廈門大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程ch03

第三章統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表第二節(jié)分布的集中趨勢(shì)第三節(jié)分布的離中趨勢(shì)第四節(jié)分布的偏度和峰度1第一節(jié)統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖一、統(tǒng)計(jì)表（一）統(tǒng)計(jì)表的定義和結(jié)構(gòu)1、統(tǒng)計(jì)表：把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格上，就形成了統(tǒng)計(jì)表。它清楚地、有條理地顯示統(tǒng)計(jì)資料，直觀地反映統(tǒng)計(jì)分布特征，是統(tǒng)計(jì)分析的一種重要工具。22、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)1）從表式上看，表格包括總標(biāo)題、橫行標(biāo)題、縱欄標(biāo)題和指標(biāo)數(shù)值四個(gè)部分。2）從內(nèi)容上看，統(tǒng)計(jì)表由主詞欄和賓詞欄兩個(gè)部分組成。主詞欄是統(tǒng)計(jì)表所要說明的總體及其組成部分；賓詞欄是統(tǒng)計(jì)表用來說明總體數(shù)量特征的各個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。此外，統(tǒng)計(jì)表還有補(bǔ)充資料、注解、資料來源、填表單位、填表人等。3（二）統(tǒng)計(jì)表的分類1、按主詞的結(jié)構(gòu)分類1）簡(jiǎn)單表：主詞未經(jīng)任何分組的統(tǒng)計(jì)表稱為簡(jiǎn)單表，也稱一覽表。主詞羅列各單位的名稱。2）分組表：主詞只按一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行分組形成的統(tǒng)計(jì)表，也稱簡(jiǎn)單分組表，。3）復(fù)合表：主詞按兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志進(jìn)行分組的統(tǒng)計(jì)表，也稱復(fù)合分組表。42、按賓詞設(shè)計(jì)分類1）賓詞簡(jiǎn)單排列是指賓詞不加任何分組、按一定順序排列在統(tǒng)計(jì)表上，就是賓詞簡(jiǎn)單排列表。2）賓詞分組平行排列是指賓詞欄中各分組標(biāo)志彼此分開，平行排列，就是賓詞分組平行排列表。5（三）統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)應(yīng)注意如下事項(xiàng)：1.線條的繪制。表的上下端應(yīng)以粗線繪制，表內(nèi)縱橫線以細(xì)線繪制。表格的左右兩端一般不劃線，采用“開口式”。2.合計(jì)欄的設(shè)置。3.標(biāo)題設(shè)計(jì)。以簡(jiǎn)練而又準(zhǔn)確的文字表述統(tǒng)計(jì)資料的內(nèi)容、資料所屬的空間和時(shí)間范圍。64.指標(biāo)數(shù)值的填寫。當(dāng)數(shù)字因小可略而不計(jì)時(shí)，可寫上“0”；當(dāng)缺某項(xiàng)數(shù)字資料時(shí)，可用符號(hào)“…”表示；不應(yīng)有數(shù)字時(shí)用符號(hào)“—”表示。5.計(jì)量單位。統(tǒng)計(jì)表必須注明數(shù)字資料的計(jì)量單位。當(dāng)全表只有一種計(jì)量單位時(shí)，可以把它寫在表頭的右上方。如果表中各格的指標(biāo)數(shù)值計(jì)量單位不同，可在橫行標(biāo)題后添一列計(jì)量單位。6.注解或資料來源。在統(tǒng)計(jì)表下，應(yīng)注明資料來源。7二、統(tǒng)計(jì)圖1、直方圖：用直方形的寬度和高度來表示次數(shù)分布的圖形。繪制直方圖時(shí)，橫軸表示各組組限，縱軸表示次數(shù)（一般標(biāo)在左方）和比率（或頻率，一般標(biāo)在右方）。2、折線圖：折線圖可以在直方圖的基礎(chǔ)上，用折線將各組次數(shù)高度的坐標(biāo)連接而成，也可以用組中值與次數(shù)求坐標(biāo)點(diǎn)連接而成3、曲線圖：用平滑曲線連接各組次數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)即得分布曲線。8第二節(jié)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)一、主要的統(tǒng)計(jì)平均數(shù)(一)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的含義(二)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的作用(三)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的分類9二、算術(shù)平均數(shù)1.算術(shù)平均數(shù)的基本公式計(jì)算平均數(shù)的要求：總體標(biāo)志總量必須是總體各單位標(biāo)志值的總和，標(biāo)志值和單位之間一一對(duì)應(yīng)。102.計(jì)算方法（1）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)主要用于未分組資料，用總體各單位標(biāo)志值簡(jiǎn)單加總得到的標(biāo)志總量除以單位總量而得。計(jì)算公式：11（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。A.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)主要用于原始資料已經(jīng)分組，并得出次數(shù)分布的條件。計(jì)算公式：

