整合知識結(jié)構(gòu)，梳理知識網(wǎng)絡(luò)，進一步鞏固、深化所學(xué)知識；2.能熟練畫出幾何體的直觀圖或三視圖，能熟練地計算空間幾何體的表面積和體積，體會通過展開圖、截面化空間為平面的方法.學(xué)習(xí)目標1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其側(cè)面積和體積答案

名稱定義圖形側(cè)面積體積多面體棱柱有兩個面________，其余各面都是________，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都_________S側(cè)＝Ch，C為底面的周長，h為高V＝Sh互相平行形四邊互相平行要點歸納

主干梳理點點落實答案多面體棱錐有一個面是_______，其余各面都是_______________的三角形S側(cè)＝

Ch，C為底面的周長，h為高V＝

Sh棱臺用一個______________的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分S側(cè)＝

(C＋C′)h，C，C′為底面的周長，h為高多邊形有一個公共頂點平行于棱錐底面答案旋轉(zhuǎn)體圓柱以__________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)＝2πrh，r為底面半徑，h為高V＝Sh＝πr2h圓錐以直角三角形的___________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)＝πrl，r為底面半徑，h為高V＝

Sh＝

πr2h矩形的一邊一條直角邊答案旋轉(zhuǎn)體圓臺用____________

___的平面去截圓錐，__________之間的部分S側(cè)＝π(r1＋r2)l，r1，r2為底面半徑，h為高球以___________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，______旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體S球面＝4πR2，R為球的半徑平行于圓錐底面底面和截面半圓的直徑半圓面2.空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；它包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖三種.畫圖時要遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則.注意三種視圖的擺放順序，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出.熟記常見幾何體的三視圖.畫組合體的三視圖時可先拆，后畫，再檢驗.(2)斜二測畫法：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法.它的主要步驟：①畫軸；②畫平行于x、y、z軸的線段分別為平行于x′、y′、z′軸的線段；③截線段：平行于x、z軸的線段的長度不變，平行于y軸的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化.(3)轉(zhuǎn)化思想在本章應(yīng)用較多，主要體現(xiàn)在以下幾個方面①曲面化平面，如幾何體的側(cè)面展開，把曲線(折線)化為線段.②等積變換，如三棱錐轉(zhuǎn)移頂點等.③復(fù)雜化簡單，把不規(guī)則幾何體通過分割，補體化為規(guī)則的幾何體等.返回類型一三視圖與直觀圖題型探究

重點難點個個擊破例1

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)解析答案反思與感悟解析將三視圖還原為實物圖求體積.由三視圖可知，此幾何體(如圖所示)是底面半徑為1，反思與感悟答案

B反思與感悟由三視圖確定幾何體分三步.第一步：通過正視圖和側(cè)視圖確定是柱體、錐體還是臺體.若正視圖和側(cè)視圖為矩形，則原幾何體為柱體；若正視圖和側(cè)視圖為等腰三角形，則原幾何體為錐體；若正視圖和側(cè)視圖為等腰梯形，則原幾何體為臺體.第二步：通過俯視圖確定是多面體還是旋轉(zhuǎn)體.若俯視圖為多邊形，則原幾何體為多面體；若俯視圖為圓，則原幾何體為旋轉(zhuǎn)體.第三步：由“長對正、高平齊、寬相等”的原則確定幾何體的尺寸.跟蹤訓(xùn)練1一幾何體的三視圖如圖所示.(1)說出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征并畫出直觀圖；解由三視圖知該幾何體是由一個圓柱與一個等底圓錐拼接而成的組合體，其直觀圖如圖所示.解析答案(2)計算該幾何體的體積與表面積.解由三視圖中尺寸知，組合體下部是底面直徑為8cm，高為20cm的圓柱，上部為底面直徑為8cm，母線長為5cm的圓錐.表面積S＝π·42＋2π·4·20＋π·4·5＝196π(cm2).∴該幾何體的體積為336πcm3，表面積為196πcm2.解析答案類型二柱體、錐體、臺體的表面積和體積例2圓柱有一個內(nèi)接長方體AC1，長方體對角線長是

