新高考新教材數(shù)學(xué)人教B版一輪課件第十章第一節(jié)隨機(jī)抽樣常用統(tǒng)計圖表課件

第十章統(tǒng)計、成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第一節(jié)隨機(jī)抽樣、常用統(tǒng)計圖表1．通過實例，了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．會計算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關(guān)系.2.通過實例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法.3.在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設(shè)計恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題.4.能根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性

課程標(biāo)準(zhǔn)解讀

必備知識新學(xué)法基礎(chǔ)落實[知識排查·微點淘金]知識點一隨機(jī)抽樣1．簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，簡單隨機(jī)抽樣(也稱為純隨機(jī)抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全______地抽取個體．簡單隨機(jī)抽樣是其他各種抽樣方法的基礎(chǔ)．當(dāng)總體中的個體之間差異程度______和總體中個體數(shù)目______時，通常采用這種方法．(2)常見的簡單隨機(jī)抽樣方法有______法、____________法．隨機(jī)較小較少抽簽隨機(jī)數(shù)表2．分層抽樣(1)定義：一般地，如果相對于要考察的問題來說，總體可以分成有明顯______的、互不重疊的幾部分時，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占______進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣(簡稱為分層抽樣)．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．比例差別2．頻率分布表的畫法(1)找出最值，計算極差．(2)合理分組，確定區(qū)間．(3)整理數(shù)據(jù)．13．條形圖、折線圖及扇形圖(1)柱形圖(條形圖)柱形圖中，一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)______，另一條軸上對應(yīng)的是______、______或者_(dá)_____，柱形圖中每一矩形都是______的．優(yōu)點：可以形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系．缺點：柱形圖損失了數(shù)據(jù)的部分信息．類型數(shù)量個數(shù)比例等寬(2)折線圖優(yōu)點：能夠表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化趨勢．缺點：不能直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況．(3)扇形圖優(yōu)點：扇形圖可以形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的______情況．扇形圖中，每一個扇形的圓心角以及弧長，都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成______.缺點：會丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)信息，且不適合總體中部分較多的情況。正比比例[微思考]1．簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣有什么共同點和聯(lián)系？提示：共同點：抽樣過程中每個個體被抽取的機(jī)會相等．聯(lián)系：分層抽樣中各層抽樣時可采用簡單隨機(jī)抽樣．2．畫頻率分布直方圖時，怎樣確定各小長方形的高？[小試牛刀·自我診斷]1．思維辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)簡單隨機(jī)抽樣中，每個個體被抽到的機(jī)會不一樣，與先后有關(guān)．(

)(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡單隨機(jī)抽樣．(

)(3)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(

)(4)頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大．(

)×√×√答案：1203．(鏈接人B必修第二冊P74例1)如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量在[2,2.5)范圍內(nèi)的居民人數(shù)有__________人．解析：0.5×0.5×100＝25.答案：254．(忽略抽樣的等可能性)某校要從高一、高二、高三共2012名學(xué)生中選取50人組成志愿團(tuán)，若先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從2012人中剔除12人，再用分層抽樣的方法從剩下的2000人中選取50人，則下列對每人入選的概率的說法正確的是__________.(填序號)答案：①關(guān)鍵能力新探究思維拓展一、基礎(chǔ)探究點——簡單隨機(jī)抽樣(題組練透)1．下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是(

)A．質(zhì)檢員從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗B．“隔空不隔愛，停課不停學(xué)”，網(wǎng)課上，李老師對全班45名學(xué)生中點名表揚了3名發(fā)言積極的C．老師要求學(xué)生從實數(shù)集中逐個抽取10個分析奇偶性D．某運動員從8條跑道中隨機(jī)抽取一條跑道試跑解析：選D選項A錯在“一次性”抽??；選項B老師表揚的是發(fā)言積極的，對每一個個體而言，不具備“等可能性”；選項C錯在總體容量是無限的，故選D.DA解后反思(1)簡單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②逐個抽??；

③是等可能抽取．(2)簡單隨機(jī)抽樣常用抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況)．二、綜合探究點——分層抽樣(思維創(chuàng)新)[典例剖析][例1]

