2023年2023年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

1/12023年2023年山西省中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料

2023年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（2023·山西）6

1

-的相反數(shù)是（）A．

61B．－6C．6D．6

1-2．（2023·山西）不等式組?

??+620

5xx的解集是（）

A．x>5

B．x”或“=”或“AB，M是ABC的中點，則從M向BC所作垂線的

垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．

下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．

證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中點，∴MA=MC．．．

任務(wù)：（1）請根據(jù)上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

（2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內(nèi)接于O，AB=2，D為O上一點,?=∠45ABD，AE⊥BD與點E，則△BDC的長是．

20．（2023·山西）（本題7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送

貨

且購買量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種

銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：

方案A：每千克5．8元，由基地免費送貨．

方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．

（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達式；

（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批發(fā)商方案用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案．

21．（2023·山西）（本題10分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、平安、

便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點進展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為?30，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，ABFE⊥于點E．兩個底座地基高度相同（即點D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）

22．（2023·山西）（本題12分）綜合與實踐問題情境

在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（?>∠90BAD）沿對角線AC剪開，得到ABC?和ACD?．

操作發(fā)覺

（1）將圖1中的ACD?以A為旋轉(zhuǎn)中心，

逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使BAC∠=α，得到如圖2所示的DCA'?，分別延長BC和CD'交于點E，則四邊形CACE'的狀是；……………（2分）（2）創(chuàng)新小組將圖1中的ACD?以A為

旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角

α，使BAC∠=2α，得到如圖3所

示的DCA'?，連接DB，CC'，得到四邊形DCBC'，發(fā)覺它是矩形．請你證明這個論；

實踐探究

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)覺結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm，

AC=10cm，然后提出一個問題：將DCA'?沿著射線DB方向平移acm，得到DCA''''?，連接DB'，CC''，使四邊形DCBC'''恰好為正方形，求a的值．請你解答此問題；

（4）請你參照以上操作，將圖1中的ACD?在同一平面內(nèi)進行一次平移，得到DCA'''?，在圖4中

畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)覺的結(jié)論，不必證明．

23.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線8y2-+=bxax與x

軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經(jīng)過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（－2，0），（6，－8）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點B和點E的坐標；（2）摸索究拋物線上是否存在點F，使FOE?≌FCE?，

若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設(shè)其坐標為（0，m），

直線PB與直線l交于點Q．摸索究：當(dāng)m為何值時，OPQ?是等腰三角形．

2023年山西省中考數(shù)學(xué)試卷解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1．（2023·山西）6

1

-的相反數(shù)是（A）A．

61B．－6C．6D．6

1-考點：相反數(shù)

解析：利用相反數(shù)和為0計算解答：由于a+（－a）=0∴61-的相反數(shù)是6

1

2．（2023·山西）不等式組?

??+6205xx的解集是（C）

A．x>5

B．x+②①

6205xx

由①得x>－5由②得x2y（填“>”或“=”或“m－3，從而比較y的大小解答：在反比函數(shù)x

m

y=

中，mm－3，所以1y>2y

13．（2023·山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有（4n+1）個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．

考點：找規(guī)律

分析：由圖可知，涂有陰影的正方形有5+4（n－1）=4n+1個解答：（4n+1）

14．（2023·山西）如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成外形相同，面積相等的三部分，且分別標有“1”“2”“3”三個數(shù)字，指針的位置固定不動．讓轉(zhuǎn)盤自動轉(zhuǎn)動兩次，當(dāng)指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為9

4考點：樹狀圖或列表求概率分析：列表如圖：

解答：由表可知指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為9

4

15．（2023·山西）如圖，已知點C為線段AB的中點，CD⊥AB且CD=AB=4，連接AD，BE⊥AB，AE是DAB∠的平分線，與DC相交于點F，EH⊥DC于點G，交AD于點H，則HG的長為

）

（或1

52525

-3+-

考點：勾股定理，相像，平行線的性質(zhì)，角平分線；分析：由勾股定理求出DA，由平行得出21∠=∠，由角平分得出32∠=∠從而得出31∠=∠，所以HE=HA．再利用△DGH∽△DCA即可求出HE，從而求出HG

