平面向量單元測試卷

《平面向量》單元測試卷一、選擇題：（本題共10小題，每題4分，共40分）1．以下命題中的假命題是（）A、AB與BA的長度相等；、零向量與任何向量都共線；BC、只有零向量的模等于零；D、共線的單位向量都相等。2．若a是任一非零向量，b是單位向量；①|(zhì)a||b|；②a∥b；③|a|0；④|b|1；⑤ab，其中正確的有（）|a|A、①④⑤B、③C、①②③⑤D、②③⑤3．設(shè)a，b，c是任意三個平面向量，命題甲：abc0；命題乙：把a(bǔ)，b，c首尾相接能圍成一個三角形。則命題甲是命題乙的（）A、充分不用要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、非充分也非必要條件4．以下四式中不能夠化簡為AD的是（）A、CD）BC、MB）（BCCD）（ABB（AMC、（ACAB）（ADCB）D、OCOACD5．設(shè)a（2，4），b（1，2），則（）A、C、

a與b共線且方向相反B、a與b共線且方向相同a與b不平行D、a與b是相反向量6．如圖1，△ABC中，D、E、F分別是邊BC、CA和AB的中點(diǎn)，G是△ABC中的重心，則以下各等式中不成立的是（）A、BG2BEB、DG1AG、1DA2FC1BC323237．設(shè)a（2，1cos），b（1cos，1），且a∥b，則銳角（）4A、B、6C、D、或43638．若C分AB所成比為3，則A分CB所成的比是（）A、3B、3C、2D、-2239．若ab0，則a與b的夾角的范圍是（）A、[0，)B、[，)C、(，)D、(，]222210．設(shè)a與b都是非零向量，若a在b方向的投影為3，b在a方向的投影為4，則a的模與b的模之比值為（）A、3B、4C、3D、44377二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）11．若a與b都是單位向量，則|ab|的取值范圍是_________。12．△ABC中，BD1BC，則用AB和AC表示AD_________。313．設(shè)a(x3，x3y4)，若a與AB相等，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，2)和(3，2)，則x=。14．設(shè)a與b是共線向量，|a|3，|b|5，則ab_________。三、解答題：本題共4小題，每題10分，共40分15．已知a(2sin(4x),cosx),b(cos(x),23sinx),記f(x)a?b.4（1）求f(x)的周期和最小值；（2）若f(x)按m平移獲取y2sin2x，求向量m.16．已知a、b是兩個不共線的向量，且

a=（cos

，sin

）,

b=（cos

，sin

）（Ⅰ）求證：a+b與a－b垂直；（Ⅱ）若

∈（

,44

），

=，且|4

a+b|=

165

，求

sin

.17．設(shè)a

e1

2e2

，

b

3e1

2e2

，其中

e1

e2

且

e1

e1

e2

e2

1.（1）計算|

a

b

|

的值；（2）當(dāng)k為何值時

ka

b

與

a

3b

互相垂直？→33x→xx，其中x∈π18．已知向量a＝cosx，sin，b＝cos，－sin2)[0，](22)(22→→→→；若fx→→－λ→→3(1)||(2)(||)22λ的值參照答案一、1．D2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．A9．D10．A二、11．［0，2］12．AD2AB1AC．．±3313-11415三、15．16．解：（1）∵a=（4cos，3sin），b=（3cos，4sin）∴|a|=|b|=1又∵（a+b）·（a－b）=a2－b2=|a|2－|b|2=0∴（a+b）⊥（a－b）（2）|a+b|2=（a+b）2=|a|2+|b|2+2a·b=2+2·a·b=165又a·b=（coscossinsin）=35∴cos()3∵(,)∴＜＜05442∴sin（）=4∴sinsin[()]5=sin（）·coscos()sin=4232252521017．解：（）2（222|ab|2e14e2）4e116e1e216e21又e1e2，e1e2e2e21.e1e20.|e1||e2|1.|ab|220|ab|2025.（）（kab）（a3b）ka2（）2213kab3b又a225（e12e2）b2（3e12e2213）ab（e12e2）（3e12e2）341由（kab）（a3b）0即5k（13k）3130得k19.．解：→→3x3x→→＝＋cosx＝(1)a·b＝cosxcos－sinxsin＝cosx，|a＋b|1822222222cosx2fx→→λ→→＝cos2x－－λcosx＝(2)(＝a·b－a＋b|x－λcosx＝cos1)2|24242(cosx－λ2－λ2－1)2π注意到x∈[0，2]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，當(dāng)cosx＝0時f(x)取最小值－。不合條件，舍去.若≤λ≤，當(dāng)cos