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1.4生活中的優(yōu)化問題舉例

生活中經常遇到求利潤最高，產量最大，本錢最低，用料最省等實際問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題.問題提出【例1】學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳.現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm.如何設計海報的尺寸才能使四周的空白面積最??？典例講評海報版面尺寸的設計解決優(yōu)化問題的根本思路：優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案用導數(shù)解決數(shù)學問題反思提高【例2】飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響〔1〕你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？你能從數(shù)學上，說明它的道理嗎？〔2〕是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？典例講評問題2、瓶子的半徑多大時，每瓶飲料利潤最??？【背景知識】某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造本錢是0.8πr2分，其中r(單位：cm)是瓶子的半徑.每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.問題提出問題1、瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料利潤最大？函數(shù)的大致圖象是什么？據圖象分析，瓶子半徑的大小對制造商的利潤產生什么影響？Oxy236當0＜r＜3時，利潤為負值；當r＝3時，利潤為零；當r＞3時，利潤為正值，并隨著瓶子半徑的增大利潤也相應增大.問題提出將包裝盒捏成球狀，因為小包裝的半徑小，其利潤低，生產商就提高銷售價格來平衡與大包裝的利潤.問題解決解決優(yōu)化問題的根本思路：優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案用

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