小白版筆記兩種格式統(tǒng)計(jì)

級(jí)的間隔是不等距的，只有等級(jí)上的差別，無(wú)單位又無(wú)絕對(duì)0點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)量則是直接從樣本計(jì)算出的量數(shù)，代表的是樣本的特征，如M（樣本平均數(shù)、RgXmaxX2、3、4、5、102k1.87(N1)5；其中i為組距，k為組數(shù)

i 或i

KnnXN1(

C)XC：

1(

C)XN+1)/2總個(gè)數(shù)為偶時(shí)取第N/2個(gè)數(shù)的精確上限與第(N+1)/2個(gè)數(shù)的精確下限的均值當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈正態(tài)時(shí)：MMdn Mg 或lgMglgxi主要用于：1.一組數(shù)據(jù)中有少數(shù)數(shù)據(jù)偏大或偏小，多用于心理物理學(xué)的等距與等比量.MH

1(1

……11 n xXXinSS

)2

x2iNiN作為樣本統(tǒng)計(jì)量用符號(hào)s2σ22NS2n S NSNdi i iii

其中dXTXi大CVsX方差與標(biāo)準(zhǔn) 平均

少NZXS學(xué)習(xí)時(shí)需要記憶幾個(gè)經(jīng)典Z分?jǐn)?shù)及其對(duì)應(yīng)的百分比值：1S=34.14%；2S=47.72%； 測(cè)定系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的平方，用以說(shuō)明兩列變量的變異中一方能由另一方解釋的程度。如AB用rxy表示，

rX和Y

= X和Y各自變化的程度X和Y=X2Y2N xy XYXY ZZr X2Y2N x2 6r1N(NDX和Y各自排序后的等級(jí)差，N肯德?tīng)朩W

R2

iNii1K2(N2N 1K2N3Ni Ri：評(píng)價(jià)對(duì)象獲得的K個(gè)等級(jí)之和 肯德?tīng)朥/U 8r2U N(n1)K(K1)K數(shù)）或

（1K

XpXqpq是二分稱名變量?jī)蓚€(gè)值各自所占的比率，stbrXpXqb r ad隨機(jī)事件雖然在每次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但是當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)又會(huì)表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性。一種隨機(jī)事件的發(fā)生次數(shù)與總試驗(yàn)次數(shù)的比值就成為頻率，而概率則是P標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布則是σ1，μ0p<qnp≥5p>qnq≥5時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布。 方差公式 標(biāo)準(zhǔn)差的公式t

Z0052最大允許抽樣誤差是評(píng)價(jià)抽樣結(jié)果精確度的一個(gè)指標(biāo)，用d表示，通常為：d1.96SEXSE或X表示。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，說(shuō)明樣本對(duì)總體的代表同樣以樣本均值為例，XX（Degreeoffreedomdfn’表示，是一組數(shù)據(jù)中可以獨(dú)立自由變動(dòng)1234任何一個(gè)位置上，但最后一名被試則是沒(méi)得選擇，只能放在最后那個(gè)位置，因此他是X X

ntX機(jī)變量t 服從自由度為n-1的t分布nnnX sn1 nX

n1

分布在一定條件下也服從t分布。χ2X2 2是一個(gè)服從dfdfdf……+df的χ2分布df>2時(shí)，χ22=df，方差22=2df⑤χ2分布是連續(xù)性分布，但有些離散性分布也服從χ2分布。F2122122F相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量F 而如果我們所計(jì)算的F兩樣本取自相同總體，即22 2sFn12sn2特點(diǎn)：①正偏態(tài)，隨df1與df2Ft

④ 2.58

2.58 ① ③ （n≥30Xs s 22 樣ninNiN或ni

N iNα表示，1-α為置信度或置信水平。置信度表明了區(qū)間越應(yīng)該落入樣本統(tǒng)計(jì)量所界定的區(qū)間中，而不落在其中的概率即為顯著性水平α。誤X正態(tài)法 t分布 近似正態(tài)法（Z）

X

X

X nSnS

X1.96X2.58

Xt(n1)005Xt(n1)001

X1.96X2.58*2未知，n<30tn12

2

n1 n1（df=n- 2s Sn1s

1.96Sn1 2.58

1.96 2.58 種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，記作H1，又叫備擇假設(shè)。由于證實(shí)遠(yuǎn)比證偽困難，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，不對(duì)X，對(duì)應(yīng)備擇假設(shè)，虛無(wú)假設(shè)總是假設(shè)兩者并無(wú)差異，即表示為X。α表示。也就是說(shuō)，如果一件事情發(fā)記為：α=0.05/2或α=0.01/2的提法是：μ是否顯著地高于/低于已知常數(shù)μ0？單側(cè)檢驗(yàn)的零假設(shè)與備擇假設(shè)為：H0：12；H1：12H0：12；H1：12。接受 拒絕H0為 正確決 I型（棄真、α）錯(cuò)H0為假I(mǎi)I型（取偽、β）錯(cuò) 正確決I型錯(cuò)誤來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)控制顯著性水平來(lái)減小犯錯(cuò)誤的概率IIIβ值大小的因素主要有三：一、在參數(shù)檢驗(yàn)中，β依賴αnβ（詳見(jiàn)統(tǒng)計(jì)效果量檢驗(yàn)方 總體情 標(biāo)準(zhǔn) 檢驗(yàn)