圓柱的側(cè)面展開平面圖為矩形，此矩形的面積是100πcm2，求圓柱的體積.解設(shè)圓柱底面半徑為rcm，高為hcm.如圖所示，則圓柱軸截面長方形的對角線長等于它的內(nèi)接長方體的體對角線長，反思與感悟∴V圓柱＝Sh＝πr2h＝π×52×10＝250π(cm3).∴圓柱體積為250πcm3.解析答案則反思與感悟幾何體的表面積及體積的計算是現(xiàn)實生活中經(jīng)常能夠遇到的問題，在計算中應(yīng)注意各數(shù)量之間的關(guān)系及各元素之間的位置關(guān)系，特別是特殊的柱、錐、臺體，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的應(yīng)用.跟蹤訓(xùn)練2正四棱柱的對角線長為3cm，它的表面積為16cm2，求它的體積.解設(shè)正四棱柱的底面邊長為acm，高為bcm，返回解析答案類型三幾何體的有關(guān)最值問題例3

如圖，在底面半徑為1，高為2的圓柱上A點處有一只螞蟻，它要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？解把圓柱的側(cè)面沿AB剪開，然后展開成為平面圖形——矩形，如圖所示，連接AB′，則AB′即為螞蟻爬行的最短距離.∵AB＝A′B′＝2，AA′為底面圓的周長，且AA′＝2π×1＝2π，解析答案反思與感悟有關(guān)旋轉(zhuǎn)體中某兩點表面上的長度最小問題，一般是利用展開圖中兩點的直線距離最小來求解；有關(guān)面積和體積的最值問題，往往把面積或體積表示為某一變量的二次函數(shù)的形式，然后利用二次函數(shù)的知識求最值.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3有一根長為3πcm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長度.解把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖所示)，由題意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，點A與點C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度.故鐵絲的最短長度為5πcm.返回解析答案123達標檢測

解析答案1.湖面上浮著一個球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個冰面直徑為24cm，深為8cm的空穴，則這個球的半徑為(

)A.8cm B.10cm C.12cm D.13cm45解析冰面空穴是球的一部分，截面圖如圖所示，設(shè)球心為O，冰面圓的圓心為O1，球半徑為R，在Rt△OO1B中，由勾股定理R2＝(R－8)2＋122，解得R＝13(cm).D解析答案2.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有(

)12345A.14斛B.22斛 C.36斛 D.66斛12345答案

B解析答案3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是(

)12345解析由三視圖知底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2.C解析答案123454.如圖所示，已知正三棱柱ABC--A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點從A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路徑的長為___.解析如下圖所示，將兩個三棱柱的側(cè)面沿側(cè)棱AA1展開并拼接，105.如右圖是一個獎杯的三視圖，求這個獎杯的體積.解由三視圖可以得到獎杯的結(jié)構(gòu)，底座是一個四棱臺，杯身是一個長方體，頂部是球體.12345所以，這個獎杯的體積為解析答案規(guī)律與方法1.研究空間幾何體，需在平面上畫出幾何體的直觀圖或三視圖，由幾何體的直觀圖可畫它的三視圖，由三視圖可得到其直觀圖，同時可以通過作截面把空間幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題來解決.2.圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式，我們都是通過展開圖、化空間為平面的方法得到的，求球的切接問題通常也是由截面把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決.返回章末復(fù)習(xí)課第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系1.整合知識結(jié)構(gòu)，梳理各知識網(wǎng)絡(luò)，進一步鞏固、深化所學(xué)知識；2.提高綜合運用知識的能力和空間想象能力，在空間實現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)目標要點歸納

主干梳理點點落實1.四個公理公理1：如果一條直線上的______在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).公理2：過__________________的三點，有且只有一個平面.公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有_____________________.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相_____.2.直線與直線的位置關(guān)系答案————共面直線異面直線：不同在_____一個平面內(nèi)，沒有公共點兩點不在同一條直線上一條過該點的公共直線平行平行相交任何3.平行的判定與性質(zhì)(1)直線與平面平行的判定與性質(zhì)答案

判定性質(zhì)定義定理圖形條件______________________________________________________結(jié)論a∥αb∥αa∩α＝?a∥ba∩α＝?a?α，b?α，a∥ba∥αa∥α，a?β，α∩β＝b(2)面面平行的判定與性質(zhì)答案