1

2

3

1（1，1）（1，2）（1，3）

2（2，1）（2，2）（2，3）3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

解答：如圖（1）由勾股定理可得DA=52422222=+=+CDAC由AE是DAB∠的平分線可知21∠=∠

由CD⊥AB，BE⊥AB，EH⊥DC可知四邊形GEBC為矩形，∴HE∥AB，∴32∠=∠∴31∠=∠故EH=HA設(shè)EH=HA=x

則GH=x－2，DH=x-52∵HE∥AC∴△DGH∽△DCA∴

ACHGDADH=

即22

5

2-52-=xx解得x=5-5故HG=EH－EG=5-5－2=53-

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（2023·山西）（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：0

1

2

22851)3(-+?-?

?

?

??

考點：實數(shù)的運算，負指數(shù)冪，零次冪

分析：依據(jù)實數(shù)的運算，負指數(shù)冪，零次冪三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．

解答：原=9－5－4+1……………（4分）=1．……………（5分）（2）先化簡，在求值：11

2222+xx

xxx，其中x=－2．考點：分式的化簡求值

分析：先把分子分母因式分解，化簡后進行減法運算解答：原式=

1

)1)(11(2+-+--xx

xxxx……………（2分）

=1

12+-

+xx

xx……………（3分）=

1

+xx

……………（4分）當(dāng)x=－2時，原式=21

221=+--=+xx……（5分）

17．（2023·山西）（本題7分）解方程：93222

-=-xx）（

考點：解一元二次方程

分析：方法一：觀看方程，可先分解因式，然后提取x－3，利用公式法求解方法二：將方程化為一般式，利用公式法求解解答：解法一：

原方程可化為)3)(3(322

-+=-xxx）（

……………（1分）0)3)(33(22=-+--xxx．……………（2分）0)]33(2)[3(=+xxx．……………（3分）0)9-)(3(=-xx．……………（4分）∴x－3=0或x－9=0．……………（5分）∴31=x，92=x．……………（7分）解法二：原方程可化為

027122=+-xx……………（3分）

這里a=1，b=－12，c=27．∵0362714)12(422>=??--=-acb∴2

6

12123612±=

?±=

x．……………（5分）因此原方程的根為31=x，92=x．……………（7分）

18．（2023·山西）（本題8分）每年5月的其次周為：“職業(yè)教育活動周”，今年我省綻開了以“弘揚工匠精神，打造技能強國”為主題的系列活動，活動期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請同學(xué)家長和社區(qū)居民參與“職教體驗觀摩”活動，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進行了現(xiàn)場演示，活動后該校隨

機抽取了部分同學(xué)進行調(diào)查：“你最感愛好的一種職業(yè)技能是什么？”并

對此進行了統(tǒng)計，繪制

了統(tǒng)計圖（均不完整）．

（1）補全條形統(tǒng)計圖和

扇形統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有1800

名同學(xué)，請估量該校對“工業(yè)設(shè)計”最感愛好的同學(xué)有多少人?

（3）要從這些被調(diào)查的

同學(xué)中隨機抽取一人進

行訪談，那么正好抽到對“機電修理”最感愛好的同學(xué)的概率是

考點：條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估量總體，簡潔概率

分析：（1）利用條形和扇形統(tǒng)計圖相互對應(yīng)求出總體，再分別計算即可

（2）由扇形統(tǒng)計圖可知對“工業(yè)設(shè)計”最感愛好的同學(xué)有30%，再用整體1800乘以30%

（3）由扇形統(tǒng)計圖可知

解答：（1）補全的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖所示

（2）1800×30%=540（人）

∴估量該校對“工業(yè)設(shè)計”最感愛好的同學(xué)是540人

（3）要從這些被調(diào)查的同學(xué)中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電修理”

最感愛好的同學(xué)的概率是0.13（或13%或100

13

）

19．（2023·山西）（本題7分）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

阿基米德折弦定理

阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希臘）是有史以來最宏大的數(shù)學(xué)家之一．他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．

阿拉伯Al－Biruni（973年~1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦

定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年依據(jù)Al－Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．

阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>AB，M是ABC的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．

下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中點，∴MA=MC．．．

任務(wù)：（1）請根據(jù)上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

（2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內(nèi)接于O，AB=2，D為O上一點，?=∠45ABD，AE⊥BD與點E，則△BDC

考點：圓的證明

分析：（1）已截取CG=AB∴只需證明BD=DG

且MD⊥BC，所以需證明MB=MG

故證明△MBA≌△MGC即可

（2）AB=2，利用三角函數(shù)可得BE=2

由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC

則△BDC周長=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE

=BC+（DC+DE）+BE

=BC+BE+BE

=BC+2BE

然后代入計算可得答案

解答：（1）證明：又∵C

∠，…（1分）

A∠

=

∴△MBA≌△MGC．…（2分）

∴MB=MG．…（3分）

又∵MD⊥BC，∵BD=GD．…（4分）

∴CD=CG+GD=AB+BD．…（5分）

（2）填空：如圖（3），已知等邊△ABC內(nèi)接于O，AB=2，

D為O上一點，?

ABD，AE⊥BD與點E，則△BDC

=

∠45

20．（2023·山西）（本題7分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種

銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：

方案A：每千克5．8元，由基地免費送貨．

方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．

（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y（元）與購

買量x（kg）之間的函數(shù)表達式；

（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批發(fā)商方案用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案．

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

分析：（1）依據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)表達式即可

（2）先求出方案A應(yīng)付款y與購買量x的函數(shù)關(guān)系為x

=

y8.5

方案B應(yīng)付款y與購買量x的函數(shù)關(guān)系為2000

y

5+

=x

然后分段求出哪種方案付款少即可

（3）令y=20000，分別代入A方案和B方案的函數(shù)關(guān)系式中，求出x，比大?。獯穑海?）方案A：函數(shù)表達式為x

=．………（1分）

y8.5

方案B：函數(shù)表達式為2000

5+

y………（2分）

=x

（2）由題意，得2000

∠90BAD）沿對角線AC剪開，得到ABC?和ACD?．操作發(fā)覺

（1）將圖1中的ACD?以A為旋轉(zhuǎn)中心，

逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使BAC∠=α，得到如圖2所示的DCA'?，分別延長BC和CD'交于點E，則四邊形CACE'的狀是菱形；……………（2分）（2）創(chuàng)新小組將圖1中的ACD?以A為

旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角

α，使BAC∠=2α，得到如圖3所

示的DCA'?，連接DB，CC'，得到四邊形DCBC'，發(fā)覺它是矩形．請你證明這個論；（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)覺結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問

題：將DCA'?沿著射線DB方向平移acm，得到DCA''''?，連接DB'，CC''，使四邊形DCBC'''恰好為正方形，求a的值．請你解答此問題；

（4）請你參照以上操作，將圖1中的ACD?在同一平面內(nèi)進行一次平移，得到DCA'''?，在圖4中

畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)覺的結(jié)論，不必證明．考點：幾何綜合，旋轉(zhuǎn)實際應(yīng)用，平移的實際應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的判定證明（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的判定證明

（3）利用平移行性質(zhì)和正方形的判定證明，需留意射線這個條件，所以需要分兩種情況當(dāng)點C''在邊CC'上和點C''在邊CC'的延長線上時．（4）開放型題目，答對即可解答：（1）菱形

（2）證明：作CCAE'⊥于點E．…………（3分）

由旋轉(zhuǎn)得ACCA='，BACAECCAE∠=='∠=∠∴α2

1

．

四邊形ABCD是菱形，BCBA=∴，BACBCA∠=∠∴，BCACAE∠=∠∴，

BCAE//∴，同理CDAE'//，CDBC'∴//，又CDBC'=，∴四邊形DCBC'是平

行四邊形，…（4分）

又BCAE//，?=∠90CEA，?=∠-='∠∴90180CEACBC，

∴四邊形DCBC'是矩形…………（5分）

（3）過點B作ACBF⊥，垂足為F，BCBA=，5102

1

21=?==

=∴ACAFCF．在RtBCF?中，125132222=-=-=CFBCBF，

在ACE?和CBF?中，BCFCAE∠=∠，?=∠=∠90BFCCEA．ACE?∴∽CBF?，BCACBFCB=∴

，即131012=

CE，解得13

120

=CE，CAAC'=，CCAE'⊥，13

240

1312023=

?

