全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全

1/1全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全2023年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全

（17計數(shù)原理、二項式定理）

一、選擇題：

1．（2023安徽文、理）設(shè)88018(1),xaaxax+=+++則0,18,,aaa中奇數(shù)的個數(shù)為（A）

A．2

B．3

C．4

D．5

2．（2023安徽文、理）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人

調(diào)整到前排，若其他人的相對挨次不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(C)

A．26

86CA

B．22

83CAC．22

86CA

D．22

85CA

3．(2023福建文、理)某班級要從4名男生和2名女生中選派4人參與某次社區(qū)服務(wù)，假如要求至少有1名女生，那么不同的選派方法有（A）Ａ．14Ｂ．24Ｃ．28Ｄ．48

4、(2023海南、寧夏理)甲、乙、丙3位志愿者支配在周一至周五的5天中參與某項志愿者活動，要求每人參與一天且每天至多支配一人，并要求甲支配在另外兩位前面。不同的支配方法共有（A）A.20種B.30種C.40種D.60種

5.(2023湖北文)3

21

(2)2xx-

的綻開式中常數(shù)項是（B）A.210B.1052C.1

4

D.-105

6.(2023湖北文、理)從5名男生和5名女生中選3人組隊參與某集體項目的競賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為（B）

A.100

B.110

C.120

D.180

7.(2023湖南理)設(shè)［x］表示不超過x的最大整數(shù)（如［2］=2,［

5

4

］=1）,對于給定的n∈N*,定義(1)(1)

,(1)(1)x

nnnnxCxxxx--+=

--+x∈[)1,+∞,則當(dāng)x∈3,32??

????時，函數(shù)xnC的值域是(D.)

A.16,283??????

B.16,563??????

C.284,3??????[)28,56

D.16284,,2833???????????

7．【解析】當(dāng)x∈3,22??

????

時，3

28816,332

C==當(dāng)2x→時，1,x=所以8842xC==;當(dāng)[)2,3時，2

88728,21C?=

=?當(dāng)3x→時，2,x=88728,323xC?==?故函數(shù)xC8的值域是16284,,2833????

???????

.選D.

8．(2023湖南文)某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度啟動的項目，

則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是(C)A．15B．45C．60D．75

8．【解析】用直接法：111221

35353515301560,CCCCCC++=++=

或用間接法：2222

4635903060,CCCC-=-=故選Ｃ.

9．(2023江西文)10

10

1

(1)(1)xx

++綻開式中的常數(shù)項為（D）

A．1

B．1210

CC．120

CD．10

20C9.解：D20

10

1010

1(1)(1)(1)xxxx

+++=

10．(2023江西理)(1＋3x)6(1＋

4

1

x

)10綻開式中的常數(shù)項為（D）

A．1

B．46

C．4245

D．4246

11．(2023遼寧文、理)一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要支配一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中支配4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中支配1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中支配1人，則不同的支配方案共有（B）A．24種B．36種C．48種D．72種

12．(2023全國Ⅱ卷理)從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參與體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（D）A．929

B．

1029

C．

1929

D．

2029

13．(2023全國Ⅱ卷文)44)11(xx+-的綻開式中x的系數(shù)是（A）A．4-B．3-C．3D．4

14．(2023全國Ⅱ卷理

)64(1(1的綻開式中x的系數(shù)是（B）A．4-B．3-C．3D．4

15．(2023全國Ⅰ卷文)5

12x??+???

的綻開式中2

x的系數(shù)為（C）

A．10

B．5

C．5

2

D．1

16．(2023全國Ⅰ卷文)將1，2，3填入33?的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（B）

A．6種

B．12種

C．24種

D．48種

17．(2023全國Ⅰ卷理)如圖，一環(huán)形花壇分成ABCD，，，四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（B）

A．96

B．84

C．60

D．48

17．.B.分三類：種兩種花有24A種種法；種三種花有3

42A種種法；

種四種花有4

4A種種法.共有234444

284AAA++=.

另解：按ABCD挨次種花，可分AC、同色與不同色有43(1322)84???+?=

18．(2023山東理)（X-

3

1

x

）12綻開式中的常數(shù)項為（C）

（A）-1320（B）1320（C）-220(D)220

19.(2023上海理)組合數(shù)Cr

n

（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（D）

A．r+1n+1Cr-1n-1

B．(n+1)(r+1)

Cr-1n-1C．nrCr-1n-1

D．nrCr-1n-1

20．(2023四川理)從甲、乙等10個同學(xué)中選擇4名參與某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參與，則不同的選擇方法共有(C)

（Ａ）70種（Ｂ）112種（Ｃ）140種（Ｄ）168種

20．【解】：∵從10個同學(xué)中選擇4名參與某項公益活動有4

10C種不同選擇方法；從甲、乙之外的8個同學(xué)中選擇4名參與某項公益活動有48C種不同選擇方法；

∴甲、乙中至少有1人參與，則不同的選擇方法共有4

410821070140CC-=-=種不同選擇

方法故選C；【考點】：此題重點考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】：從參與“某項”切入，選中的無區(qū)分，從而為組合問題；由“至少”從反面排解易于解決；

21．(2023天津理)有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有(B)