判定性質(zhì)定義定理圖形條件______________________________________________，_________，_________α∥β，a?β結(jié)論α∥βα∥βa∥ba∥αα∩β＝?a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥ββ∩γ＝bα∩γ＝a(3)空間中的平行關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系4.垂直的判定與性質(zhì)(1)直線與平面垂直答案

圖形條件結(jié)論判定a⊥b，b?α(b為α內(nèi)的______直線)a⊥αa⊥m，a⊥n，m、n?α，___________a⊥α任意m∩n＝O答案判定a∥b，______b⊥α性質(zhì)a⊥α，______a⊥ba⊥α，b⊥α______a⊥αb?αa∥b(2)平面與平面垂直的判定與性質(zhì)定理

文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條_____，那么這兩個平面互相垂直?α⊥β性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面?l⊥αα⊥β，α∩β＝a，l?β，l⊥a垂線答案(3)空間中的垂直關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系.答案5.空間角(1)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的_____________叫做異面直線a，b所成的角(或夾角).②范圍：設(shè)兩異面直線所成角為θ，則0°<θ≤90°.銳角(或直角)(2)直線和平面所成的角①平面的一條斜線與它在______________所成的銳角叫做這條直線與這個平面所成的角.②當直線與平面垂直和平行(或直線在平面內(nèi))時，規(guī)定直線和平面所成的角分別為__________.(3)二面角的有關(guān)概念①二面角：從一條直線和由這條直線出發(fā)的_____________所組成的圖形叫做二面角.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作_________的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.返回答案平面內(nèi)的射影90°和0°兩個半平面垂直于棱類型一幾何中共點、共線、共面問題題型探究

重點難點個個擊破例1

如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.求證：(1)E、F、G、H四點共面；證明

∵BG∶GC＝DH∶HC，∴GH∥BD，又EF∥BD，∴EF∥GH，∴E、F、G、H四點共面.解析答案(2)GE與HF的交點在直線AC上.證明

∵G、H不是BC、CD的中點，∴EF≠GH.又EF∥GH，∴EG與FH不平行，則必相交，設(shè)交點為M.反思與感悟?M在面ABC與面ACD的交線上，又面ABC∩面ACD＝AC?M∈AC.∴GE與HF的交點在直線AC上.解析答案反思與感悟1.證明共面問題證明共面問題，一般有兩種證法：一是由某些元素確定一個平面，再證明其余元素在這個平面內(nèi)；二是分別由不同元素確定若干個平面，再證明這些平面重合.2.證明三點共線問題證明空間三點共線問題，通常證明這些點都在兩個面的交線上，即先確定出某兩點在某兩個平面的交線上，再證明第三個點是兩個平面的公共點，當然必在兩個平面的交線上.3.證明三線共點問題證明空間三線共點問題，先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過這點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題.跟蹤訓(xùn)練1如圖，O是正方體ABCD－A1B1C1D1上底面ABCD的中心，M是正方體對角線AC1和截面A1BD的交點.求證：O、M、A1三點共線.證明

∵O∈AC，AC?平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1.∵M∈AC1，AC1?平面ACC1A1，∴M∈平面ACC1A1.又已知A1∈平面ACC1A1，即有O、M、A1三點都在平面ACC1A1上，又O、M、A1三點都在平面A1BD上，所以O(shè)、M、A1三點都在平面ACC1A1與平面A1BD的交線上，所以O(shè)、M、A1三點共線.解析答案類型二空間中的平行關(guān)系例2如圖，E、F、G、H分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點，求證：(1)GE∥平面BB1D1D；證明如圖，取B1D1中點O，連接GO，OB，解析答案∴OG綊BE，四邊形BEGO為平行四邊形.∴OB∥GE.∵OB?平面BDD1B1，GE?平面BDD1B1，∴GE∥平面BDD1B1.(2)平面BDF∥平面B1D1H.證明

