安徽省安慶市望江縣八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(附答案)

安徽省安慶市望江縣八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(附答案)安徽省安慶市望江縣八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(附答案)安徽省安慶市望江縣八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(附答案)安徽省安慶市望江縣2017-2018學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每題4分，滿(mǎn)分32分.）1.函數(shù)y=1﹣的自變量x的取值范圍是（）A.x≤1B.x≥0C.x＞0D.x≤0．2.給出以下函數(shù)，其中y隨著x的增大而減小的函數(shù)是（）A.y=﹣3+xB.y=5+0.01xC.y=3xD.y=29﹣x3.“兩條直線(xiàn)訂交只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是（）A.兩條直線(xiàn)B.訂交C.只有一個(gè)交點(diǎn)D.兩條直線(xiàn)訂交4.若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，則NP=（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm5.以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是（）兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等面積相等的兩個(gè)三角形全等6.函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0）的圖象以下列圖，則關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是（）A.x＞4B.x＜0C.x＜3D.x＞37.直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，而與直線(xiàn)y=3x﹣9的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也是5，則直線(xiàn)y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A.

B.

C.1

D.8.已知：如圖，以下三角形中，

AB=AC

，則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)極點(diǎn)的一條直線(xiàn)

能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是（

）A.①③④B.①②③④C.①②④D.①③二、填空題（本大題共5小題，每題4分，滿(mǎn)分20分）9.如圖中的B點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．10.已知y﹣3與x﹣1成正比率，當(dāng)x=3時(shí)，y=7，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是_______．三角形三邊長(zhǎng)分別為3，1﹣2a，8，則a的取值范圍是_______．如圖，在△ABC中，∠A=40o，AB=AC，AB的垂直均分線(xiàn)DE交AC于D，則∠DBC的度數(shù)是______.如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直均分RS．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．三、解答題（本大題共7小題，共68分）14.如圖，AC=BD，AB=DC．求證：∠B=∠C．在給出的坐標(biāo)系中作出要求的圖象1）作出y=2x﹣4的圖象l1；2）作出l1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象l2；3）作出l1先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位的圖象l3．已知直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（，﹣5）（1）求直線(xiàn)l1的表達(dá)式；（2）設(shè)直線(xiàn)l2的解析式為y=﹣2x+2，且l2與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l1交l2于點(diǎn)C，求△CAD的面積．已知：如圖，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)、G分別是OA、OB上的點(diǎn)，且PF=PG，DF=EG．求證：OC是∠AOB的均分線(xiàn)．（1）表達(dá)并證明三角形內(nèi)角和定理（證明用圖1）；（2）如圖2是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．19.如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE．1）求證：△CBD≌△CAE．2）判斷AE與BC的地址關(guān)系，并說(shuō)明原由．20.一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛轎車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，兩車(chē)行駛

x小時(shí)后，記客車(chē)離甲地的距離為

y1千米，轎車(chē)離甲地的距離為

y2千米，y1、y2關(guān)于

x的函數(shù)圖象如圖．1）依照?qǐng)D象，直接寫(xiě)出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；2）當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，求此時(shí)客車(chē)行駛的時(shí)間；3）兩車(chē)相距200千米時(shí)，求客車(chē)行駛的時(shí)間．安徽省安慶市望江縣2017-2018學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本大題共8小題，每題4分，滿(mǎn)分32分.）1.函數(shù)y=1﹣的自變量x的取值范圍是（）A.x≤1B.x≥0C.x＞0D.x≤0．【答案】B【解析】【解析】偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0．【詳解】依照題意獲?。簒≥0，應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)式有意義的x的取值范圍，解題要點(diǎn)是二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．2.給出以下函數(shù)，其中y隨著x的增大而減小的函數(shù)是（）A.y=﹣3+x

B.

y=5+0.01x

C.

y=3x

D.

y=29﹣

x【答案】

D【解析】【解析】在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨著

x的增大而減?。驹斀狻緼、y=-3+x，一次函數(shù)，k＞0，故y隨著x增大而增大，錯(cuò)誤；B、y=5+0.01x，一次函數(shù)，k>0，故y隨著x的增大而增大，錯(cuò)誤；C、y=3x，正比率函數(shù)，k>0，故y隨著x增大而增大，錯(cuò)誤；D、y=29﹣x，一次函數(shù)，k<0,故y隨著x增大而減小，正確．應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)中，y隨著x增大而減小的函數(shù)的判斷，解題要點(diǎn)是要正確判斷出k的正負(fù)．3.“兩條直線(xiàn)訂交只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是（）A.兩條直線(xiàn)B.訂交C.只有一個(gè)交點(diǎn)D.兩條直線(xiàn)訂交【答案】D【解析】【解析】任何一個(gè)命題，都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)，是命題中的已知事項(xiàng)，結(jié)論，是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．【詳解】“兩條直線(xiàn)訂交只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是兩條直線(xiàn)訂交．應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是命題和定理，解題要點(diǎn)是理解題設(shè)和結(jié)論的關(guān)系.4.若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，則NP=（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm【答案】A【解析】【解析】依照全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可解答出.【詳解】解：∵△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，∴∠B=∠N，BC=NP，BC=2，∴NP=2．應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是觀察了全等三角形的性質(zhì)，解題要點(diǎn)是利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求解．5.以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是（）兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等面積相等的兩個(gè)三角形全等【答案】C【解析】【解析】本題觀察三角形全等的判斷方法，判斷兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【詳解】A、兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，只有兩邊對(duì)應(yīng)相等，所以不用然全等；、兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)的一對(duì)邊相等，所以不用然全等；C、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，吻合

