2023年安徽省淮北市朱莊初級(jí)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列各數(shù)中，比－3小的數(shù)是（）

A．1

B．0

C．－2

D．－4

2.下列計(jì)算正確的是()

A．

B．

C．

D．

3.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下圖是由若干個(gè)相同的小正方體堆砌成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是()

A．

B．

C．

D．

5.如圖，已知直線，，，那么的度數(shù)是（）

A．55°

B．65°

C．75°

D．115°

6.下列說法正確的是（）

A．自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件

B．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機(jī)事件

C．“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨

D．若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次

7.不等式組中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

8.為慶祝神舟十四號(hào)發(fā)射成功，學(xué)校開展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．經(jīng)過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)方差如果要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)O，已知點(diǎn)，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A．

B．

C．

D．

10.如圖，在等腰直角三角形紙片中，底邊的長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為的正方形紙片的邊在直線上，設(shè)的長(zhǎng)為，兩個(gè)紙片重疊部分的面積為，則表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為米，將這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．

12.計(jì)算___．

13.分解因式：_______．

14.若對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則一元二次方程的根是_________．

15.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是__________．

16.如圖，在中，，，點(diǎn)，分別在，，上，，連接．已知，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_________．

17.如圖，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，平分，的面積為．若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則的值為_________．

18.如圖，在中，，，，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_________．

三、解答題

19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

20.某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班女生的身高（單位：厘米），并按身高進(jìn)行了分組，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求兩個(gè)班女生的總?cè)藬?shù)；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)身高在F組的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2人來自同一班級(jí)的概率．

21.學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的羽毛球拍若干副．已知購(gòu)買3副甲種品牌球拍和2副乙種品牌球拍共需230元；購(gòu)買2副甲種品牌球拍和1副乙種品牌球拍共需140元．

(1)甲、乙兩種品牌球拍的單價(jià)分別是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種品牌球拍共100副，要求乙種品牌球拍數(shù)量不超過甲種品牌球拍數(shù)量的3倍，那么購(gòu)買多少副甲種品牌球拍最省錢？

22.某市開展一項(xiàng)全民健身跑步運(yùn)動(dòng)，線路需順次經(jīng)過A，B，C，D四地．如圖，A，B，C三地在同一條直線上，D地在A地北偏東30°的方向上，在C地北偏西的方向上，C地在A地北偏東的方向上，且．請(qǐng)問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少．（參考數(shù)據(jù)：，）

23.某網(wǎng)店店主購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的裝飾鏈，其中A型裝飾鏈的進(jìn)貨單價(jià)比B型裝飾鏈的進(jìn)貨單價(jià)多20元，且消費(fèi)500元購(gòu)進(jìn)A型裝飾鏈的數(shù)量與消費(fèi)400元購(gòu)進(jìn)B型裝飾鏈的數(shù)量相等．銷售中發(fā)現(xiàn)A型裝飾鏈每月的銷售量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為：；B型裝飾鏈每月的銷售量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為．

(1)求A，B兩種型號(hào)裝飾鏈的進(jìn)貨單價(jià)．

(2)已知A型裝飾鏈的銷售單價(jià)比B型裝飾鏈的銷售單價(jià)高20元，則當(dāng)A，B兩種型號(hào)裝飾鏈的銷售單價(jià)各為多少元時(shí)，每月銷售這兩種型號(hào)裝飾鏈的總利潤(rùn)最大？并求出最大總利潤(rùn)．

24.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，∠C=∠ABD．

(1)求證：CE是⊙O的切線：

(2)連接BE，若⊙O的半徑長(zhǎng)為5，OF=3，求EF的長(zhǎng)，

25.如圖，，D，E分別是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：．

(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出新的結(jié)論并證明．

(3)若，請(qǐng)直接寫出以A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積．

26.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，D、E為直線上