由正方體性質(zhì)得B1D1∥BD，∵B1D1?平面BDF，BD?平面BDF，∴B1D1∥平面BDF.連接HB，D1F，易證HBFD1是平行四邊形，得HD1∥BF.∵HD1?平面BDF，BF?平面BDF，∴HD1∥平面BDF.∵B1D1∩HD1＝D1，∴平面BDF∥平面B1D1H.解析答案反思與感悟反思與感悟1.判斷線面平行的兩種常用方法面面平行判定的落腳點是線面平行，因此掌握線面平行的判定方法是必要的，判定線面平行的兩種方法：(1)利用線面平行的判定定理.(2)利用面面平行的性質(zhì)，即當兩平面平行時，其中一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.2.判斷面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)面面平行的傳遞性(α∥β，β∥γ?α∥γ)；(3)利用線面垂直的性質(zhì)(l⊥α，l⊥β?α∥β).跟蹤訓(xùn)練2如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA的中點，N是EC的中點，求證：平面DMN∥平面ABC.證明

∵M、N分別是EA與EC的中點，∴MN∥AC，又∵AC?平面ABC，MN?平面ABC，∴MN∥平面ABC，∵DB⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，∴BD∥EC，∵N為EC中點，EC＝2BD，∴NC綊BD，∴四邊形BCND為矩形，∴DN∥BC，又∵DN?平面ABC，BC?平面ABC，∴DN∥平面ABC，又∵MN∩DN＝N，∴平面DMN∥平面ABC.解析答案例3如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點.證明：(1)CD⊥AE；證明在四棱錐P-ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.而AE?平面PAC，∴CD⊥AE.類型三空間中的垂直關(guān)系解析答案(2)PD⊥平面ABE.證明由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中點，∴AE⊥PC.由(1)，知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.而PD?平面PCD，∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD?平面PAD，∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.解析答案反思與感悟空間垂直關(guān)系的判定方法(1)判定線線垂直的方法：①計算所成的角為90°(包括平面角和異面直線所成的角)；②線面垂直的性質(zhì)(若a⊥α，b?α，則a⊥b).(2)判定線面垂直的方法：①線面垂直定義(一般不易驗證任意性)；②線面垂直的判定定理(a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，b∩c＝M?a⊥α)；③平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)(a∥b，b⊥α?a⊥α)；④面面垂直的性質(zhì)(α⊥β，α∩β＝l，a?β，a⊥l?a⊥α)；⑤面面平行的性質(zhì)(a⊥α，α∥β?a⊥β)；⑥面面垂直的性質(zhì)(α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ?l⊥γ).反思與感悟反思與感悟(3)面面垂直的判定方法：①根據(jù)定義(作兩平面構(gòu)成二面角的平面角，計算其為90°)；②面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β).跟蹤訓(xùn)練3如圖，A，B，C，D為空間四點.在△ABC中，AB＝2，(1)當平面ADB⊥平面ABC時，求CD；解如圖，取AB的中點E，連接DE，CE，因為△ADB是等邊三角形，所以DE⊥AB.當平面ADB⊥平面ABC時，因為平面ADB∩平面ABC＝AB，所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE，解析答案解

當△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動時，總有AB⊥CD.證明如下：①當D在平面ABC內(nèi)時，因為AC＝BC，AD＝BD，所以C，D都在線段AB的垂直平分線上，即AB⊥CD.②當D不在平面ABC內(nèi)時，由(1)知AB⊥DE.又因AC＝BC，所以AB⊥CE.又DE，CE為相交直線，所以AB⊥平面CDE，由CD?平面CDE，得AB⊥CD.綜上所述，總有AB⊥CD.解析答案(2)當△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論.類型四空間角問題解析答案例4如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點.(1)求PB和平面PAD所成的角的大?。唤庠谒睦忮FP—ABCD中，因為PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，從而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而∠APB為PB和平面PAD所成的角.在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°.(2)證明：AE⊥平面PCD；證明在四棱錐P—ABCD中，因為PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA.由條件CD⊥AC，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC.又AE?平面PAC，所以AE⊥CD.由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.因為E是PC的中點，所以AE⊥PC.又PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD.解析答案(3)求二面角A—PD—C的正弦值.解析答案反思與感悟解過點E作EM⊥PD，垂足為M，連接AM，如圖所示.由(2)知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則可證得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角.由已知，可得∠CAD＝30°.設(shè)AC＝a，可得在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM·PD＝PA·AD，反思與感悟1.求異面直線所成的角常用平移轉(zhuǎn)化法(轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角).2.求直線與平面所成的角常用射影轉(zhuǎn)化法(即作垂線、找射影).3.二面角的平面角的作法常有三種：(1)定義法；(2)垂線法；(3)垂面法.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練4如圖，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO與A′C′所成角的度數(shù)；解

∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC.∵AB⊥平面BC′，OC?平面BC′，∴OC⊥AB，又OC⊥BO，AB∩BO＝B.∴OC⊥平面ABO.又OA?平面ABO，∴OC⊥OA.解析答案(2)AO與平面ABCD所成角的正切值；解如圖，作OE⊥BC于E，連接AE.∵平面BC′⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，∴∠OAE為OA與平面ABCD所成的角.解析答案(3)平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù).解

∵OC⊥OA，OC⊥OB，OA∩OB＝O，∴OC⊥平面AOB.又∵OC?平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC.即平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù)為90°.返回123達標檢測

解析答案1.下列四個結(jié)論：(1)兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行.(2)兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行.(3)兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.(4)一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行.其中正確的個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.34解析

(1)兩條直線都和同一個平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能；(2)兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面；(3)兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能；(4)一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線也可在這個平面內(nèi).答案

A1234解析答案2.設(shè)有不同的直線m、n和不同的平面α、β，下列四個命題中，正確的是(

)A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，則m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α1234解析選項A中當m∥α，n∥α?xí)r，m與n可以平行、相交、異面；選項B中滿足條件的α與β可以平行，也可以相交；選項C中，當α⊥β，m?α?xí)r，m與β可以垂直，也可以平行等.故選項A、B、C均不正確.D解析答案3.如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點.求證：(1)C1O∥面AB1D1；證明如圖，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1＝O1，連接AO1，∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1＝AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1＝AO，∴四邊形AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1.1234解析答案(2)A1C⊥面AB1D1.證明

∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1CA，即A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又B1D1∩AB1＝B1，∴A1C⊥面AB1D1.1234解析答案12344.如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點.(1)證明：△PBC是直角三角形.解因為AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的一動點，所以BC⊥AC，因為PA⊥平面ABC，所以BC⊥PA，又PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PBC是直角三角形.1234(2)若PA＝AB＝2，且當直線PC與平面ABC所成角正切值為

時，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.解析答案1234解如圖，過A作AH⊥PC于H，連接BH，因為BC⊥平面PAC，所以BC⊥AH，PC∩BC＝C，所以AH⊥平面PBC，所以∠ABH是直線AB與平面PBC所成角，因為PA⊥平面ABC，所以∠PCA即是PC與平面ABC所成角，規(guī)律與方法一、平行關(guān)系1.平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系2.直線與平面平行的主要判定方法(1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的性質(zhì).3.平面與平面平行的主要判定方法(1)定義法；(2)判定定理；(3)推論；(4)a⊥α，a⊥β?α∥β.二、垂直關(guān)系1.空間中垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化2.判定線面垂直的常用方法(1)利用線面垂直的判定定理.(2)利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個平面垂直”.(3)利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則與另一個也垂直”.(4)利用面面垂直的性質(zhì).3.判定線線垂直的方法(1)平面幾何中證明線線垂直的方法.(2)線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b?α?a⊥b.(3)線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b∥α?a⊥b.4.判斷面面垂直的方法(1)利用定義：兩個平面相交，所成的二面角是直二面角.(2)判定定理：a?α，a⊥β?α⊥β.三、空間角的求法1.找異面直線所成角的三種方法(1)利用圖中已有的平行線平移.(2)利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移.(3)補形平移.2.線面角：求斜線與平面所成的角關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，即確定過斜線上一點向平面所作垂線的垂足.通常是解由斜線段、垂線段、斜線在平面內(nèi)的射影所組成的直角三角形.返回章末復(fù)習(xí)課第三章

直線與方程1.整合知識結(jié)構(gòu)，梳理知識網(wǎng)絡(luò)，進一步鞏固、深化所學(xué)知識；2.培養(yǎng)綜合運用知識解決問題的能力，能靈活選擇直線方程的形式并熟練運用待定系數(shù)法求解，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)目標要點歸納