(1)為了調(diào)查城市PM2.5的情況，按地域把48個城市分成大型、中型、小型三組，相應(yīng)的城市數(shù)分別為8,16,24.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則應(yīng)抽取的中型城市數(shù)為(

)A．3

B．4C．5 D．6B(2)某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠的產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件進(jìn)行使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________；測試結(jié)果為第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1020小時，980小時，1030小時，估計這個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時．[解析]由分層抽樣可知，第一分廠應(yīng)抽取100×50%＝50(件)．由樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，可知這批電子產(chǎn)品的平均使用壽命約為1020×50%＋980×20%＋1030×30%＝1015(小時)．[答案]

50

1015分層抽樣中有關(guān)計算的方法方法規(guī)律答案：6三、綜合探究點——統(tǒng)計圖表(多向思維)[典例剖析]思維點1扇形圖、條形圖[例2]

(1)已知某市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取30%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為(

)A．240,18

B．200,20C．240,20 D．200,18A[解析]

選A樣本量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為150×30%×40%＝18.(2)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是(

)A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半A[解析]選A設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項收入的對比如下表：故選A.思維點2折線圖[例3]某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(

)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)[解析]

選A對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確．故選A.A思維點3頻率分布直方圖[例4]

(2021·全國甲卷)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是(

)A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間[解析]

選C由頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率約為0.02＋0.04＝0.06，所以A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率約為0.02＋0.02＋0.02＋0.04＝0.10，所以B正確；由頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68＞6.5，所以C不正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比率約為0.1＋0.14＋0.2＋0.2＝0.64＞0.5，所以D正確．故選C.C(1)通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．(2)折線圖可以顯示隨時間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢．(3)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點：①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆．②頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計總體分布．方法規(guī)律B解析：選B由題圖甲可知學(xué)生總數(shù)是10000人，樣本量為10000×2%＝200人，高中生為2000×2%＝40人，由題圖乙可知高中生近視率為50%，所以人數(shù)為40×50%＝20，選B.3．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖．(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，月用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________.答案：(1)0.0044

(2)70限時規(guī)范訓(xùn)練

基礎(chǔ)夯實練

1．為了了解全校240名高一學(xué)生的身高，從中隨機(jī)抽取40名高一學(xué)生進(jìn)行測量，在這個問題中，樣本指的是(

)A．240名高一學(xué)生的身高B．抽取的40名高一學(xué)生的身高C．40名高一學(xué)生D．每名高一學(xué)生的身高解析：選B總體是240名高一學(xué)生的身高，則個體是每個學(xué)生的身高，故樣本是抽取的40名高一學(xué)生的身高．123456789101112131415B123567891011121314152．某學(xué)院A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則應(yīng)在該學(xué)院的C專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為(

)A．30

B．40C．50 D．60B412356789101112131415A4123567891011121314154．(多選題)(2020·新高考全國卷Ⅱ)我國新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是(

)A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均增大都超過80%D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量CD412356789101112131415解析：選CD由題中折線圖可知，第7天至第9天，復(fù)產(chǎn)指數(shù)與復(fù)工指數(shù)均減小，故選項A錯誤．在這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故選項B錯誤．易知C，D正確．4123567891011121314155．(多選題)下表是某電器銷售公司2021年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：412356789101112131415則下列判斷中正確的是(

