小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)舉一反三完整版

Documentserialnumber【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】Documentserialnumber【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)舉一反三第一周定義新運(yùn)算專(zhuān)題簡(jiǎn)析：定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來(lái)表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的一種運(yùn)算。解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：*、等，這是與四則運(yùn)算中的“、、、·”不同的。新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒(méi)有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。例題1。假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26練習(xí)11..將新運(yùn)算“*”定義為：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。2.設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.設(shè)a*b=3a－EQ\F(1,2)×b，求（25*12）*（10*5）。例題2。設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65練習(xí)2設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定M*N＝EQ\F(M,N)+EQ\F(N,M)，求10*20－EQ\F(1,4)。例題3。如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=，210*2=7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420練習(xí)3如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=，18*3=規(guī)定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=

（b-1）個(gè)a如果2*1=EQ\F(1,2)，3*2=EQ\F(1,33)，4*3=EQ\F(1,444)，那么（6*3）÷（2*6）=。

例題4。規(guī)定=2\*GB3②=1×2×3，=3\*GB3③=2×3×4，=4\*GB3④=3×4×5，=5\*GB3⑤=4×5×6，……如果EQ\F(1,=6\*GB3⑥)－EQ\F(1,=7\*GB3⑦)=EQ\F(1,=7\*GB3⑦)×A，那么A是幾？

A=（EQ\F(1,=6\*GB3⑥)－EQ\F(1,=7\*GB3⑦)）÷EQ\F(1,=7\*GB3⑦)=（EQ\F(1,=6\*GB3⑥)－EQ\F(1,=7\*GB3⑦)）×=7\*GB3⑦=EQ\F(=7\*GB3⑦,=6\*GB3⑥)－1=EQ\F(6×7×8,5×6×7)－1=EQ\F(3,5)練習(xí)4規(guī)定：=2\*GB3②=1×2×3，=3\*GB3③＝2×3×4，=4\*GB3④＝3×4×5，=5\*GB3⑤＝4×5×6，……..如果EQ\F(1,=8\*GB3⑧)－EQ\F(1,=9\*GB3⑨)＝EQ\F(1,=9\*GB3⑨)×A，那么A=。

規(guī)定：=3\*GB3③＝2×3×4，=4\*GB3④＝3×4×5，=5\*GB3⑤＝4×5×6，=6\*GB3⑥＝5×6×7，…..如果EQ\F(1,=10\*GB3⑩)+EQ\F(1,（11）)＝EQ\F(1,（11）)×□，那么□＝。

如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？

例題5設(shè)a⊙b=4a-2b+EQ\F(1,2)ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知數(shù)x。4⊙1＝4×4-2×1+EQ\F(1,2)×4×1＝16X⊙16＝4x－2×16+EQ\F(1,2)×x×16＝12x－32X＝5.5練習(xí)5設(shè)a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算“▽”：a▽b=EQ\F(2a-b,(a+b)×(a-b))，求6▽4+9▽8。對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)x和y定于新運(yùn)算，“*”：x*y＝EQ\F(4xy,mx+3y)（其中m是一個(gè)確定的整數(shù)）。如果1*2＝1，那么3*12＝？