ASA；D、面積相等的兩個(gè)三角形不用然全等．應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是三角形全等的判斷方法，解題要點(diǎn)是注意：AAA、SSA不能夠判斷兩個(gè)三角形全等，判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，必定有邊的參加，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必定是兩邊的夾角．6.函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0）的圖象以下列圖，則關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是（）A.x＞4

B.

x＜0

C.

x＜3

D.

x＞3【答案】

C【解析】【解析】解不等式

ax+b>0

的解集，就是求一次函數(shù)

y=ax+b

的函數(shù)值大于

0時(shí)，自變量的取值范圍．【詳解】不等式

ax+b>0的解集，就是一次函數(shù)

y=ax+b

的函數(shù)值大于或等于

0時(shí)，求自變量的取值范圍，即是

x<3．應(yīng)選

C．【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是用圖像求解各問(wèn)題，先畫(huà)函數(shù)圖像，依照?qǐng)D像觀察，得出結(jié)論，解題要點(diǎn)是找到一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．7.直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，而與直線(xiàn)y=3x﹣9的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也是5，則直線(xiàn)y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A.B.C.1D.【答案】D【解析】【解析】先確定直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=x+3交點(diǎn)坐標(biāo)，直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=3x-9交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定直線(xiàn)y=kx+b的解析式，爾后求出它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解．【詳解】解答：解：把y=5代入y=x+3得x+3=5，解得x=4，即直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=x+3交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）；把x=5代入y=3x-9得y=15-9=6，即直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=3x-9交點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，6）；把（4，5）和（5，6）代入y=kx+b得解得，所以y=x+1，直線(xiàn)y=x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），所以直線(xiàn)y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=×1×1=．應(yīng)選:D.【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是兩條直線(xiàn)訂交或平行問(wèn)題，解題要點(diǎn)是運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式．8.已知：如圖，以下三角形中，AB=AC，則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)極點(diǎn)的一條直線(xiàn)能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是（

）A.①③④B.①②③④C.①②④D.①③【答案】A【解析】【解析】頂角為：36°，90°，108°，的四種等腰三角形都能夠用一條直線(xiàn)把這四個(gè)等腰三角形每個(gè)都切割成兩個(gè)小的等腰三角形，再用一條直線(xiàn)分其中一個(gè)等腰三角形變成兩個(gè)更小的等腰三角形．【詳解】由題意知，要求“被一條直線(xiàn)分成兩個(gè)小等腰三角形”，（1）中分成的兩個(gè)等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；2）不能夠；3）顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個(gè)小等腰直角三角形，能；4）中的為36°，72，72°和36°，36°，108°，能．應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的判斷，解題要點(diǎn)是在等腰三角形中，從一個(gè)極點(diǎn)向?qū)呉粭l線(xiàn)段，分原三角形為兩個(gè)新的等腰三角形，必定存在新出現(xiàn)的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能．二、填空題（本大題共5小題，每題4分，滿(mǎn)分20分）9.如圖中的B點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】（﹣3，2）．【解析】【解析】依照網(wǎng)格的特點(diǎn)及點(diǎn)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】B橫軸對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3,縱軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是2,坐標(biāo)為(-3,2).【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的坐標(biāo)，解題要點(diǎn)是正確讀出點(diǎn)的坐標(biāo).10.已知y﹣3與x﹣1成正比率，當(dāng)x=3時(shí)，y=7，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是_______．【答案】y=2x+1【解析】【解析】依照正比率的定義設(shè)y-3=k（x-1），爾后把x=3時(shí)，y=7代入計(jì)算求出k值，再整理即可得解．【詳解】設(shè)y-3=k（x-1），x=3時(shí)，y=7，∴k（3-1）=7-3，解得k=2，y-3=2（x-1），整理得，y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題要點(diǎn)是理解正比率的定義．11.三角形三邊長(zhǎng)分別為3，1﹣2a，8，則a的取值范圍是_______．【答案】﹣5＜a＜﹣2．【解析】【解析】依照在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；即可求a的取值范圍，再將a的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范圍是-5＜a＜-2．【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題要點(diǎn)是依照三角形三邊關(guān)系定理列出不等式.12.如圖，在△ABC中，∠A=40o，AB=AC，AB的垂直均分線(xiàn)DE交AC于D，則∠DBC的度數(shù)是______.【答案】30【解析】試題解析：依照線(xiàn)段垂直均分線(xiàn)的性質(zhì)可得AD=BD，依照等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠A=40°，在△ABC中，AB=AC，依照等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠ACB=70°，所以DBC=∠ABC-∠ABD=30°．考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直均分線(xiàn)的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)．13.如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直均分RS．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．【答案】①②③④【解析】試題解析：依照角均分線(xiàn)性質(zhì)即可推出①，依照勾股定理即可推出AR=AS，依照等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，依照平行線(xiàn)判斷推出QP∥AB即可；求出PQ=CP=BP，依照AAS推出即可，爾后依照線(xiàn)段垂直均分線(xiàn)的判斷即可獲取AP垂直均分RS．△BRP≌△QSP解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴點(diǎn)P在∠A的均分線(xiàn)上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴①正確；AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，QP∥AR，∴②正確；∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC，∵∠QAP=∠BAP，BP=CP，∵QP∥AB，∴∠QPC=∠B=60°=∠C，PQ=CQ，∴△PQC是等邊三角形，PQ=CP=BP，∠SQP=60°=∠B，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠PSQ=90°，在△BRP和△QSP中∴△BRP≌△QSP，∴③正確；連接RS，PR=PS，∴點(diǎn)P在RS的垂直均分線(xiàn)上，AS=AR，∴點(diǎn)A在RS的垂直均分線(xiàn)上，AP垂直均分RS，∴④正確，故答案為：①②③④．考點(diǎn)：全等三角形的判斷與性質(zhì)；線(xiàn)段垂直均分線(xiàn)的性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共68分）14.如圖，AC=BD，AB=DC．求證：∠B=∠C．【答案】見(jiàn)解析【解析】【解析】連接AD，依照SSS推出△ABD≌△DCA，依照全等三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：連接AD，在△ABD∴△ABD