20正0

ZX0X0t

2

SEX 0n0

tXXZX

2已

Z'

X1 2

X1XSSSS p

X1X2（

SS1SS2SS1SS21SS1SS2 nS2nS2nnn2n1 2 1

2Z'222r2 1

X1XSSD D

D2D2tDDD0（df

n1，n為對(duì)子數(shù)

SD

S2S2S22rS n12 dfn 0

χS

SS比值服從第一自由度為dfn1，第二自由度為dfn1F分布，為單側(cè)檢驗(yàn)（F大于2時(shí)多半就不同質(zhì)。tρ=0

1r2n1r2nZZr①XpXqt 2時(shí)，r在0.05水平顯著； 3時(shí)，r在0.01 方差分析的使用前提（總體非正態(tài)時(shí)可轉(zhuǎn)換為正態(tài)或用非參數(shù)<一>方差分析的目的是對(duì)多組平均數(shù)差異根據(jù)各變異關(guān)系及方差分析的可加性，有：總變異的數(shù)學(xué)意義是每一個(gè)原始分?jǐn)?shù)（X）與總平均數(shù)（Xt）的離差：(XXt)；組間變異的數(shù)學(xué)意義是每一組的平均數(shù)（Xi）與總平均數(shù)的離差：(XiXt)；(XXi。(XXt)(XiXt)(XXi(XXt)2[(XiXt)(XX(XX)2[(XX)(XX (XiXt)22(XiXt)(XXi)(XX0，即2(XiXt)(XXi)(XXt)2(XiXt)2(XXSStSSb SSXX)2X2

(XNSS

X)2X2(X

X(XX)2X2 SSt dftNdfbkdfwdftdfbN1k1NS2MS t

S2MSSSwS2S ww變異率（F）實(shí)驗(yàn)處理變異+誤差變異= 2Fdf,df)2b (df,dfb變異來(lái)源、平方和、自由度、均方、F值和p值構(gòu)成。αXS2n Xnii i②SSn(XX)；SS(nSSi)nSn n即：誤差變異SStSSbSSwSSbSSRSSeSSw( (XSS （n為區(qū)組數(shù)，k為組間數(shù)，R為各區(qū)組分?jǐn)?shù)，X 處理分?jǐn)?shù)dftdfbdfRdfRn1；dfedftdfbdfRnk1(k1)(n1)(n1)(kF協(xié)方差分析本質(zhì)上可以視為線性回歸與方差分析的綜合使用，即在原有的方差中減去積是樣本統(tǒng)計(jì)量，其對(duì)應(yīng)的總體參數(shù)為協(xié)方差，記作σxyCOVxySptSpbSStSSb ∵SSbSp t bSp ∴SS'tySSt

SSt t（df'tdft1SS'wySSwSSY?w（df'wdfw1SS'bySS'tySS'wy（df'bdfbFMS'byMSyxy之間將沒(méi)有顯著差異；反之yxy’間確實(shí)存在y’x已不再相關(guān)，y’y各值的大小順序可能也會(huì)不一致。Ap個(gè)處理水平，B因素有q個(gè)處理水平，n為每個(gè)處理組合中接受處理的被試人數(shù)，則總共需要N=npq個(gè)被試。SSAB：AB二因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)使用了區(qū)組技術(shù)，在估價(jià)兩個(gè)因素的處理效應(yīng)及其交互作用的同F(xiàn) SSAB：AB首先確定研究中的被試內(nèi)變量和被試間變量，將被試隨機(jī)分配給被試間變量的各個(gè)水BpN=npSS被試(A)A因素Fa1和a2水平內(nèi)的兩個(gè)單因素重復(fù)測(cè)量（或隨機(jī)區(qū)組）實(shí)驗(yàn)的殘差平方和之和。由于在一般情況下，MSB×被試(A)MS被試(A)F和 =XiX 其中SEX qqqe)e 計(jì)算臨界值HSDq （各水平間容量不等kn

1 率，由于取偽錯(cuò)誤的概率為β，故統(tǒng)計(jì)功效等于1-β。β也就越大，1-β就越小。dd是一種比率，本質(zhì)上等同于信號(hào)檢測(cè)論中的d'd

d S對(duì)照 r2r樣本實(shí)驗(yàn)的效果。計(jì)算公式都是一樣的，不同的只是自由度計(jì)算，前者自由度為dfn1n22；后者為dfD1（D為對(duì)子數(shù) rpb(t)22?

