反比例函數(shù)的意義

反比例函數(shù)的意義亞溝中學楊金玲請同學們想一想：把一張面值100元的人民幣換成50元人民幣，可得幾張？如果換成20元的人民幣，可得幾張？如果換成10元、5元的人民幣呢？設所換成的面值為x元，相應的張數(shù)為y元（1）你會用含x的代數(shù)式表示y嗎？（2）當換成的面值x變化時，相應的張數(shù)y會怎樣變化？（3）變量y是x的函數(shù)嗎？生活實例問題1已知某市的總面積為1.68×107平方千米,人均占有土地面積s(單位:平方千米)隨全市總人口n(單位:人)的變化而變化,那么s=

,自變量為

,函數(shù)為

.問題1

n(人)100000200000300000400000S(平方米/人)結論:s與n的關系

.168845642s隨n的增大而減小.問題2我們知道：矩形的面積(s)與長(a)寬(b)之間的關系式為：s=ab當s=24平方厘米時，（1）你能用含有a的代數(shù)式表示b嗎？（2）利用寫出的關系式完成下表問題2a(厘米)246810b(厘米)結論:b與a的關系為

.

126432.4b隨a的增大而減小問題3某機械廠加工600個零件,所需的加工時間t隨每小時加工的數(shù)量p的變化而變化，那么t=

,自變量為

,函數(shù)為

.問題3t=

P(個)102030405060t小時結論:t與p的關系

.603020151210t隨p的增大而減小問題:這三個問題的共同點是函數(shù)與自變量是

關系觀察:這三個函數(shù)關系式具有怎樣的共同特點反比一般地,形如有

(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù)想一想,x的取值范圍是什么?x≠0領悟概念(1)從形式上看：等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為零的常數(shù)k（2）從自變量取值范圍上看：由于x在分母上，故取x≠0的一切實數(shù)。（3）從函數(shù)取值范圍上看：因為k≠0，且x≠0,所以函數(shù)值y也不可能為零。歸納:到目前為止,我們學過三類關系的函數(shù):一次函數(shù)y=kx+b正比例函數(shù)y=kx反比例函數(shù)例1下列函數(shù)中那些是一次函數(shù),哪些是正比例函數(shù)，那些是反比例函數(shù)？

①②③xy=0

④⑤⑥⑦⑧

xy=6

y=3x-1y=2x-1y=2x3y=x1y=3xy=13x例2:1.已知函數(shù)y=3xm-7是正比例函數(shù),則m=

,2..已知函數(shù)y=3xm-7是反比例函數(shù),則m=

.例3.已知y是x的反比例函數(shù),當x=2時,y=6寫出y與x的函數(shù)關系式當x=4時,求y的值.例4.

一個三角形,一邊長為

xcm,這邊上的高為ycm,它的面積為25cm2.求(1)y關于x的函數(shù)關系式,并判斷是什么函數(shù)？（2）自變量x的取值范圍

(3)當y=10時x的值.練習1．Y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值，（１）寫出這個反比例函數(shù)的解析式；（２）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表．

x－3－２２

y13－３－１1.5－1１－1.5３y=－─x３2．已知y與x２成反比例，并且當x＝３時，y＝４（１）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（２）求x＝１．５時y的值變：若y與x－２成反比例，又怎么設？y＝────X－２k仔細思考

１．已知y＝（n－１）xm

是反比例函數(shù)，則n＿＿＿＿，m＿＿＿＿；

提高練習≠１＝－１變：若y＝（m＋１）x是反比例函數(shù)，求m的值．m2－２２．已知y