和△DCA中，≌△DCA（SSS），

，∴∠B=∠C【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，解題要點(diǎn)是注意：①全等三角形的判判定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．在給出的坐標(biāo)系中作出要求的圖象1）作出y=2x﹣4的圖象l1；2）作出l1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象l2；3）作出l1先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位的圖象l3．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】【解析】利用兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，利用點(diǎn)間的平移表達(dá)直線(xiàn)的平移.【詳解】解：（1）以下列圖：2）以下列圖；3）以下列圖：【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是畫(huà)圖和點(diǎn)的平移，解題關(guān)鍵是正確找出平移后的點(diǎn)的地址.已知直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（，﹣5）（1）求直線(xiàn)l1的表達(dá)式；（2）設(shè)直線(xiàn)l2的解析式為y=﹣2x+2，且l2與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l1交l2于點(diǎn)C，求△CAD的面積．【答案】(1)y=2x﹣10；(2)8【解析】【解析】利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析表達(dá)式；解方程組即可求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，依照三角形的面積公式計(jì)算.【詳解】(1)把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=2，b=﹣10，即直線(xiàn)的表達(dá)式是y=2x﹣10；2）y=﹣2x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），解方程組得：，即C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣4），=﹣2x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即OD=1，A（5，0），∴OA=5，∴AD=5﹣1=4，∴△CAD的面積是=8．【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是兩條直線(xiàn)平行或訂交的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)式.17.已知：如圖，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)、G分別是OA、OB上的點(diǎn)，且PF=PG，DF=EG．求證：OC是∠AOB的均分線(xiàn)．【答案】見(jiàn)解析【解析】【解析】利用“HL”證明Rt△PFD和Rt△PGE全等，依照全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PD=PE，再依照到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的均分線(xiàn)上證明即可．【詳解】證明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），PD=PE，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的均分線(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是角均分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判斷及性質(zhì)，解題要點(diǎn)是由三角形全等獲取線(xiàn)段相等，進(jìn)而證明OC是∠AOB的均分線(xiàn)．（1）表達(dá)并證明三角形內(nèi)角和定理（證明用圖1）；（2）如圖2是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)180°【解析】【解析】（1）先寫(xiě)出已知、求證，再畫(huà)圖，爾后證明．過(guò)點(diǎn)A作MN∥BC，利用MN∥BC，可得∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，而∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°；2）先依照△外角的性質(zhì)得出∠D+∠G=∠CMD，∠A+∠E=∠DMN，∠B+∠F=∠MNC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)MN，使MN∥BC，，∵M(jìn)N∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）∴∠BAC+∠B+∠C=180°．（2）解：如圖2，∵∠A+∠E=∠DME，∠G+∠D=∠ANG，∠C+∠F=∠BHC，∵∠DME+∠ANG=∠BPH，∴∠A+∠E+∠G+∠D=∠BPH，∵∠B+∠BHC+∠BPH=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【點(diǎn)睛】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，解題要點(diǎn)是熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．19.如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE．1）求證：△CBD≌△CAE．2）判斷AE與BC的地址關(guān)系，并說(shuō)明原由．【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）AE∥BC，原由見(jiàn)試題解析．【解析】試題解析：（1）依照等邊三角形各內(nèi)角為60°和各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)可證∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可證明△ECA≌△DCB；2）依照△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，依照內(nèi)錯(cuò)角相等，平行線(xiàn)平行即可解題．證明：（1）∵△ABC、△DCE為等邊三角形，AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，∵∠