主干梳理點點落實1.直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角α的范圍是

.(3)斜率的求法：①依據(jù)傾斜角；②依據(jù)直線方程；③依據(jù)兩點的坐標.答案存在0°≤α<180°2.直線方程的幾種形式的轉(zhuǎn)化3.兩條直線的位置關(guān)系設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則(1)平行?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；(2)相交?A1B2－A2B1≠0；y=kx+b答案返回答案類型一待定系數(shù)法的應(yīng)用題型探究

重點難點個個擊破例1直線l被兩條直線l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的線段的中點為P(－1,2)，求直線l的方程.解析答案反思與感悟解方法一設(shè)直線l與l1的交點為A(x0，y0)，由已知條件，得直線l與l2的交點為B(－2－x0，4－y0)，即3x＋y＋1＝0.解析答案反思與感悟方法二設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.因此所求直線方程為y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.解得k＝－3.解析答案反思與感悟方法三兩直線l1和l2的方程為(4x＋y＋3)(3x－5y－5)＝0，

①將上述方程中(x，y)換成(－2－x,4－y)，整理可得l1與l2關(guān)于(－1,2)對稱圖形的方程：(4x＋y＋1)(3x－5y＋31)＝0.②①－②整理得3x＋y＋1＝0，即為所求直線方程.反思與感悟反思與感悟待定系數(shù)法，就是所研究的式子(方程)的結(jié)構(gòu)是確定的，但它的全部或部分系數(shù)是待定的，然后根據(jù)題中條件來確定這些系數(shù)的方法.直線的方程常用待定系數(shù)法求解.選擇合適的直線方程的形式是很重要的，一般情況下，與截距有關(guān)的，可設(shè)直線的斜截式方程或截距式方程；與斜率有關(guān)的，可設(shè)直線的斜截式或點斜式方程等.跟蹤訓(xùn)練1求在兩坐標軸上截距相等，且到點A(3,1)的距離為

的直線的方程.解析答案解當直線過原點時，設(shè)直線的方程為y＝kx，即kx－y＝0.所以所求直線的方程為x－y＝0或x＋7y＝0.當直線不經(jīng)過原點時，解得a＝2或a＝6.所以所求直線的方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.綜上可知，所求直線的方程為x－y＝0或x＋7y＝0或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.類型二數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解析答案反思與感悟解析答案解將已知條件變形為故設(shè)M(x,0)，A(1,2)，B(2,1)，∴原函數(shù)變?yōu)閥＝||MA|－|MB||.則上式的幾何意義為：x軸上的點M(x,0)到定點A(1,2)與B(2,1)的距離的差的絕對值，由圖可知，當|AM|＝|BM|時，y取最小值0.此時點M在坐標原點，

y最小＝0.解得x＝0，反思與感悟又由三角形性質(zhì)可知||MA|－|MB||≤|AB|，即當||MA|－|MB||＝|AB|，也即當A、B、M三點共線時，y取最大值.由已知得AB的方程為y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3，令y＝0得x＝3，∴當x＝3時，反思與感悟數(shù)形結(jié)合是解析幾何的靈魂，兩點間的距離公式和點到直線的距離公式是數(shù)形結(jié)合常見的結(jié)合點，常用這兩個公式把抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決，也能把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，這就是數(shù)形結(jié)合.跟蹤訓(xùn)練2已知實數(shù)x、y滿足4x＋3y－10＝0，求x2＋y2的最小值.解析答案解設(shè)點P(x，y)，則點P在直線l：4x＋3y－10＝0上，如圖所示，當OP⊥l時，|OP|取最小值|OM|，即|OP|的最小值是2.所以x2＋y2的最小值是4.類型三分類討論思想的應(yīng)用解析答案反思與感悟例3過點P(－1,0)、Q(0,2)分別作兩條互相平行的直線，使它們在x軸上截距之差的絕對值為1，求這兩條直線的方程.反思與感悟解當兩條直線的斜率不存在時，兩條直線的方程分別為x＝－1，x＝0，它們在x軸上截距之差的絕對值為1，符合題意.當直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，則兩條直線的方程分別為y＝k(x＋1)，y－2＝kx.令y＝0，得x＝－1與x＝由題意得

