選修21221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程市賽一等獎

F1F2平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點M的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。M說明1F1、F2是兩個不同的定點；2M是橢圓上任意一點，且|MF1||MF2|=常數(shù)；，焦距記為2c，且2a>2c（？橢圓的定義：（大于|F1F2|）M點的軌跡為M點的軌跡為M點的軌跡為橢圓線段不存在MF1F2F1F2標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母哪個大，焦點就在哪個軸上!標(biāo)準(zhǔn)方程相同點焦點位置的判斷不同點圖形焦點坐標(biāo)a、b、c的關(guān)系焦點在軸上焦點在y軸上yxMOF1F2例1已知橢圓的焦距為2，求m的值.m＝5或32y2=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，求的取值范圍。解：由42y2=1,可得因為方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以即：0<<4所以的取值范圍為0<<4。例3.設(shè)橢圓的半焦距為c，求的取值范圍.例4已知△ABC的一邊長,周長為16，求頂點A的軌跡方程.分析：求符合某種條件的點的軌跡方程，常常要畫出草圖，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。（數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用）由題意得：>6（常數(shù)）xyoBC解：建系如圖，則B-3,0,C3,0,設(shè)A,y所以點A的軌跡是橢圓,且a=5,c=3,∴b=4∴點A的軌跡方程為：∵A,B,C構(gòu)成三角形,∴∴所求方程為所以即所以點M的軌跡是一個橢圓PMODxy2＋y2＝4上任取一點為線段的軌跡方程點M的軌跡是什么圖形？為什么？分析：點有運動，我們可以由M為線段與點的坐標(biāo)所滿足的方程解:設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),點的坐標(biāo)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則即x0=x,y0=2y因為點P0,y0,圓2＋y2＝4上，把x0=x,y0=2y代入得x2＋4y2＝4例6、已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是-2,0,2,0,并且經(jīng)過點求它的標(biāo)準(zhǔn)方程解:因為橢圓的焦點在軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知例題演練因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以又因為,所以思考？能用其他方法求它的方程嗎？解法二:因為橢圓的焦點在軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:①②聯(lián)立①②,因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:又∵焦點的坐標(biāo)為例題演練1橢圓的生成方式各種各樣，現(xiàn)行的橢圓定義是一個統(tǒng)一的約定2橢圓的方程有各種形式，其中A2＋By2＝1（A＞0，B＞0，A≠B）是橢圓方程的一般式課堂小結(jié)3在一定條件下求橢圓方程，一般用代入法或待定系數(shù)法求解求軌跡方程有直接法、定義法、相關(guān)點法等補充已知圓C：2＋y2－6－55＝0和點過點的軌跡方程CPMy例6設(shè)點A,B的坐標(biāo)分別為-5,0，5,0直線AM,BM相交于點M，且它們的斜率之積為，求點M的軌跡方程。分析：設(shè)點M的坐標(biāo)為,y，那么直線AM,BM的斜率就可以用含,y之間的關(guān)系式，得出點M的軌跡方程