高二(理)數(shù)學《橢圓的幾何性質(zhì)》

橢圓的幾何性質(zhì)2橢圓的標準方程是:3橢圓中a,b,c的關(guān)系是:當焦點在軸上時**復習**1橢圓的定義:當焦點在y軸上時a2=b2c2－a≤≤a,－b≤y≤b知1范圍：－a≤≤a,－b≤y≤b知1范圍：橢圓落在

=±a,y=±b

組成的矩形中2對稱性：從圖形上看,橢圓關(guān)于軸、y軸、原點對稱從方程上看：1把換成-方程不變,圖象關(guān)于y軸對稱;2把y換成-y方程不變,圖象關(guān)于軸對稱;3把換成-，同時把y換成-y方程不

變，圖象關(guān)于原點成中

心對稱。3橢圓的頂點3橢圓的頂點0,ba,00,－b－a,03橢圓的頂點0,ba,00,－b－a,0*頂點:橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。

3橢圓的頂點0,ba,00,－b－a,0*頂點:橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。

*長軸、短軸:線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。

a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。根據(jù)前面所學有關(guān)知識畫出下列圖形根據(jù)前面所學有關(guān)知識畫出下列圖形根據(jù)前面所學有關(guān)知識畫出下列圖形根據(jù)前面所學有關(guān)知識畫出下列圖形根據(jù)前面所學有關(guān)知識畫出下列圖形4橢圓的離心率e刻畫橢圓扁平程度的量4橢圓的離心率e刻畫橢圓扁平程度的量離心率:橢圓的焦距與長軸長的比:叫做橢圓的離心率4橢圓的離心率e刻畫橢圓扁平程度的量離心率:橢圓的焦距與長軸長的比:叫做橢圓的離心率離心率的取值范圍：0<e<14橢圓的離心率e刻畫橢圓扁平程度的量離心率:橢圓的焦距與長軸長的比:叫做橢圓的離心率離心率的取值范圍：0<e<11e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁

2e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓離心率對橢圓形狀的影響:4橢圓的離心率e刻畫橢圓扁平程度的量離心率:橢圓的焦距與長軸長的比:叫做橢圓的離心率離心率的取值范圍：0<e<11e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁

2e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓離心率對橢圓形狀的影響:e與a,b的關(guān)系:焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上

圖象

標準方程||≤a，|y|≤b||≤b，|y|≤a±a,0，0,±b0,±a,±b,0坐標軸0,02a2b0,1焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上范圍頂點對稱性對稱軸:_________對稱中心:______軸長長軸長:_______短軸長:_______離心率

e=________=_________題型一由橢圓方程求橢圓的幾何性質(zhì)【例1】求橢圓92＋16y2＝144的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標．【例2】求適合下列條件的橢圓的標準方程:2在軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為63短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為題型二由橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程2如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點與焦點，若ABC=90，則

橢圓的離心率是___?！纠?】題型三求橢圓的離心率2如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點與焦點，若ABC=90，則

橢圓的離心率是___?！纠?】題型三求橢圓的離心率【點撥】求橢圓離心率的方法：

①直接求出a和c，再求e＝,也可利用求解．②若a和c不能直接求出，則看是否可利用條件得到a和c的