新教材數(shù)學(xué)人教A版教案4-4對(duì)數(shù)函數(shù)4-4-3不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異

4.4.3不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異性． 過(guò)程與方法能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對(duì)幾種常見(jiàn)增長(zhǎng)類(lèi)型的函數(shù)的增長(zhǎng)狀況進(jìn)行比較，初步體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異性；收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、一次函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用． 情感、態(tài)度、價(jià)值觀體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用．教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義．難點(diǎn)怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)： 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究探索研究鞏固反思作業(yè)回饋課外活動(dòng)實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生興趣．選擇變量、建立模型，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型，體會(huì)不同函數(shù)模型增長(zhǎng)的含義及其差異．總結(jié)例題的探究方法，并進(jìn)一步探索研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異，形成結(jié)論性報(bào)告．師生交流共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟．強(qiáng)化基本方法，規(guī)范基本格式．收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．

教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境思考：存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，為什么一定成立？師：指出：當(dāng)時(shí)，由的增長(zhǎng)速度，存在，當(dāng)時(shí)，三個(gè)函數(shù)的圖象由上到下依次為指數(shù)，冪，對(duì)數(shù)，故一定有組織探究例1． 四個(gè)變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表：關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是______.探究：1）從表格觀察函數(shù)值的增加值，哪個(gè)變量的增加值最大，則該變量關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化．2）分析解答根據(jù)例1表格中所提供的數(shù)據(jù)，你對(duì)四種函數(shù)從表格中可以看出，四個(gè)變量均是從2開(kāi)始變化，變量都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速率不同，其中變量y2的增長(zhǎng)速度最快，畫(huà)出它們的圖象(圖略)，可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化．分別表現(xiàn)增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)？師：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以問(wèn)題引入能激起學(xué)生的熱情，使課堂里的有效思維增強(qiáng)．生：閱讀題目，理解題意，思考探究問(wèn)題．師：引導(dǎo)學(xué)生分析本例中的數(shù)量關(guān)系，并思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來(lái)描述．生：觀察表格，獲取信息，體會(huì)四種函數(shù)的增長(zhǎng)差異，特別是指數(shù)爆炸，說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流．師：引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中四種函數(shù)的數(shù)量變化情況，對(duì)于“增加量”進(jìn)行比較，體會(huì)“直線(xiàn)增長(zhǎng)”、“指數(shù)爆炸”等．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)組織探究3）你能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過(guò)圖象描述一下四種函數(shù)的特點(diǎn)嗎？4）根據(jù)以上分析，你認(rèn)為就作出如何選擇？師：引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象分析四種函數(shù)的不同變化趨勢(shì)．生：對(duì)四種函數(shù)的不同變化趨勢(shì)作出描述，并為方案選擇提供依據(jù)．師：引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時(shí)間內(nèi)的總收益．生：通過(guò)自主活動(dòng)，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷．例2．已知函數(shù)和，在同一坐標(biāo)系下作出了它們的圖象，結(jié)合圖象比較的大?。骄浚?）由函數(shù)解析式列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)，可得函數(shù)圖象，由兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，分析函數(shù)值的大小情況．師：引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出函數(shù)和的圖像，并學(xué)會(huì)分析圖像變化趨勢(shì)生：進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)圖像模型在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)組織探究2）通過(guò)函數(shù)圖像，寫(xiě)出例2的解答．師：引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對(duì)函數(shù)模型的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析比較，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．生：進(jìn)一步求得對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，并分析函數(shù)值的增減變化探究與發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異分析：你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的增長(zhǎng)差異，并進(jìn)行交流、討論、概括總結(jié)，形成較為準(zhǔn)確、詳盡的結(jié)論性報(bào)告．師：引導(dǎo)學(xué)生仿照前面例題的探究方法，選用具體函數(shù)進(jìn)行比較分析．生：仿照例題的探究方法，選用具體函數(shù)進(jìn)行研究、論證，并進(jìn)行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報(bào)告．師：對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行評(píng)析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行驗(yàn)證演示．鞏固與反思嘗試練習(xí)：教材P116練習(xí)1、2；教材P119練習(xí)．小結(jié)與反思：通過(guò)實(shí)例和計(jì)算機(jī)作圖體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美．生：通過(guò)嘗試練習(xí)進(jìn)一步體會(huì)三種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異及其實(shí)際應(yīng)用．師：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用美．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)作業(yè)與回饋教材P127習(xí)題32（A組）第1~5題；（B組）第1題課外活動(dòng)收集一