即k＝1.∴兩條直線的方程分別為y＝x＋1，y＝x＋2，即為x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.綜上可知，所求的兩直線方程分別為x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.反思與感悟本章涉及直線方程的形式時，常遇到斜率的存在性問題的討論，如兩直線平行(或垂直)時，斜率是否存在；已知直線過定點時，選擇點斜式方程，要考慮斜率是否存在.解析答案跟蹤訓(xùn)練3已知經(jīng)過點A(－2,0)和點B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過點P(0，－1)和點Q(a，－2a)的直線l2互相垂直，求實數(shù)a的值.當a＝0時，P(0，－1)，Q(0,0)，這時直線l2為y軸，A(－2,0)、B(1,0)，這時直線l1為x軸，顯然l1⊥l2.綜上可知，實數(shù)a的值為1或0.類型四對稱問題的求法解析答案例4已知直線l：y＝3x＋3，試求：(1)點P(4,5)關(guān)于直線l的對稱點的坐標；解設(shè)點P關(guān)于直線l的對稱點為P′(x′，y′)，則PP′的中點M在直線l上，且直線PP′垂直于直線l.∴P′點的坐標為(－2,7).解析答案反思與感悟(2)直線l關(guān)于點A(3,2)對稱的直線方程.

解

設(shè)直線l關(guān)于點A(3,2)對稱的直線為l3，則直線l上任一點P(x1，y1)關(guān)于點A的對稱點P3(x3，y3)一定在直線l3上，反之也成立.代入l的方程后，得3x3－y3－17＝0.即l3的方程為3x－y－17＝0.反思與感悟(1)中心對稱①兩點關(guān)于點對稱：設(shè)P1(x1，y1)，P(a，b)，則P1(x1，y1)關(guān)于P(a，b)對稱的點為P2(2a－x1，2b－y1)，即P為線段P1P2的中點.②兩直線關(guān)于點對稱：設(shè)直線l1，l2關(guān)于點P對稱，這時其中一條直線上任一點關(guān)于點P對稱的點在另外一條直線上，必有l(wèi)1∥l2，且P到l1、l2的距離相等.(2)軸對稱兩點關(guān)于直線對稱：設(shè)P1，P2關(guān)于直線l對稱，則直線P1P2與l垂直，且P1P2的中點在l上.解析答案跟蹤訓(xùn)練4在直線l：3x－y－1＝0上求一點P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；解如圖，B關(guān)于l的對稱點B′(3,3).直線AB′的方程為2x＋y－9＝0，即P(2,5).解析答案(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.由圖象可知：|PA|＋|PC|≥|AC′|.返回123達標檢測

解析答案1.直線l在兩坐標軸上的截距相等，且點M(1，－1)到直線l的距離為

，則直線l的方程為_______________.45解析當直線l經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為y＝kx，∴直線方程為x－y＝0，當在坐標軸上的截距不為零時，解得k＝1，即x＋y－a＝0，得a＝±2，∴直線方程為x＋y－2＝0或x＋y＋2＝0.綜上所述得l的方程為x－y＝0或x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0.答案

x－y＝0或x＋y＋2＝0或x＋y－2＝01234解析答案2.已知直線l經(jīng)過2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點，則點A(5,0)到l的距離的最大值為________.1234∴直線l過點(2,1).由題意得，當l與點A和交點連線垂直時，點A到l的距離為最大，解析答案3.已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為___________.解析由題意知，直線l即為AB的垂直平分線，∴kl·kAB＝－1，得kl＝1，1234x－y＋1＝0即x－y＋1＝0.解析答案12344.設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；解當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，∴a＝2，方程即為3x＋y＝0.當直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均不為0.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.1234(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍.解

將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，∴a≤－1.綜上可知a的取值范圍是a≤－1.解析答案規(guī)律與方法1.一般地，與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0；與之垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋n＝0.2.過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.3.點到直線與兩平行線間的距離的使用條件：(1)求點到直線的距離時，應(yīng)先化直線方程為一般式.(2)求兩平行線之間的距離時，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對應(yīng)相等.返回章末復(fù)習(xí)課第四章圓與方程1.整合知識結(jié)構(gòu)，梳理知識網(wǎng)絡(luò)，進一步鞏固、深化所學(xué)知識；2.培養(yǎng)綜合運用知識解決問題的能力，能靈活、熟練運用系數(shù)法求解圓的方程，能解決直線與圓的綜合問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)目標要點歸納

