山西省太原市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

初三第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．將一元二次方程化為一般形式，結(jié)果是（）A．B．C．D．2．關(guān)于的一元二次方程一根是0，則是（）A．1B．C．D．03．配方法解方程時(shí)，應(yīng)將其變形為（）A．B．C．D．4．如圖，在中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A．B．C．D．5．如圖，在中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于F，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則線段的值大小變化情況是（）A．一直增大B．不變C．先減小后增大D．先增大后減小6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在第一象限并與軸的正半軸夾角為。C為的中點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．7．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積是（）A．6B．12C．12或D．6或8．如圖，矩形中，于，且，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．9．《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．”小聰按此方法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數(shù)解為（）

圖1圖2A．6B．C．D．10．正方形，正方形如圖放置，點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)在邊上，，且，連接交于點(diǎn)。有下列結(jié)論：①②③④⑤，其中正確的是（）A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤11．如圖，在菱形中，，則以為邊的正方形的周長(zhǎng)為（）A．14B．15C．16D．1712．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）．13．如圖，在菱形中，，取大于的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)（作圖痕跡如圖所示），連接。則的度數(shù)為（）。14．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形為矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．15．如圖，在中，，分別以為邊向外作正方形。若，則_________．三、解答題16．解下列方程；（1）；（配方法）（2）（因式分解法）17．小明在解方程時(shí)發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）小明解答過程是從第_________步開始錯(cuò)誤的，其錯(cuò)誤原因是_________．（2）第三步所使用的公式是_________．（3）寫出此題正確的解答過程。18．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)平分角，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接。（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長(zhǎng)。19．由多項(xiàng)式乘法：，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：示例：分解因式：（1）嘗試：分解因式：（2）應(yīng)用：請(qǐng)用上述方法解方程：．（3）拓展：請(qǐng)用上述方法解方程：20．如圖①，在正方形中，點(diǎn)分別在上且．圖①圖②（1）試探索線段的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由；（2）連接，分別取的中點(diǎn)，順次連接，得到四邊形：①請(qǐng)?jiān)趫D②中補(bǔ)全圖形；②四邊形是什么特殊平行四邊形？請(qǐng)說明理由．21．鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作，…依次類推，若第次余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為階準(zhǔn)菱形，如圖，中，若，則為1階準(zhǔn)菱形，中，若，則為3階準(zhǔn)菱形。（1）判斷與推理鄰邊長(zhǎng)分別是2和3的平行四邊形是_________階準(zhǔn)菱形。（2）操作、探究、計(jì)算①已知的鄰邊長(zhǎng)分別為1，，且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫出及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；②已知的鄰邊長(zhǎng)分別為，滿足，請(qǐng)寫出是幾階準(zhǔn)菱形．22．（1）如圖1，將矩形折疊，使落在對(duì)角線上，折痕為，點(diǎn)落在處，若，則_________．（2）小麗手中有一張矩形紙片，．她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊：①如圖2，點(diǎn)ド在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，求的長(zhǎng)；②如圖3，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點(diǎn)分別落在處，若，求的長(zhǎng)．圖1圖2圖3初三第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1．【答案】B【考點(diǎn)】方程化簡(jiǎn)【解析】利用多項(xiàng)式乘法展開即可2．【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程概念，解方程【解析】把0帶入方程，求得，同時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)不為03．【答案】C【考點(diǎn)】配方法【解析】根據(jù)配方法，把常數(shù)項(xiàng)移在等號(hào)右邊，左右兩邊，同時(shí)加上的平方化簡(jiǎn)可得4．【答案】C【解析】C選項(xiàng)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，而非矩形。5．【答案】C【解析】，，，于四邊形是矩形。當(dāng)點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)度先減小至最小，即垂直時(shí)垂線段最短，再逐漸增大。6．【答案】B【解析】為斜邊上的中線．過點(diǎn)作垂直于軸，．根據(jù)勾股定理可得．所以7．【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的幾何解法【解析】或．①當(dāng)長(zhǎng)是4的邊是直角邊時(shí)，該直角三角形的面積是②當(dāng)長(zhǎng)是4的邊是斜邊時(shí)，第三邊是，該直角三角形的面積是8．【答案】C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)【解析】因?yàn)椋?，?．【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的幾何解法【解析】陰影部分的面積為36，同理，先構(gòu)造一個(gè)面積為正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為14．【答案】或或【解析】四邊形為矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）若點(diǎn)是頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)就是以為圓心，以5為半徑的弧與的交點(diǎn)，在中，，則的坐標(biāo)是．（2）若是頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)就是以為圓心，以5為半徑的弧與的交點(diǎn)，過作于點(diǎn)，在中，，當(dāng)在的左邊時(shí)，，則的坐標(biāo)是；當(dāng)在的右側(cè)時(shí)，，則的坐標(biāo)是．綜上所述，的坐標(biāo)是或或．15．【答案】【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則，，∵四邊形正方形，，∴，，∴四邊形為矩形，∴，設(shè)，則，，∵，解得（舍去負(fù)根），，，，∵四邊形是正方形，。16．【答案】【解析】（1）方程整理得：配方得：即開方得：解得：，（2）17．【答案】（1）一，方程沒有化成一般式；（2）；（3）見解析【解析】（1）小明解答過程是從第一步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是方程沒有化成一般式，故答案為：一，方程沒有化成一般式（2）第三步所使用的公式是故答案為：（3）方程化為：18．【答案】（1）見解析；（2）【解析】平分，，，，，，∴四邊形是菱形；（1）四邊形是菱形，，，，，，在，，，．20．【答案】1．2．正方形【考點(diǎn)】全等三角形及正方形性質(zhì)與判定【解析】（1）因?yàn)樗倪呅问钦呅嗡砸驗(yàn)?，在和中，，所以圖②（2）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以，四邊形是菱形因?yàn)?，所以，所以菱形是正方?1．【答案】（1）2階準(zhǔn)菱形（2）①見解析②6階準(zhǔn)菱形【解析】（1）利用鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，故鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四