多項(xiàng)式的乘法

多項(xiàng)式的乘法動(dòng)腦筋mabcmambmc

某街道為美化環(huán)境,對(duì)街道進(jìn)行了大整治.其中一項(xiàng)就是把一塊矩形的空地補(bǔ)上了彩色地磚，成為市民休閑健身的場(chǎng)所.你能夠表示出這塊矩形空地的面積嗎?=探究你能用所學(xué)的知識(shí)解釋m(a+b+c)=ma+mb+mc這個(gè)等式嗎？m(a+b+c)=mambmc++乘法分配律做一做2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b說(shuō)一說(shuō)①不能漏乘：即單項(xiàng)式要乘遍多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；②去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的確定.運(yùn)算時(shí)要注意哪些問(wèn)題？結(jié)論單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng),再將所得的積相加.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:小知識(shí)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，利用分配律把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過(guò)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，最后再合并同類(lèi)項(xiàng)．

（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式因式的項(xiàng)數(shù)相同；

（2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是多項(xiàng)式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識(shí)的重要基礎(chǔ)．舉例例10計(jì)算（1）（2）解（1）=2x2?4xy+2x2?+2x2?1=8x3y-x3+2x2解（2）=b2?(-4ab)-4a2?(-4ab)=-2ab3+16a3b舉例例11求

的值，其中x=2，y=-1解==-x3y+2x2y2+4x3y=3x3y+2x2y2當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，原式的值為=-24+8=-16思考

小李家住房的結(jié)構(gòu)如圖所示,小李打算把客廳和臥室鋪上木地板，請(qǐng)你幫他算一算,他至少需買(mǎi)多少平方米木地板?2a(2a+b)+4a×2b=4a2+10ab客廳廚房衛(wèi)生間臥室a2a4ab2a2b動(dòng)腦筋下圖是廚房的平面布局,你能用幾種方法表示此廚房的總面積?m

b窗口矮柜右側(cè)矮柜an探究b+ma+n(a+n)(b+m)探究ab+mna(b+m)n(b+m)a(b+m)+n(b+m)探究mbanammnabnbab+am+nb+nm做一做（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm分配律分配律多項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式11223344=a(b+m)+n(b+m)說(shuō)一說(shuō)（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中,要把同類(lèi)項(xiàng)合并；（2）在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)恰好等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，展開(kāi)后項(xiàng)數(shù)有什么規(guī)律？結(jié)論

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.多項(xiàng)式乘法法則:小知識(shí)

從同一面積的不同表達(dá)式入手，借助分配律得到多項(xiàng)式的乘法法則.

由法則可知：

（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是多項(xiàng)式；

（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積（沒(méi)有經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)之前），檢驗(yàn)項(xiàng)數(shù)常常作為檢驗(yàn)解題過(guò)程是否的一個(gè)有效方法.舉例例12.計(jì)算（1） （2x+y）(x-3y)

（2）（2x+1）（3x2-x-5）(3)（x+a）（x+b）解：

=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5

(2x+1)(3x2-x-5)舉例例13計(jì)算：（1）（a+b）(a-b)（2）（a+b）2

（3）（a-b）2(1)

(2)

(3)思考觀察下列各式的計(jì)算結(jié)果與相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式之間的關(guān)系：

(x+2)(x+3)=x2+5x+6；

(x+4)(x+2)=x2+6x+8；

(x+6)(x+5)=x2+11x+30.(1)你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：(x+3)(x+5)=x2+(

+

)x+

×

.

3535思考(3)化簡(jiǎn)：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)解：原式=2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2)=2x2-26x+80-2x2-3x+2=-29x+82(2)你能很快說(shuō)出與(x+a)(x+b)相等的多項(xiàng)式嗎？(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab練習(xí)1.確定下列各式中m與p的值(p，q為正整數(shù))：(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x2+mx+36(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13或p=2,q=18,m=20或

p=3,q=12,m=15或p=6,q=6,m=12…………練習(xí)2.

若(x+a)(x+b)的積中不含x的一次項(xiàng)，則a、b一定滿(mǎn)足()

A、互為倒數(shù)

B、互為相反數(shù)

C、a=b=0

D、ab=0B習(xí)題1.1組A

1.有一長(zhǎng)方形耕地，其中長(zhǎng)為a，寬為b，現(xiàn)要在該耕地上種植兩塊防風(fēng)帶，如圖所示的綠色部分，其中橫向防風(fēng)帶為長(zhǎng)方形，縱向防風(fēng)帶為平行四邊形，則剩余耕地面積為（）

A、bc-ab+ac+c2

B、ab-bc-ac+c2C、a2+ab+bc-acD、b2-bc+a2-abBccab習(xí)題1.1組A2.

觀察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到：(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=________xn+1-1小結(jié)與復(fù)習(xí)1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

再把所得的積相加．2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一

個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．復(fù)習(xí)題二組A解：去括號(hào)，得7x-x2+3x-6x+3x2=2x2+x+6

移項(xiàng)，得7x-x2+3x-6x+3x2-2x2-x=6

合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=6

系數(shù)化為1，得x=2.1.解方程：7x-(x-3)x-3x(2-x)=(2x+1)x+6復(fù)習(xí)題二組A2.

解不等式：2x(x+1)>2x2-5解：去括號(hào)得：

2x2+2x＞2x2-5

移項(xiàng)合并得：2x＞-5

解得：x＞-2.5x3.

若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，則m=

，n=

．組B5、計(jì)算：(1)(x-1)(x+1)=

;

(2)(2a-5b)(a+5b)=

.452a2+5ab-25b21-3x2-14、當(dāng)m=-3時(shí)，(2m-3)(3m+4)的值是_______．中考試題例1

(2011·荊州)已知A=2x，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B＋A

時(shí)，小馬虎同學(xué)把B＋A看成了B÷A，結(jié)果得x2＋0.5x，

則B＋A=____________.解析：

因?yàn)?/p>

A=2x，B÷A＝x2＋0.5x，

所以

B=(x2＋0.5x)·2x＝2x3＋x2，

故