立體幾何復(fù)習(xí)建議(李龍強(qiáng)講座)

2015屆高三《立體幾何》

復(fù)習(xí)建議通州區(qū)永樂店中學(xué)李龍強(qiáng)2014.12.9一、明確高考要求二、高考試題的回顧三、高考試題的特點(diǎn)四、復(fù)習(xí)建議五、城區(qū)模擬試題的選擇使用（一)明確高考要求——(1)研究考試說明1.空間幾何體及其表面積和體積空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是證明空間線面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，也是正確識(shí)別幾何體三視圖的基礎(chǔ)，幾何體三視圖的識(shí)別與表面積、體積的綜合是近幾年高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇或填空題的形式出現(xiàn)，難度不大，屬中低檔題目。（一)明確高考要求——(2)明確考查重點(diǎn)2.空間線面關(guān)系

空間線面關(guān)系，尤其是空間中的平行與垂直關(guān)系的判斷與證明，是立體幾何的核心內(nèi)容，是歷年高考的必考內(nèi)容，多以棱柱、棱錐為載體，主要是選擇題和解答題，難度不大。（一)明確高考要求——(2)明確考查重點(diǎn)3.空間向量與立體幾何（理）空間向量作為求解空間角的有利工具，是歷年理科高考的必考熱點(diǎn)，其中三類角的求解一直是高考命題的重點(diǎn)，多為解答題，空間向量的引入減少了空間角的論證過程，但在建立空間直角坐標(biāo)系的過程中仍需線面關(guān)系的判斷和證明。（一)明確高考要求——(2)明確考查重點(diǎn)（二)高考試題的回顧新意：考查三視圖新意：以體積為切入點(diǎn)，研究運(yùn)動(dòng)變化中的不變量問題：盲目運(yùn)用向量解題考查立體幾何的主干知識(shí)，平行與垂直及空間角．考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算能力，考查運(yùn)用空間向量求二面角大小的方法

．考查對(duì)三視圖的認(rèn)識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力．由三視圖得到四面體的直觀圖。新意：存在性問題的引入新意：由幾何條件確定數(shù)量關(guān)系新意：三視圖與不規(guī)則幾何體表面積2012年北京的文科高考題考得比較難，如果理科同學(xué)不用空間向量的話，相信有很多人對(duì)這道題也覺得困難，更不用說文科學(xué)生了。新意：折疊問題與

存在性問題考試說明(文科)中沒有提到“點(diǎn)點(diǎn)距離”考試說明中沒有提到“點(diǎn)到線距離”.新意：三視圖與幾何體的體積強(qiáng)調(diào)：先證垂直后建系(2014北京理7)在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，,若S1，S2，S3分別表示三棱錐D-xyz在xoy,yoz,zox坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（D）

（A）S1=S2=S3（B）S1=S2且S3≠S1

（C）S1=S3且S3≠S2

（D）S2=S3且S1≠S3

新意：三視圖與正投影圖

(2014北京文11題)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為____.新意：三視圖與幾何體的棱長(zhǎng)（2014北京理17題）如圖正方形AMDE邊長(zhǎng)為2，B,C分別為AM,MD中點(diǎn)，五棱錐P-ABCDE中，F(xiàn)為PE的中點(diǎn)，面ABF與棱PD,PC分別交于點(diǎn)G,H.（1）求證：AB∥FG；（2）若PA⊥面ABCDE，且AF⊥PE，求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長(zhǎng).（2014北京文17題）如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，E,F分別為A1C1、BC的中點(diǎn).（1）求證：平面ABE⊥平面BB1C1C；（2）求證：C1F∥平面ABE；（3）求三棱錐E-ABC的體積.年份試題分布考查知識(shí)點(diǎn)分值總計(jì)2010理科選(3)長(zhǎng)方體，三視圖5分理科24分；文科23分選(8)正方體，四面體體積5分解(16)共3問兩垂直面，線面平行，線面垂直，二面角14分文科選(5)同理科5分選(8)正方體，三棱錐的體積5分解(16)共2問同理科(1)(2)問13分2011理科選(7)四面體，三視圖，側(cè)面積5分19分解(16)共3問四棱錐，線面垂直，線線角，面面垂直14分文科選(5)四棱錐，三視圖，表面積5分解(17)共3問四面體，線面平行，線線平行垂直，存在性問題14分2010----2014年北京高考題型、題量、分值歸納如下：年份試題分布考查知識(shí)點(diǎn)分值總計(jì)2012理科選(7)三棱錐,三視圖，表面積5分19分解(16)共3問翻折，四棱錐，線面垂直，線線角，面面垂直，存在性問題14分文科選(7)同理科5分解(16)共3問翻折，四棱錐，線面平行，線線垂直，線面垂直，存在性問題14分2013理科填(14)正方體，點(diǎn)線距離，最值5分理19分，文24分解(17)共3問三棱柱，線面垂直，二面角，存在性證明14分文科選(8)正方體，點(diǎn)點(diǎn)距5分填(10)四棱錐，三視圖，體積5分解(17)共3問四棱錐，線面垂直，線面平行，面面垂直14分年份試題分布考查知識(shí)點(diǎn)分值總計(jì)2014理科選(7)三視圖，三棱錐，正投影面積5分理19分，文19分解(17)共2問五棱錐

，線線平行，線面角，求線段的長(zhǎng)

14分文科填(11)三棱錐，三視圖，棱長(zhǎng)

5分解(17)共3問三棱柱

，面面垂直，線面平行，求三棱錐的體積

14分(三)高考試題的基本特點(diǎn):1.題型、題量、分值基本穩(wěn)定（14+5）。2.難度中等左右，內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，綜合程度較小3.解答題以規(guī)則幾何體為主，但也有適當(dāng)變化。4.考查點(diǎn)集中在：線線、線面、面面位置關(guān)系（平行垂直）證明

三視圖，棱長(zhǎng)面積與體積，

運(yùn)用空間向量處理空間角。5.不拘泥于常規(guī)的題型套路，在呈現(xiàn)方式、思想方法上具有一定的新意。(四)高三復(fù)習(xí)備考建議:1、梳理方法系統(tǒng)，構(gòu)建知識(shí)體系：簡(jiǎn)單幾何體表面積和體積三視圖和直觀圖簡(jiǎn)單幾何體結(jié)構(gòu)柱錐球直觀圖三視圖體積表面積臺(tái)平面（公理1、2、3、4）空間直線、平面位置關(guān)系直線與直線位置關(guān)系直線與平面位置關(guān)系平面與平面位置關(guān)系平行直線異面直線相交直線線在面內(nèi)線面平行線面相交面面平行面面相交判定性質(zhì)所成的角判定定理垂直判定性質(zhì)二面角垂直判定性質(zhì)

等角定理綜合應(yīng)用1、梳理方法系統(tǒng)，構(gòu)建知識(shí)體系：1、梳理方法系統(tǒng)，構(gòu)建知識(shí)體系：1、梳理方法系統(tǒng)，構(gòu)建知識(shí)體系：2.題型分類----提高學(xué)生推理論證的能力三視圖問題3平行垂直的判斷證明問題1折疊展開問題4度量計(jì)算問題2(四)高三復(fù)習(xí)備考建議:探索創(chuàng)新問題5

空間向量在立體幾何