)A．該公司2021年度冰箱類電器銷售虧損B．該公司2021年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C．該公司2021年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供D．剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2021年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低解析：選ACD根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，該公司2021年度冰箱類電器銷售凈利潤占比為－0.48%，是虧損的，A正確；小家電類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比是相同的，但收入與凈利潤不一定相同，B錯誤；該公司2021年度空調(diào)類電器凈利潤占比為95.80%，是主要利潤來源，C正確；剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，總利潤變大，該公司2021年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低，D正確．故選ACD.ACD4123567891011121314156．從一群玩游戲的小孩中隨機(jī)抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲．過了一會兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人數(shù)為________.4123567891011121314157．為了解學(xué)生“陽光體育”活動的情況，隨機(jī)統(tǒng)計了n名學(xué)生的“陽光體育”活動時間(單位：分鐘)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[10,110]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知活動時間在[10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80，則n的值為________.答案：8004123567891011121314158．如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：412356789101112131415(1)分別求出a，b，x，y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)估計這次環(huán)保知識競賽的平均分．412356789101112131415解：(1)a＝6，b＝9，x＝0.15，y＝0.25，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖，(2)用組中值估計平均分：44．5×0.1＋54.5×0.15＋64.5×0.15＋74.5×0.3＋84.5×0.25＋94.5×0.05＝70.5.故這次環(huán)保知識競賽的平均分約為70.5.4123567891011121314159．(2021·福建五校聯(lián)考)某服裝店對過去100天其實體店和網(wǎng)店的銷售量(單位：件)進(jìn)行了統(tǒng)計，制成頻率分布直方圖如下：412356789101112131415(1)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50的概率為0.24，求過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50的天數(shù)；(2)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為50元，求該實體店一天獲利不低于800元的概率；(3)根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)．412356789101112131415解：(1)由題意知，網(wǎng)店銷售量不低于50共有(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5×100＝66(天)，實體店銷售量不低于50共有(0.032＋0.020＋0.012×2)×5×100＝38(天)，實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50的天數(shù)為100×0.24＝24，故實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50的天數(shù)為66＋38－24＝80.(2)由題意，設(shè)該實體店一天售出x件，則獲得為(50x－1700)元，50x－1700≥800?x≥50.設(shè)“該實體店一天獲利不低于800元”為事件A，則P(A)＝P(x≥50)＝(0.032＋0.020＋0.012＋0.012)×5＝0.38.故該實體店一天獲利不低于800元的概率為0.38.412356789101112131415(3)因為網(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于50的直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5，銷售量低于55的直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5，所以網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計值為50＋×5≈52.35.412356789101112131415

綜合提升練

10．(多選題)(2021·武漢質(zhì)檢)今年7月，有關(guān)部門出臺在疫情防控常態(tài)化條件下推進(jìn)電影院恢復(fù)開放的通知，規(guī)定低風(fēng)險地區(qū)在電影院各項防控措施有效落實到位的前提下，可有序恢復(fù)開放營業(yè)，一批影院恢復(fù)開放后，統(tǒng)計某影院連續(xù)14天的相關(guān)數(shù)據(jù)得到如下的統(tǒng)計表．其中，編號為1的日期是周一，票房指影院門票銷售金額，觀影人次相當(dāng)于門票銷售數(shù)量．412356789101112131415由統(tǒng)計表可以看出，連續(xù)14天內(nèi)(

)A．周末日均的票房和觀影人次高于非周末B．影院票房，第二周相對于第一周同期趨于上升C．觀影人次，在第一周的統(tǒng)計中逐日增長量大致相同D．每天的平均單場門票價格都高于20元AB412356789101112131415解析：選AB由題意，根據(jù)統(tǒng)計圖表，可得：當(dāng)編號為6,7,13,14時，影院門票銷售金額分別為3022萬元，3238萬元，3736萬元，4842萬元，觀影人數(shù)分別為：121.5萬人次，132萬人次，140.2萬人次，177.8萬人次，票房和觀影人次高于非周末，所以A是正確的；根據(jù)統(tǒng)計圖表，可得影院票房，第二周相對于第一周同期趨于上升，所以B是正確的；根據(jù)統(tǒng)計圖表，可得增長量分別為：5.1,5.8,3.5,45，45.6，10.5，所以觀影人次，在第一周的統(tǒng)計中逐日增長量有明顯差別，所以C不正確；41235678910111213141511．(多選題)比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項能力指標(biāo)值(滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是(

)A．甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值B．甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值C．乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D．甲的數(shù)學(xué)運算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值A(chǔ)C41235678910111213141541235678910111213141512．(2021·重慶模擬)某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為________.答案：120041235678910111213141513．對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對應(yīng)小長方形的高為________；(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為________.412356789101112131415解析：設(shè)[25,30)年齡組對應(yīng)小長方形的高為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.則志愿者年齡在[25,35)的頻率為5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年齡在[25,35)