數(shù)字邏輯部分習(xí)題解析

習(xí)題12、將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。解：（1）

（3）

（5）習(xí)題13、將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。解：（1）（3）（5）習(xí)題14、進(jìn)行下列數(shù)制的轉(zhuǎn)換解：（3）（4）5、寫出下列各數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼：解：（略）

習(xí)題16、已知下列機(jī)器數(shù)，寫出它們的真值。解：［X1］原=11011，X1=-1011［X2］反=11011，X2=-0100［X3］補(bǔ)=11011，X3=-0101［X4］補(bǔ)=10000。X4=-10000

習(xí)題11.7完成下列代碼之間轉(zhuǎn)換：(1)(0001100110010001.0111)BCD=(1991.7)10；(2)(137.9)10=(010001101010.1100)余3(3)(1011001110010111)余3=(1000000001100100)BCD。1.8將下列BCD碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)：(1)(011010000011)BCD=(683)10=(1010101011)2(2)(01000101.1001)BCD=(45.9)10=(101101.1110)21.9 試寫出下列二進(jìn)制數(shù)的典型Gray碼：(1)(111000)Gray=100100(2)(10101010)Gray=11111111習(xí)題23、下圖所示電路，試問輸入信號(hào)A、B、C不同組合時(shí)，電路中P點(diǎn)和輸出端F的狀態(tài)。解：當(dāng)C=1時(shí)，三態(tài)門輸出（P點(diǎn)）為高阻狀態(tài)。從TTL與非門電路可知，輸入為高阻態(tài)（等同于懸空）時(shí)，相當(dāng)于輸入為高電平。C=0時(shí)，C=1時(shí),根據(jù)表達(dá)式，列出真值表即可（列真值表時(shí)請(qǐng)按二進(jìn)制順序表）習(xí)題24、分別列出3輸入異或F=和3輸入同或F=A⊙B⊙C的真值表。解：根據(jù)異或和同或運(yùn)算的關(guān)系列表如下ABCA⊙B⊙C0000000111010110110010011101001100011111習(xí)題28、寫出圖2-50中各電路輸出與輸入之間的邏輯表達(dá)式，所有門電路都是CMOS電路。解：參考P29圖2-18，二極管與門，可知：習(xí)題2參考P29圖2-18，二極管或門，可知：習(xí)題2同樣，根據(jù)二極管與門、或門電路，可知：習(xí)題29、寫出下圖所示電路輸出端的邏輯表達(dá)式。解：本題中集電極開路的OC門實(shí)現(xiàn)線與功能和電平轉(zhuǎn)換的功能。習(xí)題32（1）（2）其他方法？習(xí)題33、將下列函數(shù)轉(zhuǎn)換為由“標(biāo)準(zhǔn)積之和”及“標(biāo)準(zhǔn)和之積”形式表示的函數(shù)代數(shù)法（公式法）表格法（真值表）1、F=m2+m3+m5+m6+m7=∑m(2，3，5，6，7)=∏M（0，1，4）3、F=∏M（0，1，2，3，4，5，6，7）=∑m（）=0習(xí)題34、用卡諾圖化簡(jiǎn)法求出下列邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與或”表達(dá)式和最簡(jiǎn)“或與”表達(dá)式（1）F(A,B,C,D)其它解法？習(xí)題3（3）習(xí)題35、用卡諾圖化簡(jiǎn)法求下列邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與或”表達(dá)式（4）其它解法？習(xí)題3（5）其它解法？習(xí)題310、分析圖示求補(bǔ)電路。要求寫出輸出函數(shù)表達(dá)式，列出真值表。驗(yàn)證性分析題求補(bǔ)概念（第一章）注意高低位順序習(xí)題311、圖示為兩種十進(jìn)制代碼的轉(zhuǎn)換器，輸入為余3碼，分析輸出是什么代碼。列出真值表可知輸出為8421BCD碼習(xí)題312、分析圖3-58所示的組合邏輯電路，假定輸入是一位十進(jìn)制數(shù)的8421碼，試說明該電路的功能。解：由電路圖直接寫出輸出表達(dá)式：F=A+BC+BD習(xí)題3表達(dá)式：F=A+BC+BD真值表如下表所列，由真值表可知該電路實(shí)現(xiàn)的功能是：判斷輸入的十進(jìn)制數(shù)是否對(duì)于或等于5，可以實(shí)現(xiàn)4舍5入功能。