高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：均值不等式的應(yīng)用（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：均值不等式的應(yīng)用一、選擇題（共20小題；）1.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+λb=2（其中λ為正常數(shù)）．若ab的最大值為3，則λ=?? A.3 B.32 C.232.若正數(shù)a，b滿足1a+1b A.3 B.4 C.5 D.63.已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則1x+ A.2 B.92 C.1434.已知m，n是正實(shí)數(shù)，且m+n=1，則1m+ A.3+2 B.3+22 C.95.若0<a<b且a+b=1，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是?? A.12 B.a2+b6.若a,b∈R，且ab>0，則下列不等式成立的是 A.a2+b2>2ab B.7.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足1a+2b A.2 B.2 C.22 D.8.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是?? A.y=x+1x C.y=x29.設(shè)正數(shù)m，n滿足4m+9n A.26 B.25 C.16 D.910.已知fc=c?ac?b，其中a+b=1?c且c≥0，a≥0，b≥0 A.?18,1 B.0,1 C.11.已知實(shí)數(shù)a>0，b>0，1a+1+1b+1 A.32 B.22 C.312.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1x+4y=1，且存在這樣的x，y使不等式 A.m?1<m<4 B. C.mm<?4或13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b2=a2+12c A.2 B.22 C.2314.已知a>0，b>0，且滿足a3+b4 A.2 B.3 C.4 D.615.設(shè)a>b>c，n∈N，且1a?b+8 A.2 B.3 C.4 D.516.當(dāng)0<m<12時(shí)，若1m+ A.?2,0∪0,4 C.?4,2 D.?2,417.圓C:x2+y A.x?32+ C.x+32+18.若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1:x+y?7=0和l2:x+y?5=0上移動(dòng)，則AB A.32 B.22 C.319.若正數(shù)x，y滿足2x2?xy+2y A.?23,2 B.0,2 C.20.一矩形的一邊在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x1+x2x>0 A.π B.π3 C.π4二、填空題（共5小題；）21.已知x>0，y>0，且2x+8y?xy=0，則xy的最小值為

．22.已知a>0，b>0，若不等式2a+1b≥23.函數(shù)y=logax+3?1a>0,且?a≠1的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中24.已知x>0，y>0，且2x+8y?xy=0，則x+y的最小值為

．25.已知函數(shù)fx=?1x,x<0xx2+1,x≥0，若函數(shù)g三、解答題（共5小題；）26.已知a>0，b>0，a3+b27.已知a>0，求證：a+a28.已知a>0，b>0，a3+b29.已知a,b,c>0，求證：a230.請(qǐng)回答：（1）求y=x（2）求y=x（3）求y=?x+1答案1.D 【解析】由題意得ab=1λ×a×所以1λ=3，即2.B 3.B 4.B 【解析】1m當(dāng)且僅當(dāng)2mn=nm，即故選B．5.B 6.D 7.C 8.D 【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)x<0時(shí)，A顯然不滿足條件；選項(xiàng)B：y=cosx+1當(dāng)0<x<π2時(shí)，對(duì)于C：不能保證x2對(duì)于D：因?yàn)閑x>0，所以故只有D滿足條件．9.B 10.A 【解析】fc因?yàn)閍+b=1?c，所以fc而ab≤a+b24所以2c因?yàn)閍≥0，b≥0，所以1?c≥0，所以c≤1，又c≥0，所以0≤c≤1，所以fc≤1，而所以2c2?c+ab≥?11.B 12.C 【解析】因?yàn)椴坏仁絰+y所以x+y因?yàn)閤>0，y>0，且1x所以x+y當(dāng)且僅當(dāng)4xy=y4x，即x=2，所以x+y4min=4，故解得m<?4或m>1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是mm<?4故選C．13.D 【解析】如圖，根據(jù)題意可知AD=BD=c2，而同理cos∠CDB=4+c24?a22c，而∠CDB+∠ADC=π，于是cos∠CDB+cos∠ADC=0，即8+c22?a2?b2=0，又因?yàn)閎14.B 【解析】∵a>0，b>0，且滿足a3∴1≥2a3?b4，化為：ab≤3，當(dāng)且僅當(dāng)a=3215.B 16.D 17.B 【解析】圓C:x2+所以圓心C的坐標(biāo)為?1,2，半徑為3．設(shè)點(diǎn)C?1,2關(guān)于直線x?y?1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為a,b所以b?2a+1解得a=3,b=?2,故所求的圓的方程為x?32故選B．18.A 【解析】依題意知?jiǎng)泳€段AB的中點(diǎn)M的軌跡為與直線l1:x+y?7=0和則M到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離，設(shè)點(diǎn)M的軌跡方程為x+y+m=0，根據(jù)平行線間的距離公式得m+72即點(diǎn)M的軌跡方程為x+y?6=0，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得M到原點(diǎn)的距離的最小值為∣?6∣219.D 【解析】設(shè)x+y=u，則2x+y2?5xy=x+y+1即3u2?4u?4≤0又注意到xy>0，得2u2?u?1>0，解得u>1或u<?20.A 【解析】旋轉(zhuǎn)后所得幾何體為圓柱，如圖所示．設(shè)矩形的一條邊所在直線為y=aa>0，Cx1聯(lián)立y=a與y=2x1+x由此可得x1+x所以∣x即圓柱的高為2a1?a所以其體積為πa當(dāng)且僅當(dāng)a2=1?a2，即21.64【解析】因?yàn)?x+8y?xy=0，所以xy=2x+8y≥22x?8y所以xy≥64，當(dāng)且僅當(dāng)x=16，y=4時(shí)取等號(hào)，所以xy的最小值為64．22.9【解析】原式變形為m≤4a+2ba+而5+2ba+2ab≥5+24=9，當(dāng)且僅當(dāng)23.8【解析】函數(shù)恒過?2,?1，代入直線方程得2m+n=1，又mn>0，所以m>0，n>0，故1n24.1825.5【解析】函數(shù)fx函數(shù)gx=fx?t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x即方程fx=t有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，當(dāng)x>0時(shí)，fx因?yàn)閤+1所以fx≤1當(dāng)y=12時(shí)，x1此時(shí)?1由函數(shù)的圖象可知x1<?2；可得：0<?1x1<1則?1x126.因?yàn)閍+b3所以a+b3≤8，因此27.1+a2≥2a28.因?yàn)閍+b3所以a+b3因此a+b≤2．29.因?yàn)閍,b,c>0，所以利用基本不等式可得a2b+b≥2a，b所以a2故a2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．30.（1）當(dāng)