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131函數(shù)的單調性與導數(shù)湖南師大附中張湘君思考1判斷函數(shù)的單調性有哪些方法？思考2如何判斷函數(shù)

的單調性？有效提問引入新課函數(shù)的單調性與導數(shù)函數(shù)的單調性與導數(shù)情境觀察自主探究觀察圖(1)表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)

的圖象,圖(2)表示高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)的圖象.遞增遞減(1)運動員從起點到最高點,離水面的高度隨時間的增加而增加,即時,單調_____.此時,.(2)運動員從最高點到入水,離水面的高度隨時間的增加而減少,即時,

單調_____.相應地,.情境觀察自主探究根據(jù)觀察的結果,回答如下問題思考觀察下面函數(shù)的圖象,小組合作,探討函數(shù)的單調性與其導數(shù)正負的關系追蹤成果合作探究結論

在某個區(qū)間

內,如果

,那么函數(shù)

在這個區(qū)間內單調遞增;如果

,那么函數(shù)

在這個區(qū)間內單調遞減.歸納結論揭示本質歸納結論揭示本質練習

判斷下列命題的真假.(1)用導數(shù)研究函數(shù)的單調性中討論的區(qū)間必須是定義域的子集.(2)如果在區(qū)間(a,b)內恒成立，那么在(a,b)內恒為零.(3)函數(shù)在定義域內滿足,則

在定義域內單調遞減.(4)若函數(shù)在區(qū)間(a,b)上單調遞增,則在(a,b)上.真假假假思考為什么可以用導數(shù)研究函數(shù)的單調性呢？歸納結論揭示本質例1已知導函數(shù)的下列信息:當時,;當或時,;當或時,.

試畫出函數(shù)圖像的大致形狀典例演練強化應用例2

判斷下列函數(shù)的單調性,并求出單調區(qū)間.(1)幾何畫板演示

典例演練強化應用典例演練強化應用用導數(shù)研究函數(shù)單調性的一般步驟：1求函數(shù)f定義域;2求導數(shù)f';3解不等式f'>0,解集與定義域求交集,得到函數(shù)f的單調增區(qū)間;4解不等式f‘<0,解集與定義域求交集,得到函數(shù)f的單調減區(qū)間例2

判斷下列函數(shù)的單調性,并求出單調區(qū)間.(2)(3)(4)幾何畫板演示

典例演練強化應用Newton,Isaac（1642~1727）Leibniz,GottfriedWilhelm（1646~1716）牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立微積分知識拓展感悟魅力故事簡介一部改編自同名傳記而獲得奧斯卡金像獎的電影，影片講述一位患有精神分裂癥、但卻在博弈論和微分幾何學領域潛心研究，以致獲得諾貝爾經濟學獎的數(shù)學家——約翰·福布斯·納什《美麗心靈》

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