ABCDFABCDF00000100010001010011001001010d001101011d010001100d010111101d011011110d011111111d習(xí)題313、圖3-59是一個(gè)受M控制的4位二進(jìn)制自然碼和Gray碼相互轉(zhuǎn)換的電路。M=1時(shí)，完成二進(jìn)制自然碼至Gray碼的轉(zhuǎn)換；當(dāng)M=0時(shí)，完成相反的轉(zhuǎn)換。請(qǐng)說明之。習(xí)題3解：由電路圖直接寫出輸出表達(dá)式：當(dāng)M=1時(shí)，輸出表達(dá)式為：Y3=X3，Y2=X3⊕X2，Y1=X2⊕X1，Y0=X1⊕X0當(dāng)M=0時(shí)，輸出表達(dá)式為：Y3=X3，Y2=X3⊕X2Y1=X3⊕X2⊕X1，Y0=X3⊕X2⊕X1⊕X0可見，當(dāng)M=1時(shí)電路確實(shí)能完成二進(jìn)制自然碼至Gray碼的轉(zhuǎn)換；當(dāng)M=0時(shí)，完成相反的轉(zhuǎn)換。習(xí)題314分析圖3-60所示的組合邏輯電路，回答以下問題：假定電路的輸入變量A,B,C和輸出函數(shù)F,G均代表1位二進(jìn)制數(shù)，請(qǐng)問該電路實(shí)現(xiàn)什么功能？若將圖中虛線框內(nèi)的反向器去掉，即令X點(diǎn)和Y點(diǎn)直接相連，請(qǐng)問該電路實(shí)現(xiàn)什么功能？若將圖中虛線框內(nèi)的反向器改為異或門，異或門的另一個(gè)輸入端與輸入控制變量M相連，請(qǐng)問該電路實(shí)現(xiàn)什么功能？習(xí)題3解：由電路圖直接寫出輸出表達(dá)式：F=A⊕B⊕C、G=B+C+BC(1)列出真值表如下表所示。全減器習(xí)題3（2）若將圖中虛線框內(nèi)的反向器去掉，即令X點(diǎn)和Y點(diǎn)直接相連，則函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋篎=A⊕B⊕C、G=AB+AC+BC列出真值表如下表所示。全加器習(xí)題3（3）若將圖中虛線框內(nèi)的反向器改為異或門，異或門的另一個(gè)輸入端與輸入控制變量M相連，則函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋篎=A⊕B⊕C、G=(A⊕M)B+(A⊕M)C+BC當(dāng)M=0時(shí)，表達(dá)式為F=A⊕B⊕C、G=AB+AC+BC可見，此時(shí)與（2）相同，實(shí)現(xiàn)全加器的功能。當(dāng)M=1時(shí)，表達(dá)式為F=A⊕B⊕C、G=B+C+BC可見，此時(shí)與（1）相同，實(shí)現(xiàn)全減器的功能。因此（3）的功能是實(shí)現(xiàn)可控的全加、全減器功能，控制變量M=0時(shí)為全加器，M=1時(shí)為全減器。習(xí)題33.16設(shè)A,B,C為某密碼鎖的3個(gè)按鍵，當(dāng)A鍵單獨(dú)按下時(shí)，鎖既不打開也不報(bào)警；只有當(dāng)A,B,C或者A,B或者A,C分別同時(shí)按下時(shí)，鎖才能被打開；當(dāng)不符合上述條件時(shí)，將發(fā)出報(bào)警信號(hào)，試用“與非”門設(shè)計(jì)此密碼鎖的邏輯電路。解：設(shè)按鍵按下的狀態(tài)為1，沒按下為0；F為鎖是否打開信號(hào)，打開時(shí)F為1，否則為0；G為是否報(bào)警信號(hào)，輸出1時(shí)報(bào)警，輸出0時(shí)不報(bào)警。根據(jù)題意列真值表如下表所示。習(xí)題3ABCFG000000010101001011011000010110110101111016題真值表習(xí)題3根據(jù)真值表可以畫出F和G的卡諾圖如下圖所示，由卡諾圖的輸出表達(dá)式為：電路圖略習(xí)題33.21設(shè)計(jì)一個(gè)1位二進(jìn)制加/減法器，該電路在M的控制下進(jìn)行加、減運(yùn)算。當(dāng)M=0時(shí)，實(shí)現(xiàn)全加器功能；當(dāng)M=1時(shí)，實(shí)現(xiàn)全減器功能。解：設(shè)被加/被減數(shù)為A、加數(shù)/減數(shù)為B、低位來的進(jìn)位/借位為C，和/差為F、向高位的進(jìn)位/借位為F，據(jù)題意列真值表如下表所示。習(xí)題3MABCFG000000000110001010001101010010010101011001011111100000100111101011101101110010110100111000111111習(xí)題3由真值表畫出卡諾圖如下圖所示，可得輸出表達(dá)式為：電路圖略習(xí)題33.27用VHDL語言描述一個(gè)1位十進(jìn)制數(shù)的數(shù)值范圍指示器。