空間向量及其線性運算1課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

人教A版2019高中數(shù)學選擇性必修第一冊第一章空間向量與立體幾何1.1.1空間向量及其線性運算學習目標：1.了解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法；2.會用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運算律；3.了解共面向量的意義，掌握其表示方法，理解共線向量定理和共面向量定理及其推論.教學重點：空間向量的線性運算和運算律.教學難點：共線向量定理及共面向量定理.情景引入

這是一個做滑翔傘運動的場景.可以想象,在滑翔過程中,飛行員會受到來自不同方向、大小各異的力.顯然這些力不在同一個平面內.這就是我們今天要學習的空間向量.起點終點空間向量的有關概念新課講授（1）定義：既有大小又有方向的量。表示幾何表示法：有向線段符號表示法：a

，bAB長度（模）

空間向量是平面向量的推廣，其表示方法以及一些相關概念與平面向量一致。向量的大小，記作回顧：平面向量的有關概念（2）零向量：規(guī)定：長度為0的向量叫做零向量，記作:（3）單位向量：模為1的向量稱為單位向量.當有向線段的起點A與終點B重合時，（4）相反向量：與向量長度相等而方向相反的向量，稱為的相反向量。記作:（5）相等向量：方向相同且模相等的向量稱為相等向量

因此，在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量。空間向量的有關概念空間任意兩個向量都是共面的由于空間任意兩個向量都可以轉化為同一個平面內的向量，所以凡涉及空間兩個向量的問題，平面向量中的有關結論仍適用于它們.思考

空間兩條直線的可能存在怎樣位置關系？

空間兩個向量是否可能異面？ababOAB任意兩個空間向量都可以平移到同一平面內，成為同一平面內的兩向量練習:給出以下命題：（1）兩個空間向量相等，則它們的起點、終點相同；（2）若空間向量滿足，則；（3）在正方體中，必有；（4）若空間向量滿足，則；（5）空間中任意兩個單位向量必相等。其中不正確命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4C問題1：平面向量的線性運算由哪些？我們如何研究這些運算的？

空間向量的線性運算平面向量的線性運算由加法、減法和數(shù)乘運算。我們先研究了它們的定義及運算法則，再研究它們的運算律。問題2：平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算的定義及運算法則分別是什么？你能類比它們得出空間向量的加法、減法和數(shù)乘運算的定義及運算法則嗎？

平面向量的線性運算空間向量的線性運算1.加、減運算：求兩個平面向量的和與差的運算。法則：三角形和平行四邊形法則1.加、減運算：求兩個空間向量的和與差的運算。法則：三角形和平行四邊形法則平面向量的線性運算空間向量的線性運算2.數(shù)乘運算：實數(shù)λ與平面向量a的積是一個向量，記作λa，起長度和方向規(guī)定如下：。①丨λa丨=丨λ丨丨

a丨②若λ＞0，λa與a方向相同；若λ＜0，λa與a方向相反；若λ=0，λa=0.2.數(shù)乘運算：實數(shù)λ與空間向量a的積是一個向量，記作λa，起長度和方向規(guī)定如下：。①丨λa丨=丨λ丨丨

a丨②若λ＞0，λa與a方向相同；若λ＜0，λa與a方向相反；若λ=0，λa=0.問題3：平面向量線性運算的運算律有哪些？你能類比它們得到空間向量線性運算的運算律嗎？

平面向量的線性運算空間向量的線性運算運算律：①交換律：a+b=b+a②結合律：a+(b+c)=(a+b)+c

λ(μa)=(λμ)a

③分配律：(λ+μ)a=λa+μa

λ(a+b)=λa+λb運算律：①交換律：a+b=b+a②結合律：a+(b+c)=(a+b)+c

λ(μa)=(λμ)a

③分配律：(λ+μ)a=λa+μa

λ(a+b)=λa+λb猜想問題：如何證明空間向量加法結合律？

∴a+(b+c)=(a+b)+c問題：如何證明空間向量加法結合律？

結論：一般地，對于三個不共面的向量a，b，c，以點O為起點，a，b，c為鄰邊做平行六面體，則a，b，c的和等于以O為起點的平行六面體的體對角線所示的向量。C'B'A'D'DABC

注②:始點相同的三個不共面向量之和,等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量注①：有限個向量求和，交換相加向量的順序，其和不變。共線向量問題還記得兩個向量共線的充要條件嗎？這個充要條件對于空間向量也成立嗎？平面向量共線的充要條件空間向量共線的充要條件

對任意兩個平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使a＝λb

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對任意兩個空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使a＝λb

.方向向量：O是直線l上一點，在直線l上取非零向量a，我們把與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量.共線定理：對任意兩個空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使a＝λb

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共面向量

我們知道，任意兩個空間向量總是共面的，但三個空間向量既可能是共面的，也可能是不共面的.那么，什么情況下三個空間向量共面呢？

問題典例分析例

如圖，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點O作射線OA,OB,OC,OD，在四條射線上分別取點E,F,G,H，使求證：E,F,G,H四點共面.

練習鞏固

練習鞏固

課堂小結類比平面向量推廣得到空間向量加法減法數(shù)乘