=='∴CECC．…（7分）當(dāng)四邊形DCBC'''恰好為正方形時，分兩種狀況：①點C''在邊CC'上．13

71

131324013a=

-=

-'=CC．…（8分）

②點C''在邊CC'的延長線上，13

409

131324013a=

+=+'=CC．……………（9分）綜上所述，a的值為13

71或13409

．

（4）：答案不唯一．

例：畫出正確圖形．……（10分）

平移及構(gòu)圖方法：將ACD?沿著射線CA方向平移，平移距離為

AC2

1

的長度，得到DCA''?，連接DCBA,'．………（11分）結(jié)論：四邊形是平行四邊形……（12分）23．（2023·山西）（本題14分）綜合與探究

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線8y2-+=bxax與x軸

交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經(jīng)過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（－2，0），（6，－8）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點B和點E的坐標；（2）摸索究拋物線上是否存在點F，使FOE?≌FCE?，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設(shè)其坐標為（0，m），

直線PB與直線l交于點Q．摸索究：當(dāng)m為何值時，OPQ?是等腰三角形．考點：求拋物線的解析式，求點坐標，全等構(gòu)成，等腰三角形的構(gòu)成

分析：（1）將A，D的坐標代入函數(shù)解析式，解二元一次方程即可求出函數(shù)表達式點B坐標：利用拋物線對稱性，求出對稱軸結(jié)合A點坐標即可求出B點坐標點E坐標：E為直線l和拋物線對稱軸的交點，利用D點坐標求出l表達式，令其橫坐標為3=x，即可求出點E的坐標

（2）利用全等對應(yīng)邊相等，可知FO=FC，所以點F確定在OC的垂直平分線上，所以點F的縱坐標為－4，帶入拋物線表達式，即可求出橫坐標（3）依據(jù)點P在y軸負半軸上運動，∴分兩種狀況爭論，再結(jié)合相像求解

解答：（1）拋物線8y2-+=bxax經(jīng)過點A（－2，0），D（6，－8），???-=-+=--∴88636082a4bab解得?????-==

3

21ba…………………（1分）∴拋物線的函數(shù)表達式為832

12--=xxy……………（2分）

2

2532183212

2-

-=--=

xxxy，∴拋物線的對稱軸為直線3=x．又拋物線與x軸交于A，B兩點，點A的坐標為（－2，0）．∴點B的坐標為（8，0）…（4分）

設(shè)直線l的函數(shù)表達式為kxy=．點D（6，－8）在直線l上，∴6k=－8，解得3

4

-=k．

∴直線l的函數(shù)表達式為xy3

4-=………（5分）

點E為直線l和拋物線對稱軸的交點．∴點E的橫坐標為3，縱坐標為433

4-=?-，即點E的坐標為（3，－4）……………………（6分）（2）拋物線上存在點F，使FOE?≌FCE?．

點F的坐標為（4,173--）或（4,173-+）．……（8分）（3）解法一：分兩種狀況：

①當(dāng)OQOP=時，OPQ?是等腰三角形．點E的坐標為（3，－4），54322=+=∴OE，過點E作直線ME//PB，

交y軸

于點M，交x軸于點H，則

OQ

OE

OPOM=，5==∴OEOM……（9分）

∴點M的坐標為（0，－5）．

設(shè)直線ME的表達式為51-=xky，

∴4531-=-k，解得311=k，∴ME的函數(shù)表達式為

53

1

-=xy

，

令y=0，得

053

1

=-x，解得x=15，∴點H的坐標為（15，0）…（10分）又MH//PB，∴OHOBOMOP=，即15

85=-m，∴

38-=m……………（11分）②當(dāng)QPQO=時，OPQ?是等腰三角形．當(dāng)x=0時，8832

12

-=--=

xxy，∴點C的坐標為（0，－8），∴5)48(322=-+=CE，∴OE=CE，∴21∠=∠，又由于