電路的輸入為一位十進(jìn)制數(shù)的8421碼，當(dāng)輸入的十進(jìn)制數(shù)大于或等于5時(shí)，輸出為1，否則為0。解：程序清單如下。LIBRARYIEEE;USEIEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;ENTITYabove5ISPORT(bcd_in:INSTD_LOGIC_VECTOR(3DOWNTO0);f:OUTSTD_LOGIC);ENDabove5;ARCHITECTUREbehaveOFabove5IS習(xí)題3BEGINWITHbcd_inSELECTf<='1'WHEN"0101",'1'WHEN"0110",'1'WHEN"0111",'1'WHEN"1000",'1'WHEN"1001",'0'WHENOTHERS;ENDbehave;習(xí)題3LIBRARYieee;USEieee.std_logic_1164.all;USEieee.std_logic_unsigned.all;entityabove5_1isport(bcd_in:instd_logic_vector(3downto0);f:outstd_logic);endabove5_1;architecturebehaveofabove5_1isbeginprocess(bcd_in)beginif(bcd_in>=5andbcd_in<10)thenf<='1';elsef<='0';endif;endprocess;endbehave;習(xí)題33.29圖3-64所示電路有無險(xiǎn)象？若有，請(qǐng)說明出現(xiàn)險(xiǎn)象的輸入條件，經(jīng)修改設(shè)計(jì)后畫出無險(xiǎn)象的電路圖。習(xí)題3解：（a）由電路圖可直接寫出輸出函數(shù)表達(dá)式為：由表達(dá)式可知，A、D的變化存在產(chǎn)生險(xiǎn)象的可能性，進(jìn)一步用代數(shù)法驗(yàn)證可知：當(dāng)BCD=001時(shí)，，可能產(chǎn)生1型險(xiǎn)象。當(dāng)ABC=110時(shí)，，可能產(chǎn)生0型險(xiǎn)象。當(dāng)ABC=111時(shí)，，可能產(chǎn)生0型險(xiǎn)象。F化簡(jiǎn)后為，，雖然D的變化存在險(xiǎn)象的可能性，但驗(yàn)證后可知，不再會(huì)產(chǎn)生險(xiǎn)象。習(xí)題3由電路圖寫出輸出函數(shù)表達(dá)式為：由表達(dá)式可知，A、B、D的變化存在險(xiǎn)象的可能性，進(jìn)一步驗(yàn)證可知：當(dāng)BCD=010時(shí)，，可能產(chǎn)生0型險(xiǎn)象當(dāng)ACD=011時(shí)，，可能產(chǎn)生0型險(xiǎn)象當(dāng)ABC=000時(shí)，，可能產(chǎn)生1型險(xiǎn)象F化簡(jiǎn)后為，進(jìn)一步用卡諾圖（卡若圖如下圖所示）找冗余項(xiàng)后變換為：習(xí)題3做此類題目時(shí)應(yīng)注意：判斷原電路圖是否有險(xiǎn)象，寫出表達(dá)式后不能化簡(jiǎn)，因?yàn)榛?jiǎn)后就與原電路不對(duì)應(yīng)了。習(xí)題33.30(1)程序?qū)崿F(xiàn)的是三人表決器的功能，a、b、c為參與表決的變量輸入，1表示同意；0表示反對(duì)。f為表決結(jié)果的輸出，1表示通過，0表示被否決。(2)程序?qū)崿F(xiàn)的是三態(tài)傳輸門的功能，當(dāng)使能信號(hào)en為1時(shí)，輸入數(shù)據(jù)din直接送到dout端口上；否則輸出端口為高阻狀態(tài)。(3)程序?qū)崿F(xiàn)的是8位單向總線緩沖器的功能，當(dāng)使能信號(hào)en為1時(shí)，8位輸入數(shù)據(jù)a直接送到輸出端b；否則輸出端為高阻狀態(tài)。習(xí)題3(4)程序?qū)崿F(xiàn)的是8位雙向總線緩沖器的功能，當(dāng)使能信號(hào)en和方向信號(hào)dir同時(shí)為1時(shí)，8位數(shù)據(jù)從ain傳送到bout；直接送到輸出端b；當(dāng)使能信號(hào)en為1，而方向信號(hào)dir為0時(shí)，8位數(shù)據(jù)從bin傳送到aout；直接送到輸出端；否則輸出端為高阻狀態(tài)。(5)程序?qū)崿F(xiàn)的是對(duì)8位輸入數(shù)據(jù)din求補(bǔ)的功能，補(bǔ)數(shù)輸出為dout。習(xí)題41、將下圖所示的波形加在基本RS觸發(fā)器上，試畫出觸發(fā)器輸出端Q和的波形，設(shè)觸發(fā)器的初始狀態(tài)為0。解：