fi為各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)。12B.權(quán)數(shù)的意義和作用權(quán)數(shù)：各組次數(shù)（頻數(shù)）的大小所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響具有權(quán)衡輕重的作用。當(dāng)各組的次數(shù)都相同時(shí)，即當(dāng)f1=f2=f3=…=fn時(shí)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。 133.是非標(biāo)志的平均數(shù)在總體中，具有某種性質(zhì)的單位占總體的比率為p，不具有該種性質(zhì)的單位占總體的比率為q，以1作為具有某種性質(zhì)的單位的標(biāo)志值，以0作為不具有該種性質(zhì)的單位的標(biāo)志值： p也稱為總體中具有某種屬性的單位成數(shù)，是非標(biāo)志的平均數(shù)。144.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)（1）算術(shù)平均數(shù)與標(biāo)志值個(gè)數(shù)的乘積等于各標(biāo)志值的總和。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：15（2）各個(gè)標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：16（3）各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的平方和為最小值。（4）對(duì)被平均的變量實(shí)施某種線性變換后，新變量的算術(shù)平均數(shù)等于對(duì)原變量的算術(shù)平均數(shù)實(shí)施同樣的線性變換的結(jié)果。（5）對(duì)于任意兩個(gè)變量x和y，它們的代數(shù)和的算術(shù)平均數(shù)等于兩個(gè)變量的算術(shù)平均數(shù)的代數(shù)和。17三調(diào)和平均數(shù)1.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)：標(biāo)志值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 182.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算公式：在權(quán)數(shù)選擇合適時(shí)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)實(shí)際上是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形：19當(dāng)各組標(biāo)志總量相等，m1=m2=…=mn時(shí)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)可化簡(jiǎn)成為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)形式。20四、幾何平均數(shù)1.幾何平均數(shù)：是n項(xiàng)標(biāo)志值連乘積的n次方根。2.分類：（1）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)：是n個(gè)標(biāo)志值xi連乘積的n次方根。計(jì)算公式為：G= 式中G表示幾何平均數(shù)，xi表示各項(xiàng)標(biāo)志值。21（2）加權(quán)幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)是各標(biāo)志值fi次方的連乘積的次方根，計(jì)算公式為：G=

22四、冪平均數(shù)設(shè)有一組變量求各變量k次方的和：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1，以冪平均代替各具體變量xi,其數(shù)值總和不變，則稱為k階冪平均數(shù)，當(dāng)k取不同的整數(shù)值時(shí)，冪平均數(shù)就給出不同的數(shù)值平均數(shù)計(jì)算公式。23

當(dāng)k=1時(shí)，冪平均數(shù)，為算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式。當(dāng)k=-1時(shí)，冪平均數(shù)

，為調(diào)和平均數(shù)計(jì)算公式。當(dāng)時(shí)，為幾何平均數(shù)計(jì)算公式。24冪平均數(shù)的是關(guān)于k階的遞增函數(shù)，即冪平均數(shù)是隨著k的增大而增大，隨著k的減少而減少，當(dāng)k1<k2時(shí)，就有：

因?yàn)樗阈g(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)都是冪平均數(shù)的k階數(shù)由1遞減為0又減為-1的特例，三者之間的一般數(shù)量關(guān)系為：調(diào)和平均數(shù)小于幾何平均數(shù)小于算術(shù)平均數(shù)；當(dāng)各變量相等時(shí)，調(diào)和平均數(shù)等于幾何平均數(shù)等于算術(shù)平均數(shù)。25五、眾數(shù)Mo1.定義：眾數(shù)是指社會(huì)現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標(biāo)志值。2.眾數(shù)的確定1)單項(xiàng)式分配數(shù)列確定眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。2)組距式分配數(shù)列確定眾數(shù)：由組距數(shù)列確定眾數(shù)，先確定眾數(shù)組，再通過一定的公式計(jì)算眾數(shù)的近似值。263.眾數(shù)的幾何意義

274.組距式數(shù)列確定眾數(shù)的公式下限公式：

上限公式：

28六、中位數(shù)1.定義：中位數(shù)是將總體各個(gè)單位按其標(biāo)志值的大小順序排列，處于數(shù)列中點(diǎn)的那個(gè)單位的標(biāo)志值，在總體中，標(biāo)志值小于中位數(shù)的單位占一半；標(biāo)志值大于中位數(shù)的單位也占一半。292.中位數(shù)的確定1)未分組資料確定中位數(shù)。將總體各單位的標(biāo)志值按照大小順序排列，當(dāng)總體單位數(shù)n為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)總體單位數(shù)n為偶數(shù)時(shí),：302)單項(xiàng)式分組資料確定中位數(shù)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),313)組距式分組資料確定中位數(shù)下限公式：

上限公式：323.眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系區(qū)別：1）

三者的含義不相同；2）

三者的計(jì)算（確定）方法不同；3）

對(duì)資料的要求不同，4)對(duì)數(shù)據(jù)的“靈敏度”、“抗耐性”和“概括能力”不同