九年級2垂直于弦的直徑

垂直于弦的直徑人教版九年級上冊24.1.2利民二中姜曉慧創(chuàng)設(shè)&問題N

趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題&探究1

用紙剪一個圓（課前布置學(xué)生準(zhǔn)備好）沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸

在紙上的圓中任意畫一條弦ＡＢ作直徑ＣＤ垂直弦ＡＢ于Ｅ(垂直于弦的直徑)垂足為E.想一想：（1）此圖是軸對稱圖形嗎？如果是對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和弧？為什么？你能得到什么結(jié)論？問題&探究2動動腦筋

已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E。求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD?！小小小蠧.OAEBD證明：連結(jié)OA、OB，則OA＝OB。因為垂直于弦AB的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對稱軸又是⊙O的對稱軸。所以，當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合，AC、AD分別和BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒疊合法垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。題設(shè)結(jié)論（1）過圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧想一想：下列圖形是否可以使用垂徑定理？為什么？問題&探究3

問題：把垂徑定理中的題設(shè)垂直于弦的直徑換為平分弦的直徑。你會得到什么結(jié)論？

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

做一做

利用垂徑定理（1）你能平分一條弧嗎？&致用學(xué)以（2）算一算現(xiàn)在你能解決求趙州橋主橋拱半徑的問題嗎？

解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為R，經(jīng)過圓心O做弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB交于點C，D是⌒⌒⌒AB的中點，C是AB的中點，CD是拱高AB=37.4，CD=7.2AD=1/2AB=1/2×3.74=18.7OD=OC-CD=R-7.2在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即R2=18.72+（R-7.2）2解得R≈27.9（m）因此，趙州橋的主橋拱半徑為27.9m⌒C判斷（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧…………..()（2）弦所對的兩弧中點的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心……..()（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分…………...()（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧………()×××√1、已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。求證：AC＝BD。證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO鞏固提高2、已知：⊙O中弦AB∥CD。求證：AC＝BD⌒⌒證明：作直徑MN⊥AB?！逜B∥CD，∴MN⊥CD。則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON

當(dāng)堂檢測

如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑

E小結(jié):

解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO2、本節(jié)課主要運用什么方法來解決一些簡單的實際問題？1、經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？小結(jié)感悟與收獲

經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？