等差數列習題課

丈蘇丈蘇圓學子夢想鑄金字品牌a2na2n-#-CS>STOC\o"1-5"\h\z95D.S與S均為S的最大值67n【解析】選ABD.由S<S得a+a+...+a<a+a+...+a+a/即a>0,又5612512566因為S=S，所以a+a+...+a=a+a+...+a+a,71261267所以a二0,故B正確；同理由S>S，得a<0,788因為d=a-a<0,故A正確；而C選項S>S，即a+a+a+a>0,可得769567892(a+a)>0,由結論a=0,a<0,顯然C選項是錯誤的?因為S<S,S二78，78566S>S，所以S與S均為S的最大值，故D正確.7867n二、填空題(每小題5分，共20分)5.在等差數列｛an｝中込為其前n項的和若S4=12札二40則S%二【解析】設等差數列的公差為d,4x3S4x3S4=4a’+d二124128丄8x7S=8a+d二408123，解得a1=2,d=1,所以S16=16x2+16歲x1=144.1622答案：1446已知S為等差數列｛a｝的前n項和滿足a2+a8=6=■5則a6=856S的最小值為.n廠2a+8d=6,【解析】依題意得：［1.5a1+10d=-5，廠a=_5，解得］1所以a6=~5+10=5，ld=2,6

n(n-1)S二-5n+.x2=n2-6n,TOC\o"1-5"\h\zn2當n二3時，S的最小值為-9.n答案：5-97.已知數列｛an｝中a1=圍是za2=【解析】在等差數列｛a｝中，a+a=2a,JI'132所以S二a+a+a=3a,,當整數n>l時，圍是【解析】在等差數列｛a｝中，a+a=2a,JI'132所以S二a+a+a=3a,15【解析】因為數列｛aj中，當整數n>l時，Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立OS-S=S-S+2oa-a二2(n>1).n+1nnn-1n+1n所以當n>2時，｛an｝是以2為首項，2為公差的等差數列.所以S二呷+蘭學x2+a1=14x2+1^^^x2+1=211.152212答案：211由1<響3得1<J<1.+3a2a1<6,即1<1+學<6,所以0理<5a】3由1<響3得1<J<1.+3a2a1<6,即1<1+學<6,所以0理<5a】3的取值范圍是,3答案：0,5三、解答題(每小題10分，共30分).已知數歹l」｛a｝,aUN*,S是其前n項和,S=1(a+2)2.8(1)求證：｛an｝是等差數列；⑵設bn=2an-30，求數列巴｝的前n項和的最小值.【解析】⑴當n二1時，a=S=1(a+2)2,1i8'i解得a=2.i當n>2時，=S-S=8(a+2)2-1(a+2)2即8a=(a+2)2-(a+2)2,nnn-18n8n-1nnn-1整理得(a-2)2-(a+2)2=0,nn-1即(a+a)(a-a-4)=0.因為aUN*，所以a+a>0,nnn-1所以a-a-4=0,艮卩a-a=4(n>2).nn-1nn-1故數列｛an｝是以2為首項，4為公差的等差數列.⑵設數列也｝的前n項和為Tn，因為b=1a-30,且由⑴知，a=2+(n-1)x4=4n-2(nUN*),n2nn7所以bn=1(4n-2)-30=2n-31.故數列｛b」是單調遞增的等差數列.令2n-31=0,得n=151.因為nUN*，所以當n<15時,b<0；n

當n>16時，bn>0，即-29-1故當n=15時，T取得最小值，最小值為T二x15=-225.n152.已知等差數列｛an｝(nWN*)滿足：a3=7,裂+篤二26,｛叮的前n項和為Sn.⑴求a及S；nn⑵令b二—，求數列｛b｝的前n項和T.a2-1n【解析】⑴設等差數列｛即的首項為a1,公差為d,由于a=7,a+a二26,TOC\o"1-5"\h\z357所以a+2d=7,2a+10d二26，解得a=3,d=2.111所以a=2n+1,S=n(n+2)(nGN*).nn八⑵因為a=2n+1，所以a2-1=4n(n+1),nn所以b所以b=n14n(n+1)古攵T=b+b+...+bn12nf1-1+1122n所以數列叫的前n項和叮市⑴訓).【補償訓練】數列｛a｝中a=8,a=2,且滿足a-2a+a=0(nEN*)n14n+2n+1n丿求數列｛an｝的通項公式；設Hn=|a1|+la2l+.+laj，求珥【解析】(1)因為a-2a+a=0.n+2n+1n所^以a-a=a-a=...=a-an+2n+1n+1n21°

所以｛an｝是等差數列且％二8，a4二2,所以d=-2,a二a+(n-1)d=10-2n.n1故a=10-2n(nWN*).TOC\o"1-5"\h\zn八⑵因為a=10-2n,令a=0,得n=5.nn當n>5時，a<0；當n=5時，a=0；nn當n<5時，a>0.設s=a+a+...+a.nn12n所以當n>5時，H=la|+|a|+.+|aI=a+a+...+a-(a+a+.+a)=sn12n12567n5-(S-Sj=2S5-S=n2-9n+40,當n<5時，H=|a1|+Ia2l+.+IaI=a1+a2nV5nn12n129n-n2,n<5,+…+an=9n-+…+an=9n-n2.所以Hn(nGN*).衛(wèi)2-9n+40,n>511.數列｛aj11.數列｛aj滿足a1=1an+1(nGN*).f1〕(1)求證：｛廠十為等差數列，并求出｛a｝的通項公式.InJ(2)設bn=￡-1，數列叫的前n項和為Bn,對任意n>2都有人-辱弟成立，n求正整數m的最大值.【解析】⑴因為【解析】⑴因為a=-n+12-a2-2-ana-1n所以」n+1即」n+1-1是首項為-2，公差為-1的等差數列，1—1=-2+(n-1)x(-1)=-(n+1),a-1n所以a=_^.n+1(2)n+1(2)bnf1二n，1十…1十…+齊，n3nnn+1所以Cn+1-C廣1+???+3(n+1所以Cn+1-C廣1+???+3(n+1)11n+13nn+1+3n+21

+-

3n+31

+—

3n+113n+23n+31

+-

3n+12>

3n+3