高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算一、選擇題（共20小題；）1.若向量a=1,λ,2，b=2,?1,2，且a與b的夾角余弦為8 A.2 B.?2 C.?2?或?2.設(shè)點(diǎn)M是z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到A1,0,2與點(diǎn)B1,?3,1的距離相等，則點(diǎn)M A.?3,?3,0 B.0,0,?3 C.0,?3,?3 D.0,0,33.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M1,?1,2，平面α的一個(gè)法向量是n=6,?3,6，則下列點(diǎn)P中在平面 A.P2,3,3 B.P?2,0,1 C.P4.已知向量a=1,0,?1，則下列向量中與a成60 A.?1,1,0 B.1,?1,0 C.0,?1,1 D.?1,0,15.正方形ABCD的邊長為1，PA⊥平面ABCD，PA=1，M、N分別是PD、PB的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是?? A.36 B.?36 C.6.已知a=2,0,3，b=4,?2,1，c=?2,x,2 A.4 B.?4 C.2 D.?27.已知向量a=2,4,x，b=2,y,2，若a=6， A.?3或1 B.3或?1 C.?3 D.18.設(shè)平面α的法向量為1,2,?2，平面β的法向量為?2,?4,k，若α∥β，則k= A.2 B.?4 C.4 D.?29.已知向量a=1,1,0，b=?1,0,2且ka+ A.1 B.15 C.3510.已知a=1?t,1?t,t,b A.55 B.555 C.311.棱長為1的正方體ABCD?A1B1 A.1 B.?1 C.2 D.?212.已知a=0,?1,1，b=1,2,?1，則a A.90° B.30° C.6013.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到nn≥3維向量，n維向量可用x1，x2，x3，?，xn表示，設(shè)a=a1,a2,a3,?,an， A.?12 B.1 C.214.已知三點(diǎn)A?1,0,1，B2,4,3，C A.三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形 B.三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形 C.三點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形 D.三點(diǎn)構(gòu)不成三角形15.已知a=2,?1,3，b=?1,4,?2，c=7,5,λ，若a，b A.627 B.637 C.6416.已知a=1,2,?y，b=x,1,2 A.x=13，y=1 B.x=12，y=?4 C.x=2，y=?17.設(shè)平面α與平面β的夾角為θ，若平面α，β的法向量分別為n1和n2，則cos A.n1? C.n1n18.如果sinα+cosα=?15，且 A.?43 B.?43或?19.已知a=1?t,1?t,t，b=2,t,t A.55 B.555 C.320.已知AB=1,5,?2，BC=3,1,z．若AB⊥BC，BP=x?1,y,?3 A.407,? C.337,?二、填空題（共5小題；）21.已知向量a=2,?3,0，b=k,0,3，若a與b成120°22.已知向量a=0,?1,1，b=4,1,0，λa+b23.已知向量a=1,1,0，b=?1,0,2，且ka+b24.已知點(diǎn)A1,?2,11，B4,2,3，C6,?1,4，則△ABC的形狀是25.設(shè)空間向量OA=m,n,0，OB=0,n,p均為單位向量，且與向量OC=1,1,1的夾角都等于三、解答題（共5小題；）26.已知a=2,?1,3，b=?4,2,x，且27.已知A1,0,0，B0,1,0，C0,0,2，求滿足DB∥AC28.已知空間三點(diǎn)A1,0,0，B3,1,1和C2,0,1．求△ABC29.若向量a=3,2,?4，b=1,?3,2，c=?2,?1,3．求30.已知四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,2，點(diǎn)C在第二象限，AB=2,2，且AB與AC的夾角為π4（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，AC+mAB與答案1.C 【解析】因?yàn)閏os所以λ=?2?或2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.A 8.C 【解析】設(shè)平面α的法向量a=1,2,?2，平面β的法向量b=?2,?4,k，∵α∥9.D 10.C 【解析】提示：∣b11.A 【解析】如圖所示：AB12.D 【解析】cosθ=a?13.D 14.D 15.D 【解析】因?yàn)閏，b，c三向量共面，所以有c=ma+nb，即2m?n=7,?m+4n=5,16.B 17.B 18.C 【解析】因?yàn)閟inα+cosα=?又因?yàn)?<α<π，所以sinα>0，cosα<0所以sinα?由sinα+解得sinα=所以tanα=19.C 【解析】b?所以b?所以當(dāng)t=15時(shí)，20.D 【解析】由AB⊥BC得z=4，因?yàn)锽P⊥平面ABC，所以BP?AB=0，BP?BC21.?22.323.724.直角三角形【解析】因?yàn)锳1,?2,11，B4,2,3，所以AC=5,1,?7，因?yàn)锳C?所以AC⊥所以△ABC為直角三角形．25.2±26.由a⊥b得，即a?所以x=1027.設(shè)Dx,y,zDB因?yàn)镈B∥z=?2x,又因?yàn)镈C∥x=?y,綜上可解得x=?1,因此點(diǎn)D的坐標(biāo)為?1,1,2．28.d=29.a+b+2a?3b=3,13,?14a+b=4,?1,?2，30.（1）設(shè)Cx,y，Da,b，則因?yàn)锳B與AC的夾角為π4，AB所以AB?即x+12又