第二周簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。例題1。計(jì)算4.75-9.63+（8.25-1.37）原式＝4.75+8.25－9.63－1.37＝13－（9.63+1.37）＝13－11＝2練習(xí)1計(jì)算下面各題。1．6.73-2EQ\F(8,17)+（3.27－1EQ\F(9,17)）2.7EQ\F(5,9)－（3.8+1EQ\F(5,9)）－1EQ\F(1,5)3.14.15－（7EQ\F(7,8)－6EQ\F(17,20)）－2.1254.13EQ\F(7,13)－（4EQ\F(1,4)+3EQ\F(7,13)）－0.75例題2。計(jì)算333387EQ\F(1,2)×79+790×66661EQ\F(1,4)原式＝333387.5×79+790×66661.25＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790練習(xí)2計(jì)算下面各題：1.3.5×1EQ\F(1,4)+125％+1EQ\F(1,2)÷EQ\F(4,5)2.975×0.25+9EQ\F(3,4)×76－9.753.9EQ\F(2,5)×425+4.25÷EQ\F(1,60)4.0.9999×0.7+0.1111×2.7例題3。計(jì)算：36×1.09+1.2×67.3原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3＝1.2×（32.7+67.3）＝1.2×100＝120瘋狂操練3計(jì)算：1.45×2.08+1.5×37.62.52×11.1+2.6×7783.48×1.08+1.2×56.84.72×2.09－1.8×73.6例題4。計(jì)算：3EQ\F(3,5)×25EQ\F(2,5)+37.9×6EQ\F(2,5)原式＝3EQ\F(3,5)×25EQ\F(2,5)+（25.4+12.5）×6.4＝3EQ\F(3,5)×25EQ\F(2,5)+25.4×6.4+12.5×6.4＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8＝254+80＝334練習(xí)4計(jì)算下面各題：6.8×16.8+19.3×3.2139×EQ\F(137,138)+137×EQ\F(1,138)4.4×57.8+45.3×5.6例題5。計(jì)算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5＝81.5×67.6+67.6×18.5＝（81.5+18.5）×67.6＝100×67.6＝6760練習(xí)553.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5235×12.1+235×42.2－135×54.33.75×735－EQ\F(3,8)×5730+16.2×62.5答案：練一：1、＝62、＝13、＝114、＝5練二：1、＝7.52、＝9753、＝42504、＝0.9999練三：1、＝1502、＝26003、＝1204、＝18練四：1、＝1762、＝138EQ\F(68,69)3、＝508練五：1、＝78502、=54303、=1620第三周簡(jiǎn)便運(yùn)算（二）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：計(jì)算過(guò)程中，我們先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。例題1。計(jì)算：1234+2341+3412+4123簡(jiǎn)析注意到題中共有４個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)中都包含有１、２、３、４這幾個(gè)數(shù)字，而且它們都分別在千位、百位、十位、個(gè)位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位值計(jì)數(shù)的原則，可作如下解答：原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111＝（1+2+3+4）×1111＝10×1111＝11110練習(xí)123456+34562+45623+56234+6234545678+56784+67845+78456+84567124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例題2。計(jì)算：2EQ\F(4,5)×23.4+11.1×57.6+6.54×28原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2＝2.8×（23.4+65.4）+88.8×7.2＝2.8×88.8+88.8×7.2＝88.8×（2.8+7.2）＝88.8×10＝888練習(xí)2計(jì)算下面各題：99999×77778+33333×6666634.5×76.5－345×6.42－123×1.4577×13+255×999+510例題3。計(jì)算EQ\F(1993×1994－1,1993+1992×1994)原式＝EQ\F(（1992+1）×1994－1,1993+1992×1994)＝EQ\F(1992×1994+1994－1,1993+1992×1994)＝1練習(xí)3計(jì)算下面各題：1.EQ\F(362+548×361,362×548－186)2.EQ\F(1988+1989×1987,1988×1989－1)3.EQ\F(204+584×1991,1992×584－380)－EQ\F(1,143)例題4。有一串?dāng)?shù)1，4，9，16，25，36…….它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個(gè)數(shù)與2001個(gè)數(shù)相差多少？

