河北省2023屆高三模擬（六）數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

2.設(shè)為正實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在直線上，則（）

A．

B．1

C．2

D．4

3.已知，，，則（）

A．

B．

C．

D．

4.在平行四邊形中，已知，且，則向量與的夾角的余弦值為（）

A．

B．0

C．

D．

5.柷（zhù），是一種古代打擊樂(lè)器，迄今已有四千多年的歷史，柷的上方形狀猶如四方形木斗，上寬下窄，下方有一底座，用椎（木棒）撞擊其內(nèi)壁發(fā)聲，表示樂(lè)曲將開(kāi)始.如圖，某柷（含底座）高，上口正方形邊長(zhǎng)，下口正方形邊長(zhǎng)，底座可近似地看作是底面邊長(zhǎng)比下口邊長(zhǎng)長(zhǎng)，高為的正四棱柱，則該柷（含底座）的側(cè)面積約為（）（）

A．

B．

C．

D．

6.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的部分圖像大致為（）

A．

B．

C．

D．

7.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，若，則（為原點(diǎn)）的面積為（）

A．

B．6

C．

D．

8.在正四面體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為球心的球上運(yùn)動(dòng)，，且恒有，已知三棱錐的體積的最大值為，則正四面體外接球的體積為（）

A．

B．

C．

D．

二、多選題

9.近年來(lái)，我國(guó)大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動(dòng)汽車）的銷量已躍居全球首位，同時(shí)我國(guó)也加大了新能源汽車公共充電樁的建設(shè)，以解決新能源汽車的充電困境.下面是我國(guó)2022年9月至2022年8月這一年來(lái)公共充電樁累計(jì)數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖，則針對(duì)這12個(gè)月的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．這12個(gè)月以來(lái)，我國(guó)公共充電樁累計(jì)數(shù)量一直保持增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)

B．這12個(gè)月我國(guó)公共充電樁累計(jì)數(shù)量的中位數(shù)低于123萬(wàn)臺(tái)

C．這12個(gè)月我國(guó)公共充電樁的月平均累計(jì)數(shù)量超過(guò)115萬(wàn)臺(tái)

D．2022年6月我國(guó)公共充電樁累計(jì)數(shù)量的同比增長(zhǎng)率最大

10.已知，則下列不等式正確的是（）

A．

B．

C．

D．

11.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，為底面的中心，交平面于點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則（）

A．，，三點(diǎn)共線

B．異面直線與所成的角為

C．點(diǎn)到平面的距離為

D．過(guò)點(diǎn)，，的平面截該正方體所得截面的面積為

12.已知函數(shù)，則（）

A．的最小正周期為

B．圖象的一條對(duì)稱軸為直線

C．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增

D．存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上恰有2023個(gè)零點(diǎn)

三、填空題

13.已知，則______.

14.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，，且，則的前2023項(xiàng)和為_(kāi)_____.

15.為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會(huì)和全國(guó)對(duì)口支援新疆工作會(huì)議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，某市派出了包括甲、乙在內(nèi)的5名專家型教師援疆，現(xiàn)將這5名教師分配到新疆的，，共3所學(xué)校，每所學(xué)校至少1人，則在甲、乙兩人不分配到同一所學(xué)校的前提下，甲恰好分配到學(xué)校的概率為_(kāi)_____.

16.已知斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)，，，直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若點(diǎn)恒在直線上，則的離心率為_(kāi)_____.

四、解答題

17.已知的內(nèi)角A，，所對(duì)的邊分別為，，，且.

(1)求A；

(2)若，且，求內(nèi)切圓的半徑.

18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上.

(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

19.在圓柱中，等腰梯形為底面圓的內(nèi)接四邊形，且，矩形是該圓柱的軸截面，為圓柱的一條母線，.

(1)求證：平面平面；

(2)設(shè)，，試確定的值，使得直線與平面所成角的正弦值為.

20.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，.

(1)若，求直線的斜率；

(2)設(shè)，是上異于的點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共線，求證：.

21.為切實(shí)做好新冠疫情防控工作，有效、及時(shí)地控制和消除新冠肺炎的危害，增加學(xué)生對(duì)新冠肺炎預(yù)防知識(shí)的了解，某校舉辦了一次“新冠疫情”知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽分個(gè)人賽和團(tuán)體賽兩種.個(gè)人賽參賽方式為：組委會(huì)采取電腦出題的方式，從題庫(kù)中隨機(jī)出10道題，編號(hào)為，，，，，，電腦依次出題，參賽選手按規(guī)則作答，每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)得0分.團(tuán)體賽以班級(jí)為單位，各班參賽人數(shù)必須為3的倍數(shù)，且不少于18人，團(tuán)體賽分預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，其中預(yù)賽階段各班可從以下兩種參賽方案中任選一種參賽：

方案一：將班級(jí)選派的名參賽選手每3人一組，分成組，電腦隨機(jī)分配給同一組的3名選手一道相同的試題，3人均獨(dú)立答題，若這3人中至少有2人回答正確，則該小組順利出線；若這個(gè)小組都順利出線，則該班級(jí)晉級(jí)決賽.

方案二：將班級(jí)選派的名參賽選手每人一組，分成3組，電腦隨機(jī)分配給同一組的名選手一道相同的試題，每人均獨(dú)立答題，若這個(gè)人都回答正確，則該小組順利出線；若這3個(gè)小組中至少有2個(gè)小組順利出線，則該班級(jí)晉級(jí)決賽.

(1)郭靖同學(xué)參加了個(gè)人賽，已知郭靖同學(xué)答對(duì)題庫(kù)中每道題的概率均為，每次作答結(jié)果相互獨(dú)立，且他不會(huì)主動(dòng)放棄任何一次作答機(jī)會(huì)，求郭靖同學(xué)得分的數(shù)