不等式的基本性質(zhì) 省賽獲獎(jiǎng)2

不等式的基本性質(zhì)（1）回顧等式的性質(zhì)1:

等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2:

等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。那么不等式是否有和等式類似的性質(zhì)呢？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋

鞏固探究1.用不等號(hào)填空：（1）5_____3；（2）2_____4；5+2_____3+2； 2+1_____4+1；

5-2_____3-2 2-1_____4-1；2.水果店的小王從水果批發(fā)市場購進(jìn)100kg梨和84kg蘋果.在賣出akg梨和akg蘋果后，又分別購進(jìn)了bkg的梨和蘋果，請(qǐng)用“>”或“<”填空：100-a________84-a；100-a+b________84-a+b.><><<>>>3.自己任意寫一個(gè)不等式，在它的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，看看不等式關(guān)系有沒有變化.同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？不等式具有怎樣的性質(zhì)呢猜想數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)操作：在“□”內(nèi)按要求填上數(shù)字，在“

”上填上“>”、“<”或“=”號(hào)；觀察：不等號(hào)的前后變化規(guī)律不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)兩邊減去同一個(gè)數(shù)5>35＋□

3＋□

5－□

3－□5＋□

3＋□5－□

3－□5＋□

3＋□5－□

3－□-1<3-1＋□

3＋□-1－□

3－□-1＋□

3＋□-1－□

3－□-1＋□

3＋□-1－□

3－□自主設(shè)計(jì)結(jié)論4400-2-24400-24400-2-24400-2-2>>><<<-2>-5--2+3>-5+3-2-4>-5-4發(fā)現(xiàn):當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時(shí),不等號(hào)的方向不變。探究-2>>><<<結(jié)論舉例舉例做一做

關(guān)系式

變形等式不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式仍成立仍成立兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)仍成立仍成立兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)仍成立？不等號(hào)的方向改變才成立

解：(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得：x-2+2＜3+2

即x＜5

1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1(3)0.5x＞5(4)-4x＞3夯實(shí)基礎(chǔ)

2.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3

b-3(2)

解：(1)因?yàn)閍＞b,兩邊都減去3由不等式基本性質(zhì)1,得a-3＞b-3

(2)因?yàn)閍＞b，并且2＞0,兩邊都除以2，由不等式基本性質(zhì)2得.

2.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：

(3)-4a

-4b解：

(3)因?yàn)閍＞b，并且-4＜0,兩邊都乘以-4，由不等式基本性質(zhì)3,得-4a＜-4b

3、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。（1）x+2

y+2

（不等式的基本性質(zhì)

）

(2)x

y（不等式的基本性質(zhì)

）（3）－x

－y（不等式的基本性質(zhì)

）

(4)x－m

y－m（不等式的基本性質(zhì)

）

＜＜＜＞2113快速反應(yīng)

4、判斷正誤：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()√×

4、判斷正誤：(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()

∴a＞0,b＞0()√×5.甲在不等式-100＜0的兩邊同時(shí)乘以-1，得到100＜0；乙在不等式2x＞5x的兩邊同時(shí)除以x，得到2＞5.

請(qǐng)你想一想，他們的錯(cuò)誤在哪里？學(xué)以致用7、兩棵小樹的原高度分別為x米、y米，其中x＜y，10年后兩棵小樹的高度均變?yōu)樵瓉淼?倍，則10年后兩棵小樹的高度之間有何關(guān)系？6、你會(huì)解釋課前的問題了嗎8、一天數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上寫下了5a2與a2兩個(gè)代數(shù)式，讓同學(xué)們比較二者的大小，小虎很快寫出了答案：5a2＞a2，你同意他的觀點(diǎn)嗎？為什么？9、甲同學(xué)抽到一張卡片上面寫著2a,乙同學(xué)抽到一張卡片上面寫著a.甲說:“我的大”;乙說:“那可不一定”.你的看法呢?10、下列各題是否正確?請(qǐng)說明理由.(1)如果a＞b,那么ac＞bc.(2)如果a＞b,那么ac2

＞bc2(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b.(4)如果a＞b,那么a-b＞0.(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a.√√×××慧眼識(shí)真11.某商販去菜攤賣黃瓜,他上午買了30斤,價(jià)格為每斤x元;下午,他又買了20斤,價(jià)格為每斤y元.后來他以每斤(x+y)/2元的價(jià)格賣完后,結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢,其原因是()

A.x＜yB.x＞y

C.x≤yD.x≥y7、利用不等式的基本性質(zhì)填空，（1）若a＞b，則2a+1

2b+1，＞＞（2）若－y＜10，則y

－8，7、利用不等式的基本性質(zhì)填空，（3）若a＜b，且c＞0，則ac+c

bc+c，＜＜（4）若a＞0，b＜0，c＜0，則（a－b）c

0。

8、單項(xiàng)選擇：(1)由x＞y得ax＞ay的條件是（）

A.a≥0B.a＞0

C.a＜0D.a≤0BD(2)由x＞y得ax≤ay的條件是（）

A.a＞0B.a＜0

C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的條件是（）

A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理數(shù)C(4)若a＞1，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A.4a＞4B.a+5＞6

C.＜D.a-1＜0D(5)若a-b<0，則