Qn+111Qn10101000d習(xí)題42、下圖所示為或非門組成的基本RS觸發(fā)器的邏輯電路和邏輯符號(hào)，試寫出次態(tài)真值表和次態(tài)方程。解：現(xiàn)態(tài)Qn觸發(fā)信號(hào)次態(tài)Qn+1說明RS0000狀態(tài)保持10010011置110110100置01100011d狀態(tài)不定111d次態(tài)真值表次態(tài)方程為：

習(xí)題43、已知同步RS觸發(fā)器的輸入信號(hào)如下圖所示，試分別畫出Q和端的波形，設(shè)觸發(fā)器初始狀態(tài)為0。解：同步RS觸發(fā)器在CP的高電平期間，輸出隨輸入的變化而變化。要注意什么情況下出現(xiàn)兩個(gè)輸出端邏輯關(guān)系破壞和狀態(tài)不定的情況，從而在實(shí)際使用中注意正確使用。輸出波形如上圖所示。習(xí)題47、根據(jù)下圖所示的波形，分別畫出上升沿和下降沿D觸發(fā)器輸出端Q的波形，設(shè)初始狀態(tài)均為0。解：注意直接復(fù)位和直接置位信號(hào)不受CP控制，具有優(yōu)先控制作用。習(xí)題410、試?yán)糜|發(fā)器的次態(tài)方程寫出下圖各觸發(fā)器次態(tài)Qn+1與現(xiàn)態(tài)Qn、輸入A、B之間的邏輯函數(shù)式解：先寫出觸發(fā)器的激勵(lì)方程，然后根據(jù)觸發(fā)器的次態(tài)邏輯函數(shù)式寫出次態(tài)Qn+1與現(xiàn)態(tài)Qn、輸入A、B之間的邏輯函數(shù)式。（b）（c）（a）習(xí)題51、簡(jiǎn)化表5-37和表5-38所示的狀態(tài)表。Qx01AE/0D/1BA/1F/0CC/0A/1DB/0A/1ED/1C/0FC/0D/1GH/1G/1HC/1B/1Qx01A

D/dC/0BD/1E/dCd/dE/1DA/0C/dEB/1C/d表5-37表5-38習(xí)題5解

：表5-37化簡(jiǎn)步驟如下：畫隱含表。如圖5-1所示。順序比較。得出等價(jià)的狀態(tài)對(duì)，該例沒有。關(guān)聯(lián)比較。AC→CE→×