20012－20002＝2001×2000－20002+2001＝2000×（2001－2000）+2001＝2000+2001＝4001練習(xí)4計(jì)算：1.19912－199022.99992+199993.999×274+6274例題5。計(jì)算：（9EQ\F(2,7)+7EQ\F(2,9)）÷（EQ\F(5,7)+EQ\F(5,9)）原式＝（EQ\F(65,7)+EQ\F(65,9)）÷（EQ\F(5,7)+EQ\F(5,9)）＝【65×（EQ\F(1,7)+EQ\F(1,9)）】÷【5×（EQ\F(1,7)+EQ\F(1,9)）】＝65÷5＝13練習(xí)5計(jì)算下面各題：（EQ\F(8,9)+1EQ\F(3,7)+EQ\F(6,11)）÷（EQ\F(3,11)+EQ\F(5,7)+EQ\F(4,9)）（3EQ\F(7,11)+1EQ\F(12,13)）÷（1EQ\F(5,11)+EQ\F(10,13)）（96EQ\F(63,73)+36EQ\F(24,25)）÷（32EQ\F(21,73)+12EQ\F(8,25)）答案：練一：1、＝2222202、＝3333303、＝2623.4練二：1、＝2、＝2463、＝256256練三：1、＝12、＝13、＝EQ\F(142,143)練四：1、＝39812、＝3、＝280000練五：1、＝22、＝2.53、＝3第四周簡(jiǎn)便運(yùn)算（三）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀(guān)察運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開(kāi)或者合并進(jìn)行重新組合，使其變成符合運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。例題1。計(jì)算：（1）EQ\F(44,45)×37（2）27×EQ\F(15,26)（1）原式＝（1－EQ\F(1,45)）×37（2）原式＝（26+1）×EQ\F(15,26)＝1×37－EQ\F(1,45)×37＝26×EQ\F(15,26)+EQ\F(15,26)＝37－EQ\F(37,45)＝15+EQ\F(15,26)＝36EQ\F(8,45)＝15EQ\F(15,26)練習(xí)1用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：1.EQ\F(14,15)×82.EQ\F(2,25)×1263.35×EQ\F(11,36)4.73×EQ\F(74,75)5.EQ\F(1997,1998)×1999例題2。計(jì)算：73EQ\F(1,15)×EQ\F(1,8)原式＝（72+EQ\F(16,15)）×EQ\F(1,8)＝72×EQ\F(1,8)+EQ\F(16,15)×EQ\F(1,8)＝9+EQ\F(2,15)＝9EQ\F(2,15)練習(xí)2計(jì)算下面各題：1.64EQ\F(1,17)×EQ\F(1,9)2.22EQ\F(1,20)×EQ\F(1,21)3.EQ\F(1,7)×57EQ\F(1,6)4.41EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)+51EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)例題3。計(jì)算：EQ\F(1,5)×27+EQ\F(3,5)×41原式＝EQ\F(3,5)×9+EQ\F(3,5)×41＝EQ\F(3,5)×（9+41）＝EQ\F(3,5)×50＝30練習(xí)3計(jì)算下面各題：1.EQ\F(1,4)×39+EQ\F(3,4)×272.EQ\F(1,6)×35+EQ\F(5,6)×173.EQ\F(1,8)×5+EQ\F(5,8)×5+EQ\F(1,8)×10例題4。計(jì)算：EQ\F(5,6)×EQ\F(1,13)+EQ\F(5,9)×EQ\F(2,13)+EQ\F(5,18)×EQ\F(6,13)原式＝EQ\F(1,6)×EQ\F(5,13)+EQ\F(2,9)×EQ\F(5,13)+EQ\F(6,18)×EQ\F(5,13)＝（EQ\F(1,6)+EQ\F(2,9)+EQ\F(6,18)）×EQ\F(5,13)＝EQ\F(13,18)×EQ\F(5,13)＝EQ\F(5,18)練習(xí)4計(jì)算下面各題：1．EQ\F(1,17)×EQ\F(4,9)+EQ\F(5,17)×EQ\F(1,9)2。EQ\F(1,7)×EQ\F(3,4)+EQ\F(3,7)×EQ\F(1,6)+EQ\F(6,7)×EQ\F(1,12)3．EQ\F(5,9)×79EQ\F(16,17)+50×EQ\F(1,9)+EQ\F(1,9)×EQ\F(5,17)4。EQ\F(5,17)×EQ\F(3,8)+EQ\F(1,15)×EQ\F(7,16)+EQ\F(1,15)×3EQ\F(1,2)例題5。計(jì)算：（1）166EQ\F(1,20)÷41（2）1998÷1998EQ\F(1998,1999)解：（1）原式＝（164+2EQ\F(1,20)）÷41（2）原式＝1998÷EQ\F(1998×1999+1998,1999)＝164÷41+EQ\F(41,20)÷41＝1998÷EQ\F(1998×2000,1999)＝4+EQ\F(1,20)＝1998×EQ\F(1999,1998×2000)＝4EQ\F(1,20)＝EQ\F(1999,2000)練習(xí)5計(jì)算下面各題：1、54EQ\F(2,5)÷172、238÷238EQ\F(238,239)3、163EQ\F(1,13)÷41EQ\F(1,39)答案：練一：1、＝7EQ\F(7,15)2、＝10EQ\F(2,25)3、＝10EQ\F(25,36)4、＝72EQ\F(2,75)5、＝1997EQ\F(1997,1998)練二：1、＝7EQ\F(2,17)2、＝1EQ\F(1,20)3、＝8EQ\F(1,6)4、＝72練三：1、＝302、＝203、＝5練四：1、＝EQ\F(1,17)2、＝EQ\F(1,4)3、＝504、＝EQ\F(7,16)練五：1、＝3EQ\F(1,5)2、＝EQ\F(239,240)3、＝3EQ\F(39,40)第五周簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開(kāi)后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。