實數(shù)計算的常見類型及方法

實數(shù)計算的常有種類及方法【精練】計算3-2÷3+（-）0-3-1+（-3）2-32解：原式=3-+1-+9-9=3在算3-2÷3時易算成1÷3=，此外（-3）2與-32是有區(qū)其他．【知識規(guī)律串講】一、實數(shù)的運算加法同號兩數(shù)相加，取本來的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加。取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。減法a-b=a+(-b)乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零．即除法乘方(6)開方假如x2＝a且x≥0，那么＝x；假如x3=a，那么在同一個式于里，先乘方、開方，而后乘、除，最后加、減．有括號時，先算括號里面．3．實數(shù)的運算律加法互換律a+b＝b+a加法聯(lián)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法互換律ab＝ba．乘法聯(lián)合律(ab)c=a(bc)分派律a(b+c)=ab+ac此中a、b、c表示隨意實數(shù)．運用運算律有時可使運算簡易．一、加法運算中的方法與技巧例1計算：（1）5－［２＋（－４.８）－（－４）］（２）｜（－）－（－）＋（－）｜剖析：（１）題的重點是確立運算次序，有括號的還應先計算括號內(nèi)的；2）題的重點是求出絕對值符號中式子的值，從而求出整個式子的值．進行有理數(shù)的混淆計算時,小學學過確實定運算次序的方法仍舊合用解（1）5－［２＋（－４.８）－（－４）］=5－［２－４.８+４］=5－［7－4.8］=5－2.2=3(2)｜（－）－（－）＋（－）｜=｜－+－｜=｜－－+｜=|－|=【小結(jié)】巧用加法的互換律與聯(lián)合律，以達到簡化的目的，同時注意互換加數(shù)地點時，必定要連同前面的符號一同挪動.實數(shù)加法運算中往常有以下規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加—“相反數(shù)聯(lián)合法”；符號相同的數(shù)先相加—“同號聯(lián)合法”；分母同樣的數(shù)先相加—“同分母聯(lián)合法”；幾個數(shù)相加獲得整數(shù)先相加—“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加—“同形聯(lián)合法”.二、乘、除運算中的方法與技巧例2：計算：（1）4－－÷；（２）－－３××（－１）÷（－１）．剖析：（１）這里沒實用括號規(guī)定運算次序，所以我們應先算乘方，再算除法，最后算除法．（2）用括號規(guī)定運算次序，所以應先算括號內(nèi)的，再按次序進行．此外也能夠利用乘法對加法的分配律去掉括號，而后再按次序進行．解（1）4－－÷4－（－8）－÷4－（－8）－27÷12＋2729（2）解法一：－－３××（－１）÷（－１）=－16－12×（）÷（－）=－16＋８×(－)＝－１６－６＝－２２解法二：－－３××（－１）÷（－１）＝－１６－１２×（－１）×(－)＝－１６－（４－１２）×(－)＝－１６＋（３－９）＝－２２評論：在進行有理數(shù)的混淆運算時，一要注意運算次序的正確；二要注意符號的變化；三要注意在運算性質(zhì)時不要出現(xiàn)錯誤．三、冪的運算【例3】計算：【小結(jié)】表示4個-2相乘，負數(shù)的偶次方是正數(shù)，而的相反數(shù)，結(jié)果為負數(shù)，二者意義不一樣，注意差別.同理，表示3個-2相乘，表示的相反數(shù)，表示3個相乘，除以5的商的相反數(shù)，二者意義不一樣，注意察看，當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，底數(shù)要加括號.四、在混淆運算中靈巧運用運算律【小結(jié)】本題利用分派律計算特別簡易，但同時是同學們在計算時簡單犯錯的地方.第一種方法是把括號中的式子看作和的形式，分別相乘，再相加.第二種方法是先定符號，后邊注意整體思想.第三種方法，第一部分相乘時先定符號，后定值.【小結(jié)】擅長察看，追求解決問題的策略，是至關(guān)重要的.靈巧使用互換律和分派律，使解決本題的步驟變得簡捷明快.【小結(jié)】有理數(shù)的加減乘除混淆運算中，假如有括號往常先算括號里面的，假如無括號，則依據(jù)“先乘除，后加減”的次序進行.本題，在將混淆運算中的除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ê?，運用乘法運算律簡化計算.同時注意多項式除以單項式可用分派律.單項式除以多項式不行用分派律，一定把除數(shù)作為一個整體來進行計算.五、二次根式的運算例8：小東在學習了后,以為也建立,所以他以為一個化簡過程:=是正確的.你以為他的化簡對嗎談談你的原因。剖析：二次根式的化簡要依據(jù)其基天性質(zhì)進行，關(guān)于性質(zhì)：，是有條件的即：，，做題時應注意這一點。解答：他的化簡過程是錯誤的，這是由于：依據(jù)性質(zhì)：，應有條件，，而該同學在的化簡過程中，明顯出現(xiàn)了違反條件的狀況，與是沒存心義的，所以他的化簡過程是錯誤的。正確的應是：評論：運算性質(zhì)是運算的基礎，要正確全面的掌握運算性質(zhì)，不可以斷章取義，在復習是要注這一點，對某一知識的掌握要全面、深刻而不可以只是限制于認識、知道或含糊其詞，這是總復習中的大忌。拓廣：關(guān)于題目“化簡并求值：，此中”,甲、乙人的解答不一樣．甲的解答是：;乙的解答是：．誰的解答是錯誤的？為何？解：乙的解答是錯誤的，由于：，則，故有：六、開放性問題【例9】現(xiàn)有四個有理數(shù)3，4，-6，10運用有理數(shù)的四則混淆運算寫出三種不一樣方法的運算式，使其結(jié)果等于24，運算以下：(1）________________________2）________________________3）____