(A)1344種(B)1248種(C)1056種(D)960種

21．解析：首先確定中間行的數(shù)字只能為1，4或2，3，共有12

224CA=種排法.然后確定其余4個數(shù)字的排法數(shù).用總數(shù)46360A=去掉不合題意的狀況數(shù)：中間行數(shù)字和為5，還有一行數(shù)字和為5，有4種排法，余下兩個數(shù)字有2412A=種排法.所以此時余下的這4個數(shù)字共有360412312-?=種

方法．由乘法原理可知共有31248412?=種不同的排法，選B．

22．（2023浙江文、理）在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的綻開式中，含4

x的項的系數(shù)是（A）（A）-15（B）85（C）-120（D）274

23．(2023重慶文)若(x+

12x

)n

的綻開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)，則綻開式中x4項的系數(shù)為(B)(A)6

(B)7

(C)8

(D)9

二、填空題：

1．（2023北京文）若5

3

2

)1(xx+綻開10;各項系數(shù)之和為32.（用

數(shù)字作答）

2．（2023北京理）若231n

xx?

?+??

?綻開式的各項系數(shù)之和為32，則n=5，其綻開式中的常數(shù)

項為10．（用數(shù)字作答）

3.(2023福建文)9

1xx

+綻開式中3

x的系數(shù)是84（用數(shù)字作答）

4．(2023福建理)若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=____31___.(用數(shù)字作答)

5.(2023廣東理)已知62)1(kx+(k是正整數(shù))的綻開式中，8

x的系數(shù)小于120，則k=___1___.

10．解：8

x的系數(shù)為44

4615kkC=，

由120234

<k(k是正整數(shù))，解得k=1

6．(2023湖南文)記n

x

x)12(+的綻開式中第m項的系數(shù)為mb，若432bb=，則n=___5__.6．【解析】由211(2)2,rnrrnrrnrrnnTCxCxx

+=?=??得2233

222,nnnnCC--?=??

所以解得5.n=

7．(2023湖南文)設(shè)x表示不超x的最大整數(shù)，（如14

5,22=??

????=）。對于給定的+∈Nn,

定義[),,1,)

11

12)(1(+∞∈+--+=

xxxxxxnnnnCxn

則3

28C=___16,3_____;當(dāng)[)3,2∈x時，函數(shù)xC8的值域是_____28

(,28]3

_______。

7．【解析】3

28

816

,332

C=

=當(dāng)2x=時，288728,21C?=

=?當(dāng)3x→時，2,x=所以88728,323x

C?=

=?故函數(shù)xC8的值域是28(,28]3

.

8.(2023湖南理)對有n(n≥4)個元素的總體{}1,2,,n進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個子總體

{}1,2,,m和{}1,2,,mmn++(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從

每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用ijP表示元素i和j同時消失在樣本中的概率，則1nP=

4

mnm-;全部ijP(1≤i＜j≤)n的和等于6.

8．【解析】1111

122

4(1)(1)4;(1)(1)

mnmnmnmCCmnmPCCmmnmnmmnm?===?其次空可分:

①當(dāng){},1,2,,ijm∈時,22

1m

ijm

CPC==;②當(dāng),ij∈{}1,2,,mmn++時,1ijP=;

③當(dāng){}1,2,,,im∈j∈{}1,2,,mmn++時,4

4

ijPmnmmnm=-?=-;

所以1146.ijP=++=

9．(2023遼寧文)6

321(1)xxx?

?++??

?綻開式中的常數(shù)項為35．

10．(2023遼寧理)已知231(1)n

xxxx?

?+++???

的綻開式中沒有．．

常數(shù)項，n∈*N，且2≤n≤8，則n=__5_．

11．(2023全國Ⅱ卷文)從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參與體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有420種（用數(shù)字作答）

12.(2023陜西文)7

2(1)x

-的綻開式中

21

x

的系數(shù)為84．(用數(shù)字作答)

13.(2023陜西文、理)某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．假如第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最終一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有96種．（用數(shù)字作答）．

14．(2023四川文)從甲、乙等10名同學(xué)中選擇4名參與某校公益活動，要求甲、乙中至少有1人參與，則不同的選擇方法共有_______140_________種。

14．【解】：∵從10個同學(xué)中選擇4名參與某項公益活動有4

10C種不同選擇方法；從甲、乙之外的8個同學(xué)中選擇4名參與某項公益活動有48C種不同選擇方法；

∴甲、乙中至少有1人參與，則不同的選擇方法共有4

410821070140CC-=-=種不同選擇

方法故填140；【考點】：此題重點考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】：從參與“某項”切入，選中的無區(qū)分，從而為組合問題；由“至少”從反面排解易于解決；

15．(2023四川文)3

4

121xx+-綻開式中x的系數(shù)為______2______。15．【解】：∵3

4121xx+-綻開式中x項為

0

1

1

03131204

3434121121CxCxCxCx?-+??-

∴所求系數(shù)為011343

12462CCC?-+?=-+=故填2【點評】：此題重點考察二項綻開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想；【突破】：利用組合思想寫出項，從而求出系數(shù)；

16．(2023四川理)34

121xx+-綻開式中2

x的系數(shù)為______6-_________。3

4

2

0

2

1

1

2

032212132204343434121121121CxCxCxCxCxCx?-+?-+?-

∴所求系數(shù)為021122043434342121624126CCCCCC?+??-+??=-+=-故填6-

【點評】：此題重點考察二項綻開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想；【突破】：利用組