等式與不等式的性質(zhì)(第一課時(shí))高一數(shù)學(xué)課件(人教A版2019)

第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式章前導(dǎo)讀本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第

一課時(shí)第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)初步理解不等式的概念，會(huì)用不等式（組）表示實(shí)例中的不等關(guān)系理解不等式最基本的性質(zhì)；會(huì)用作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小掌握一個(gè)重要不等式及證明新課導(dǎo)入

在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多，少大，小長，短高，矮遠(yuǎn)，近快，慢漲，跌輕，重不超過，不少于數(shù)量關(guān)系相等關(guān)系不等關(guān)系等式不等式新知探究問題1

你能用不等式或不等式組表示下列問題中不等關(guān)系嗎？(1)某段路限速40km/h；

(2)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于％，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于％；

新知探究問題1

你能用不等式或不等式組表示下列問題中不等關(guān)系嗎？(3)三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；(4)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

追問：你能寫出其他的可能情況嗎？ABCDE設(shè)C是直線AB外的任意一點(diǎn)，CD垂直AB于點(diǎn)D，E是直線AB上不同于D的任意一點(diǎn)，則

CD<CE新知探究小結(jié)：用不等式表示實(shí)際問題中不等關(guān)系的方法從實(shí)際問題中抽象出不等關(guān)系用字母表示不等關(guān)系中的數(shù)用不等號(hào)連接這些字母建立不等式接著，我們就可以用不等式研究相應(yīng)的問題了.新知探究問題2某種雜志原以每本元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高元，銷售量就可能減少2000本.如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬元？設(shè)提價(jià)后每本雜志的定價(jià)為x元，則提價(jià)后的銷售量為

；銷售總收入為

萬元。于是，不等關(guān)系：“銷售總收入不低于20萬元”可以用不等式表示為____________

_____追問：如何解這個(gè)不等式呢？不等關(guān)系：

銷售的總收入不低于20萬元問題3解方程的主要依據(jù)是什么？類比解方程，你能找到解不等式的主要依據(jù)嗎？解方程的主要依據(jù)：類比解不等式的主要依據(jù)：等式性質(zhì)不等式性質(zhì)比較兩個(gè)式子的大小關(guān)系新知探究為此，我們需要先研究不等式的性質(zhì).新知探究問題4

在初中，我們知道由于數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系來規(guī)定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，具體是如何規(guī)定的呢？設(shè)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)于的點(diǎn)分別為A,B.則①當(dāng)點(diǎn)A在B的左邊時(shí)，a<b；②當(dāng)點(diǎn)A在B的右邊時(shí)，a>b；

③當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，a=ba＞ba<ba=bABBAA(B)問題5我們也可以用兩個(gè)實(shí)數(shù)的差來判定這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，你知道如何判定嗎？新知探究

如果a-b是正數(shù)，那么a>b；如果a-b等于0，那么a=b；如果a-b是負(fù)數(shù)，那么a<b.反之也成立.符號(hào)表示要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小.結(jié)論：典例解析例1

比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.解：作差變形定號(hào)定論

0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線，它為比較實(shí)數(shù)的大小提供了標(biāo)桿.這里，我們借助多項(xiàng)式減法運(yùn)算，得出了一個(gè)明顯大于0的數(shù)(式).這是解決不等式問題的常用方法.作差法比較大小的一般步驟對(duì)差變形的目的是什么？你認(rèn)為一般些會(huì)用到哪一些方法？(1)作差；(2)變形；

(3)定號(hào)；(4)定論。目的：便于判定差的符號(hào)常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等如果差的符號(hào)不確定，該怎么辦？當(dāng)差的符號(hào)不確定時(shí)，一般需要分類討論作結(jié)論的依據(jù)是什么？

根據(jù)當(dāng)差的正負(fù)與實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)作出結(jié)論歸納小結(jié)新知探究：弦圖中的不等關(guān)系問題6如圖是根據(jù)第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)的，會(huì)標(biāo)靈感來源于中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，顏色的明暗使得它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.

中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的證明。你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？

新知探究：弦圖中的不等關(guān)系A(chǔ)BCDEFGH若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a,b(a≠b)，則(1)正方形ABCD的邊長為________；

正方形ABCD的面積S=________；

四個(gè)直角三角形的面積和S'

=

;(2)

S與S'有什么樣的不等關(guān)系，如何表示？(3)

S與S'會(huì)出現(xiàn)相等的情況嗎，什么時(shí)候相等？

S大于S'

ABCDE(FGH)當(dāng)a=b時(shí)

當(dāng)a=b時(shí)，S=S'，即

a,b>0新知探究：弦圖中的不等關(guān)系問題7對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b，a2+b2≥2ab成立嗎？試證明。證明：（比較法）

由兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，我們得到：

概念生成重要不等式：一般地，?a，b∈R，有a2+b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系：（1）某高速公路規(guī)定通過車輛的車貨總高度h(單位：m)從地面算起不能超過4m；（2）a與b的和是非負(fù)實(shí)數(shù)；（3）如圖,在一個(gè)面積小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一個(gè)倉庫，倉庫的四周建成綠地，倉庫的長L(單位：m)大于寬W(單位：m)的4倍.倉庫綠地-5m--5m--5m--5m-解：鞏固練習(xí)教材P39鞏固練習(xí)2.比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.解：∵(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=(x2+10x+21)-(x2+10x+24)=-3<0∴

(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6).教材P403.已知a>b，證明：證明：課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些主要內(nèi)容？1．不等關(guān)系是普遍存在