選填題專項訓練

選填題專項訓練4選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1.設實數(shù)a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2對任意實數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是（）A. B. C. D.[?3，3]解：令，則有，排除B、D。由對稱性排除C，從而只有A正確。一般地，對k∈R，令，則原不等式為，由此易知原不等式等價于，對任意的k∈R成立。由于，所以，從而上述不等式等價于。2.已知函數(shù)的圖像與直線有且僅有三個交點，交點的橫坐標的最大值為，．則A.A＞BB.A＜BC.A＝BD.A與B的大小不確定[證]的圖象與直線的三個交點如答13圖所示，且在內相切，其切點為，由于，，所以，即．因此．.3.設sin＞0,cos＜0,且sin＞cos,則的取值范圍是(A)(2k+,2k+),kZ(B)(+,+),kZ

(C)(2k+,2k+),kZ(D)(2k+,2k+)(2k+,2k+),kZ答案：D由，得從而有∈………………①又因為，所以又有∈…………②如上圖所示，是①、②同時成立的公共部分為.4.給定正數(shù)p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q是等比數(shù)列，p,b,c,q是等差數(shù)列，則一元二次方程bx22ax+c=0(A)無實根(B)有兩個相等實根(C)有兩個同號相異實根(D)有兩個異號實根答案：A由題意知pq=a2，2b=p+c,2c=q+b，bc=≥=pq=a2.因為p≠q，故bc>a2，方程的判別式Δ=4a2-4bc<0，因此，方程無實數(shù)根.5.已知點A為雙曲線x2y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是(A)(B)(C)3(D)6答案：C如圖所示，設BD=t，則OD=t-1，從而B（t-1，t）滿足方程，可以得到t=,所以等邊三角形，ΔABC的面積是.6.命題1長方體中，必存在到各頂點距離相等的點;命題2長方體中，必存在到各棱距離相等的點;命題3長方體中，必存在到各面距離相等的點.以上三個命題中正確的有（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個B7.如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一個，那么k的取值范圍是（A）k=（B）0<k≤12（C）k≥12（D）0<k≤12或k=D8.設a，b，c是實數(shù)，那么對任何實數(shù)x，不等式都成立的充要條件是(A)a，b同時為0，且c>0(B)(C)(D)C9.已知命題p：；命題q：，則下列命題為真命題的是A.p∧qB.p∨(﹁q)C.(﹁p)∧qD.p∧(﹁q)【解析】因為當x＜0時，，即，所以命題p為假，從而﹁p為真.因為當時，，即，所以命題q為真.所以(﹁p)∧q為真，故選C.10.對于每個自然數(shù)n，拋物線y(n2+n)x2(2n+1)x+1與x軸交于An,Bn兩點，以|AnBn|表示該兩點的距離，則|A1B1|+|A2B2|++|A1992B1992|的值是()

(A)(B)(C)(D)A填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11.若對一切R，復數(shù)的模不超過2，則實數(shù)的取值范圍為.【解】依題意，得（）（對任意實數(shù)成立）.故的取值范圍為。12.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個半徑為cm的實心鐵球，四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水cm3.【解】設四個實心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，所以注水高為，其中為兩異面直線的距離（在正四面體中求）。故應注水＝。13.arcsin(sin2000)=__________.答案：-20°sin2000°=sin(5×360°+200°)=sin200°=-sin20°故rcsin(sin2000°)=rcsin(-sin2