《數(shù)據(jù)模型與決策》案例分析報告-預(yù)測銷售的損失

預(yù)測銷售的損失數(shù)據(jù)模型與決策第五小組案例背景簡述在2003年8月31日，卡爾森百貨公司遭受了颶風襲擊，損失沉重。百貨公司關(guān)閉了4個月之久〔從2003年9月到12月〕，而現(xiàn)在卡爾森與它的保險公司就百貨公司關(guān)閉期間損失的銷售發(fā)生了爭執(zhí)。兩個重要問題需要解決：〔1〕如果颶風未來侵襲的話，那么卡爾森所能實現(xiàn)的銷售；〔2〕卡爾森是否能從風暴過后增加商業(yè)活動中獲得的額外銷售中受到補償。超過80億美圓的聯(lián)邦賑災(zāi)基金以及保險賠償流入了該縣。這導(dǎo)致百貨公司以及其他許多商號的銷售增加。分析并估計卡爾森百貨公司從2003年9月到12月這幾個月間損失的銷售額，確定在同期因風暴帶來的額外銷售是否可以立案，假設(shè)可以立案，那么卡爾森公司可以因其超出正常銷售的額外銷售得到補償。一、卡爾森公司無颶風情況下銷售額預(yù)測下表是卡爾森百貨公司1999年9月-2003年8月銷售額數(shù)據(jù)預(yù)測思路3.利用消除季節(jié)影響的時間序列確定趨勢2.利用季節(jié)指數(shù)消除原時間序列的季節(jié)影響，得到新的時間序列1.計算卡爾森公司銷售額時間序列的中心化移動平均數(shù)及季節(jié)不規(guī)那么值和季節(jié)指數(shù)4.利用季節(jié)指數(shù)調(diào)整趨勢預(yù)測值根據(jù)這一時間序列的散點圖來看，該時間序列存在明顯的趨勢和季節(jié)成分，預(yù)測卡爾森公司在無颶風情況下的銷售額可采用乘法模型：Y=T×S×I。

1.1計算季節(jié)指數(shù)1.2利用季節(jié)指數(shù)消除原時間數(shù)列對季節(jié)的影響,

得到新的時間序列1.3利用消除影響的時間序列確定趨勢從圖２可以看出消除影響后的卡爾森公司的銷售額數(shù)據(jù)有著較為明顯的直線趨勢，因此可以擬定模型：Tt=b0+b1tTt:t期卡爾森公司銷售額的趨勢值b0：趨勢線的截距b1：趨勢線的斜率擬合趨勢方程為：Ｔt=2.1483+0.0114×t準確度度量平均百分誤差(MAPE)4.67980平均絕對誤差(MAD)0.10607平均偏差平方和0.02675從準確度量數(shù)據(jù)可以看出，該模型擬合較好預(yù)測周期預(yù)測492.71502.72512.73522.74擬合圖形如下1.4利用季節(jié)指數(shù)調(diào)整趨勢預(yù)測值因此，我們預(yù)測2003年9-12月在無颶風的情況下銷售額為12.35百萬美元。二、全縣百貨公司無颶風情況下銷售額預(yù)測預(yù)測思路對無颶風時全縣百貨商場銷售額的預(yù)測建立模型

消除影響后的全縣百貨公司銷售額時間序列的散點圖

利用全縣百貨商場1999年9月-2003年8月數(shù)據(jù)計算無颶風況下的季節(jié)指數(shù)，并得到消除季節(jié)影響后的銷售額時間序列利用季節(jié)指數(shù)調(diào)整預(yù)測值圖4告訴們，全縣百貨公司銷售額時間序列同樣存在明顯的趨勢和季節(jié)成分，預(yù)測全縣百貨公司在無颶風情況下的銷售額應(yīng)采用乘法模型：Y=T×S×I。2.1無颶風季節(jié)指數(shù)和消除季節(jié)影響后的銷售額時間序列

2.2消除影響后的全縣百貨公司銷售額時間序列的散點圖

從這個圖形看，全縣百貨公司消除影響后的銷售額時間序列散點圖呈拋物線形狀，因此考慮擬合二次曲線模型。2.3建立模型Yt=65.428-0.4476×t+0.00766×t

準確度度量平均百分誤差(MAPE)2.83442平均絕對誤差(MAD)1.71942平均偏差平方和4.55534上述數(shù)據(jù)說明模型擬合較好。預(yù)測周期預(yù)測4961.89825062.20945162.53595262.877822.4擬合圖形2.5利用季節(jié)指數(shù)調(diào)整預(yù)測值因此，我們預(yù)測全縣百貨公司在無颶風情況下可能會實現(xiàn)銷售額291.59百萬美元。

三、卡爾森公司銷售損失的預(yù)測對于卡爾森公司和全縣百貨公司颶風前48個月的銷售數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析，二者相關(guān)系數(shù)為0.895。相關(guān)度較高，因此我們對卡爾森公司與全縣百貨公司銷售額進行了回歸分析。利用Minitab得到如下方程：Y=0.357+0.0343X其中：Y:卡爾森公司銷售額X:全縣百貨公司銷售額自變量系數(shù)系數(shù)標準誤TP常量0.35700.15792.260.029全縣百貨公司銷售額X0.0343050.00252513.590.000S=0.276306R-Sq=80.1%R-Sq〔調(diào)整〕=79.6%各種檢驗通過，而且擬合程度也較好。2003年預(yù)測09月2.7210月2.9311月3.2812月4.53合計13.47百萬美元因此，我們認為卡爾森公司在颶風襲擊后的銷售損失13.47百萬美元。四、卡爾森公司銷售損失預(yù)測報告卡爾森公司遭受颶風襲擊，造成4個月之久的停業(yè)，這給公司帶來了較大的銷售損失。根據(jù)公司停業(yè)之前48個月即1999-2003年8月份銷售數(shù)據(jù)分析，無颶風情況下估計卡爾森公司2003年9-12月可能會實現(xiàn)12.３５百萬美元的銷售收入。但是颶風過后，超過80億美元的聯(lián)邦賑災(zāi)基金以及保險賠償流入了該縣，使得各種銷售活動增加，美國商務(wù)部關(guān)于全縣所有百貨公司1999-2003年的銷售數(shù)據(jù)反映了這一點。2003年9-12月全縣百貨公司的銷售收入明顯高于1999-2002年同期銷售收入。而且，根據(jù)趨勢模型預(yù)測，假設(shè)沒有颶風襲擊，2003年９-１２月全縣百貨公司銷售額估計為２９１.５９百萬美元，而實際上該縣所有百貨公司實現(xiàn)了351百萬美元的銷售收入，這說明各百貨公司因為颶風都有超常的銷售額，在颶風襲擊后與無颶風情況下相比較的銷售收入增長了２０.３８％。因此，我們有理由相信卡爾森公司2003年9-12月應(yīng)該獲得比無颶風時有著超常銷售額，其損失額為13.47百萬美元。由于颶風而產(chǎn)生的額外銷售額為1.12百萬美元。根據(jù)這些數(shù)據(jù)分析