一般地，形如EQ\F(1,a×(a+1))的分?jǐn)?shù)可以拆成EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+1)；形如EQ\F(1,a×（a+n）)的分?jǐn)?shù)可以拆成EQ\F(1,n)×（EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+n)），形如EQ\F(a+b,a×b)的分?jǐn)?shù)可以拆成EQ\F(1,a)+EQ\F(1,b)等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。例題1。計(jì)算：EQ\F(1,1×2)+EQ\F(1,2×3)+EQ\F(1,3×4)+…..+EQ\F(1,99×100)原式＝（1－EQ\F(1,2)）+（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3)）+（EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)）+…..+（EQ\F(1,99)－EQ\F(1,100)）＝1－EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3)+EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)+…..+EQ\F(1,99)－EQ\F(1,100)＝1－EQ\F(1,100)＝EQ\F(99,100)練習(xí)1計(jì)算下面各題：1.EQ\F(1,4×5)+EQ\F(1,5×6)+EQ\F(1,6×7)+…..+EQ\F(1,39×40)2.EQ\F(1,10×11)+EQ\F(1,11×12)+EQ\F(1,12×13)+EQ\F(1,13×14)+EQ\F(1,14×15)3.EQ\F(1,2)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,20)+EQ\F(1,30)+EQ\F(1,42)4.1－EQ\F(1,6)+EQ\F(1,42)+EQ\F(1,56)+EQ\F(1,72)例題2。計(jì)算：EQ\F(1,2×4)+EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,6×8)+…..+EQ\F(1,48×50)原式＝（EQ\F(2,2×4)+EQ\F(2,4×6)+EQ\F(2,6×8)+…..+EQ\F(2,48×50)）×EQ\F(1,2)＝【（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,4)）+（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,6)）+（EQ\F(1,6)－EQ\F(1,8)）…..+（EQ\F(1,48)－EQ\F(1,50)）】×EQ\F(1,2)＝【EQ\F(1,2)－EQ\F(1,50)】×EQ\F(1,2)＝EQ\F(6,25)練習(xí)2計(jì)算下面各題：1.EQ\F(1,3×5)+EQ\F(1,5×7)+EQ\F(1,7×9)+…..+EQ\F(1,97×99)2.EQ\F(1,1×4)+EQ\F(1,4×7)+EQ\F(1,7×10)+…..+EQ\F(1,97×100)3.EQ\F(1,1×5)+EQ\F(1,5×9)+EQ\F(1,9×13)+…..+EQ\F(1,33×37)4.EQ\F(1,4)+EQ\F(1,28)+EQ\F(1,70)+EQ\F(1,130)+EQ\F(1,208)例題3。計(jì)算：1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)+EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)原式＝1EQ\F(1,3)－（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）+（EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）－（EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）+（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,7)）－（EQ\F(1,7)+EQ\F(1,8)）＝1EQ\F(1,3)－EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)－EQ\F(1,5)－EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,7)－EQ\F(1,7)－EQ\F(1,8)＝1－EQ\F(1,8)＝EQ\F(7,8)練習(xí)3計(jì)算下面各題：1EQ\F(1,2)+EQ\F(5,6)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)1EQ\F(1,4)－EQ\F(9,20)+EQ\F(11,30)－EQ\F(13,42)+EQ\F(15,56)EQ\F(1998,1×2)+EQ\F(1998,2×3)+EQ\F(1998,3×4)+EQ\F(1998,4×5)+EQ\F(1998,5×6)6×EQ\F(7,12)－EQ\F(9,20)×6+EQ\F(11,30)×6例題4。計(jì)算：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)原式＝（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+EQ\F(1,64)）－EQ\F(1,64)＝1－EQ\F(1,64)＝EQ\F(63,64)練習(xí)4計(jì)算下面各題：1.EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+………+EQ\F(1,256)2.EQ\F(2,3)+EQ\F(2,9)+EQ\F(2,27)+EQ\F(2,81)+EQ\F(2,243)3.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6例題5。計(jì)算：（1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）×（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）－（1+EQ\F(1,2)+EQ\F(