，所以AC不等價(jià)；×××××√√√習(xí)題5列出最大等價(jià)類。本例中得最大等價(jià)類為(A，D)，

(B，E)，

(C，F(xiàn))，(G)，(H)將最大等價(jià)類(A，D)，

(B，E)，

(C，F(xiàn))，（G），（H）分別用新符號(hào)a,

b,

c,d,e

表示，得最簡(jiǎn)狀態(tài)表如下表所示。Qx01a

b/0a/1ba/1c/0cc/0a/1de/1d/1ed/1b/d習(xí)題5解(b)化簡(jiǎn)步驟如下：畫隱含表。順序比較。得出相容的狀態(tài)對(duì)，（A，D），（B,C）,(C,E)。關(guān)聯(lián)比較。AB→CE→√

，所以AB相容；AE→

BD→

×,則AE不相容BE→BD→×

，所以BE不相容；↘CECD→

CE→√

，所以CD相容。得到全部相容狀態(tài)對(duì)：

(A，D)，

(B，C)，

(C，E)，

(A，B)，

(C，D)。作合并圖，求最大相容類?！痢獭痢塘?xí)題5作合并圖，求最大相容類。圖中沒有構(gòu)成一個(gè)全互連多邊形，所以找到最大相容類就是如下相容對(duì)：(A，D)，

(B，C)，

(C，E)，

(A，B)，

(C，D)。相容類(A，D)，

(B，C)，

(C，E)滿足最小、閉合和覆蓋三個(gè)條件，所以取相容類(A，D)，

(B，C)，

(C，E)，分別命名為a，b，c。得最簡(jiǎn)狀態(tài)表如下表所示。相容類覆蓋閉合ABCDEX=0X=1ADA

D

ADCBC

BC

DECE

C

EBCEQx01a

a/0b/0ba/1c/1cb/1c/1習(xí)題52、根據(jù)狀態(tài)分配方法，分別對(duì)狀態(tài)表5-39和表5-40進(jìn)行狀態(tài)分配，列出二進(jìn)制狀態(tài)表。表5-37表5-38Qx01A

A/0B/0BC/0B/0CD/0B/0DB/1A/0Qx01AB/0E/0BD/0A/1CD/0A/0DB/1C/1EA/0A/0習(xí)題5解：表5-39，狀態(tài)分配的原則為：(1)

在相同輸入條件下，次態(tài)相同，現(xiàn)態(tài)應(yīng)給于相鄰編碼。AB，AC，BC應(yīng)相鄰編碼；(2)

在不同輸入條件下，同一現(xiàn)態(tài)的次態(tài)應(yīng)相鄰編碼。AB，BC，BD應(yīng)相鄰編碼；(3)

輸出完全相同，兩個(gè)現(xiàn)態(tài)應(yīng)相鄰編碼。AB，AC，BC應(yīng)相鄰編碼。Qx01A

A/0B/0BC/0B/0CD/0B/0DB/1A/0習(xí)題5綜合上述要求，AB，AC應(yīng)給予相鄰編碼。借用卡諾圖，很容易得到滿足上述相鄰要求的狀態(tài)分配方案，如圖所示。根據(jù)該圖可得狀態(tài)編碼為：A=00,B=01,C=10,D=11Qx01A

A/0B/0BC/0B/0CD/0B/0DB/1A/0Qx0100

00/001/00110/001/01011/001/01101/100/0習(xí)題5解：表5-40，狀態(tài)分配的原則為：(1)

在相同輸入條件下，次態(tài)相同，現(xiàn)態(tài)應(yīng)給于相鄰編碼。AD，BC，BE，CE應(yīng)相鄰編碼；(2)

在不同輸入條件下，同一現(xiàn)態(tài)的次態(tài)應(yīng)相鄰編碼。BE，AD，BC應(yīng)相鄰編碼；(3)

輸出完全相同，兩個(gè)現(xiàn)態(tài)應(yīng)相鄰編碼。AE應(yīng)相鄰編碼。Qx01AB/0E/0BD/0