高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間向量（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間向量一、選擇題（共20小題；）1.若向量a=1,λ,2，b=2,?1,2，且a與b的夾角余弦為8 A.2 B.?2 C.?2?或?2.設(shè)點M是z軸上一點，且點M到A1,0,2與點B1,?3,1的距離相等，則點M A.?3,?3,0 B.0,0,?3 C.0,?3,?3 D.0,0,33.平面α的法向量為1,2,?2，平面β的法向量為?2,?4,k，若α∥β，則k A.2 B.?4 C.4 D.?24.已知平面α內(nèi)有一個點M1,?1,2，平面α的一個法向量是n=6,?3,6，則下列點P中在平面 A.P2,3,3 B.P?2,0,1 C.P5.已知向量a=1,0,?1，則下列向量中與a成60 A.?1,1,0 B.1,?1,0 C.0,?1,1 D.?1,0,16.正方形ABCD的邊長為1，PA⊥平面ABCD，PA=1，M、N分別是PD、PB的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是?? A.36 B.?36 C.7.已知a=2,0,3，b=4,?2,1，c=?2,x,2 A.4 B.?4 C.2 D.?28.下列說法中正確的是?? A.任何三個不共線的向量可構(gòu)成空間向量的一個基底 B.空間的基底有且僅有一個 C.兩兩垂直的三個非零向量可構(gòu)成空間的一個基底 D.基底a，b，c中基向量與基底e，f，g中基向量對應(yīng)相等9.設(shè)平面α與平面β的夾角為θ，若平面α，β的法向量分別為n1和n2，則cos A.n1? C.n1n10.在直角坐標系中，A?2,3，B3,?2．沿x軸把直角坐標系折成120°的二面角，則此時線段 A.25 B.211 C.511.如圖，在四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為下圖中的 A. B. C. D.12.已知tanα=34，α∈π A.±45 B.45 C.13.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA A.1 B.2 C.3 D.414.已知兩非零向量e1，e2，且e1與e2不共線，設(shè)a=λe A.a∥e C.a與e1，e15.如圖，在空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M為OA的中點，點N A.12a C.12a16.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A A.?12a+1217.已知空間向量a，b滿足a=b=1，且a，b的夾角為π3，O為空間直角坐標系的原點，點A，B滿足OA=2a A.523 B.54318.在空間坐標系O?xyz中，已知A2,0,0，B2,2,0，C0,2,0，D1,1,2，若S1，S2，S3分別表示三棱錐D?ABC A.S1=S2 C.S1=S3且S19.已知三點A?1,0,1，B2,4,3，C A.三點構(gòu)成等腰三角形 B.三點構(gòu)成直角三角形 C.三點構(gòu)成等腰直角三角形 D.三點構(gòu)不成三角形20.已知a=2,?1,3，b=?1,4,?2，c=7,5,λ，若a，b A.627 B.637 C.64二、填空題（共5小題；）21.已知向量a=2,?3,0，b=k,0,3，若a與b成120°22.已知向量a=0,?1,1，b=4,1,0，λa+b23.設(shè)空間向量OA=m,n,0，OB=0,n,p均為單位向量，且與向量OC=1,1,1的夾角都等于24.若a⊥b，c與a、c與b的夾角均為60°，∣a∣=1，∣b∣=225.設(shè)向量a與向量b互相垂直，向量c與它們構(gòu)成的角均為60°且a=5，b=3，c=2，則三、解答題（共5小題；）26.設(shè)a⊥b，a,c=π3，b,c27.已知i、j、k是空間中不共面的三個向量，a=2i+j+3k，b=?i?28.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E，F(xiàn)，M，N 29.如圖所示，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，在三棱錐 30.如圖，在長方體ABCD?A?B?C?D?中，AB=2，AD=1，AA?=1，證明直線BC?平行于平面D?AC，并求直線BC?到平面D?AC的距離． 答案1.C 【解析】因為cos所以λ=?2?或2.B 3.C 【解析】因為α∥β，所以兩平面法向量平行，所以?214.A 5.B 6.A 7.B 8.C 【解析】A項中應(yīng)是不共面的三個向量構(gòu)成空間向量的基底；B項，空間基底有無數(shù)個；D項中因為基底不惟一，所以D錯．9.B 10.B 【解析】如圖，作AC垂直x軸，BD垂直y軸，過C作CD平行于y軸，與BD交于D，則∠ACD就是二面角的平面角．∴∠ACD=120°，連接AB,AD，則CD=2，BD=5，AC=3，在△ACD中，AD=9+4?2×3×2×?111.A 12.C 【解析】因為tanα=34所以sinα=又因為sin2所以34整理得cos2解得cosα=±因為α∈π所以cosα<0，故cos13.B 【解析】因為A1所以A1所以|A所以|A|A|A14.C 【解析】假設(shè)a與e1共線，則設(shè)a所以a=λe1所以e1與e2共線，這與e1即A項不正確，同理B項不正確，則D項也錯誤，故選C．15.B 【解析】MN16.A 【解析】提示：B117.B 【解析】OA=2a則cos∠AOB=從而有sin∠AOB=所以△OAB的面積S=118.D 【解析】D?ABC在平面上的投影為△ABC，故S1設(shè)D在yOz和zOx平面上的投影分別為D2和D3，則D?ABC在yOz和zOx平面上的投影分別為△OCD因為D20,1,2故S2綜上，選項D正確．19.D 20.D 【解析】因為c，b，c三向量共面，所以有c=ma+nb，即2m?n=7,?m+4n=5,21.?22.323.2±24.1125.31【解析】提示：a+226.a+所以a+27.設(shè)c=ma+n所以2m?n=5,m?n=3,3m+2n=4,解得所以c=2所以向量a，b，c共面．28.如圖，建立空間直角坐標系D?xyz，可得A2,0,0，B2,2,0，C0,2,0，B12,2,4，D10,0,4，C10,2,4平面EFC1的一個法向量為m=x,y,z，EC所以?x+2y=0,?x?2z=0.令y=1，得x=2，z=?1，m=設(shè)平面AMN的一個法向量為n=AM=?1,2,0，所以?a+2b=0,2b+2c=0.令b=1，得a=2，c=?1，n=因為m=所以平面EFC29.在三棱錐A1?ABD中，AA1是三棱錐A1因為13所以d=330.因為ABCD?A?B?C?D?為長方體，故AB∥C?D?，故ABC?