2SS r <一>變化時(shí)一個(gè)單位時(shí)因變量變化的單位數(shù)；而Y?則是X對(duì)于Y的估計(jì)值。<二b和a則認(rèn)為這條直線的代表性最好，即將其作為回歸方程。這樣做的目的是為了使得總誤差Y

SSXY

XXYY；XX；aYb

XYX n X n r

；

r

S；r XX

XYnXYnS2r2<一>SStSSRY即：(YY)2(YY?)2(Y? Y其中，SStY的總平方和；SSR為回歸直線解釋的那部分離差平方和；SSe為偏離直<二> SS (YY)2 Y2(Y N SSR(Y?)2)R b(XX)(YY)b(XYX RN b2(XX)2b(X2(XN N SSe MSRSSe(Y差

SSt 1估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤：SYX 1S(XS(XXbtb

b

（dfN21r21r2N回歸，以揭示x與y之間的曲線聯(lián)系。Ybbxbx2……b x1=x,x2=x2,??,xp=xpYb0b1x1b2x2……bp

yablogyabx*對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)是隨著x增大，xy的影響不斷遞減，若數(shù)據(jù)分布符合此種規(guī)yaebxyaebx（a0）對(duì)方程兩端求對(duì)數(shù)，得：lnylnabxylnyalnay'a'

yaxb（a0ylogyalogaxlogxy'a'bxx1x

yax1yabx1y1xexy

yy'x應(yīng)選取r2值最大者作為最佳擬合。<一>χ2(ff2

(ff①可加性：22 fife慮χ2值大小的意義時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮組數(shù)的多少；χ2χ2<三>χ2否吻合，或二者之間是否存在顯著差異的χ2值。適用于一元分類(lèi)的計(jì)數(shù)資料；<四>χ2例如在各種擬合度檢驗(yàn)中，若只受fofe的限制，則dfC和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)未知參數(shù)的限制，因此dfC3；共同決定，因此df(R1)(C1)。ffRfC 2

(ff p=q=0.5fe0.5Nfe：fe時(shí)也可直接計(jì)算Z分?jǐn)?shù)p值，再由feNp計(jì)算而得。當(dāng)對(duì)于直接用比率或百分比數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合度檢驗(yàn)時(shí)，最后計(jì)算得的χ2應(yīng)乘以N/100χ2檢驗(yàn)，即把一組實(shí)驗(yàn)對(duì)象按兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)（自變ffxifyiNfxifyi f

N

oi1)（dffxifyi

(R1)(C1)

2 N(AD(AB)(AC)(BD)(CN(ADBCN2 (AB)(AC)(BD)(Cχ2rΦ2N

2(AA

(A(AD

A以做Z檢驗(yàn)ZT

TT ；

Z；③對(duì)列聯(lián)表進(jìn)行χ2 T23(N

N(N1)k>3，ni>5時(shí)，查χ2、n-間數(shù)值較小的一個(gè)記為 N根據(jù)二項(xiàng)分布：pq ;np N; N r即：Zr NN2ZTnn其中

T①將每一區(qū)組內(nèi)的K個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列（K為實(shí)驗(yàn)水平數(shù)rr2 R23n(K nR(K rK=3n≤9，或K=4n≤42r若K=3n>9K=4n>4df=K-1的χ2

單樣本 檢距 大樣本型 相應(yīng)的t/z

相關(guān)樣本t

相應(yīng)的t/z檢 相應(yīng)的t檢

U

T

χ2匹配度檢 χ2獨(dú)立性檢 χ2獨(dú)立性檢 Φ相yb0b1x1b2x2……bp式中，b0相當(dāng)于一元回歸方程中的常數(shù)項(xiàng)，bi(i=1,2,3,……,p)稱為偏回歸系數(shù)，當(dāng)其他自變量對(duì)因變量的影響固定時(shí)，bi反映了第i個(gè)自變量xi對(duì)因變量y線性影響的大小。階層分析法（分層回歸R2增量法（先找到最大的回歸方程，再增加變量R2均值為μ，協(xié)方差矩陣為Σ（這不是連加號(hào)。 Y2u21x1u22x2u2pxpb2 Yuxuxux p1 p2 pp p①u(mài)2u2u21(i1,2,3,,p) ②Yi與Yj相互無(wú)關(guān)(ij;i,j1