主干梳理點點落實1.圓的方程(1)圓的標準方程：___________________.(2)圓的一般方程：____________________________________.2.點和圓的位置關(guān)系設(shè)點P(x0，y0)及圓的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?點P_______.(2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2?點P_______.(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?點P_______.答案(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)在圓外在圓內(nèi)在圓上3.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l與圓C的圓心之間的距離為d，圓的半徑為r，則d__r→相離；d__r→相切；d__r→相交.4.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)C1與C2的圓心距為d，半徑分別為r1與r2，則答案位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|>＝<5.求圓的方程時常用的四個幾何性質(zhì)(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離的平方的最值問題.7.計算直線被圓截得的弦長的常用方法(1)幾何方法運用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計算.6.與圓有關(guān)的最值問題的常見類型返回類型一求圓的方程題型探究

重點難點個個擊破例1根據(jù)條件求下列圓的方程：(1)求經(jīng)過A(6,5)，B(0,1)兩點，并且圓心在直線3x＋10y＋9＝0上的圓的方程；解由題意知線段AB的垂直平分線方程為3x＋2y－15＝0，解析答案∴所求圓的方程為(x－7)2＋(y＋3)2＝65.解析答案反思與感悟解析答案解

方法一設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，∴(a－b)2＝4，又∵b＝2a，∴a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4，故所求圓的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.反思與感悟解析答案解

方法二設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝10，∵圓心C(a，b)在直線y＝2x上，∴b＝2a.由圓被直線x－y＝0截得的弦長為將y＝x代入(x－a)2＋(y－b)2＝10，得2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0.設(shè)直線y＝x交圓C于A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16.反思與感悟反思與感悟∴所求圓的方程為(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.反思與感悟求圓的方程主要是根據(jù)圓的標準方程和一般方程，利用待定系數(shù)法求解，采用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟為第一步：選擇圓的方程的某一形式；第二步：由題意得a，b，r(或D，E，F(xiàn))的方程(組)；第三步：解出a，b，r(或D，E，F(xiàn))；第四步：代入圓的方程.注：解題時充分利用圓的幾何性質(zhì)可獲得解題途徑，減少運算量，例如：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；圓心與弦的中點連線垂直于弦；兩圓相交時，連心線垂直平分兩圓的公共弦；兩圓相切時，連心線過切點等.跟蹤訓(xùn)練1求圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)的圓的方程.解析答案解方法一設(shè)所求圓的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，解得a＝1，b＝－4，r＝

，故所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.方法二過切點且與x＋y－1＝0垂直的直線為y＋2＝x－3，與y＝－4x聯(lián)立可求得圓心為(1，－4).于是所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.類型二直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系例2已知點P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直線l過點P，且被圓C截得的線段長為

，求l的方程.解析答案反思與感悟解如圖所示，|AB|＝

，設(shè)D是線段AB的中點，則CD⊥AB，在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為y－5＝kx，

即kx－y＋5＝0.由點C到直線AB的距離公式：此時直線l的方程為3x－4y＋20＝0.又∵直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x＝0.∴所求直線l的方程為x＝0或3x－4y＋20＝0.反思與感悟反思與感悟直線與圓相交時，常涉及到弦長問題，弦長的計算有以下兩種思路：(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立得方程組，消元后得到一個一元二次方程，在判別式Δ>0的前提下，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求弦長.解決直線與圓相交問題時，常利用幾何方法，即構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，圓心和切點的連線垂直于切線.解設(shè)所求圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知圓C與圓x2＋y2－2x＝0相外切，并且與直線x＋

y＝0相切于點Q(3，－

)，求圓C的方程.例3設(shè)定點M(－3,4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡.類型三與圓有關(guān)的軌跡問題解析答案反思與感悟解如圖所示，設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)，由于平行四邊形的對角線互相平分，又N(x＋3，y－4)在圓上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.因此所求軌跡為圓：(x＋3)2＋(y－4)2＝4，反思與感悟求與圓有關(guān)的軌跡問題時，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：(1)直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.(2)定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程.(3)