2022年成都市中考數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共20頁(yè)）秘密★啟用前成都市二O二二年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘。2．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方。考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。3．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色的簽字筆書寫，字體工整、字跡清楚。4．請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題均無(wú)效。5．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．的相反數(shù)是（A） （B） （C） （D）2．2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會(huì)日”大會(huì)上宣布，我國(guó)目前已建成基站近160萬(wàn)個(gè)，成為全球首個(gè)基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)網(wǎng)絡(luò)的國(guó)家．將數(shù)據(jù)160萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A） （B） （C） （D）3．下列計(jì)算正確的是（A） （B） （C） （D）4．如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，只添加一個(gè)條件，能判定的是（A）（B）（C） （D）5．在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個(gè)社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務(wù)活動(dòng)，報(bào)名人數(shù)分別為：56，60，63，60，60，72，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（A）56 （B）60 （C）63 （D）726．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長(zhǎng)等于，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（A）（B）（C）3（D）7．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為（A） （B） （C） （D）8．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，下列說法正確的是（A） （B）當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大 （C）點(diǎn)的坐標(biāo)為 （D）第Ⅱ卷（選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．計(jì)算：．10．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是．11．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，則與的周長(zhǎng)比是．12．分式方程的解為．13．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交邊于點(diǎn)．若，，，則的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（本小題滿分12分，每小題6分）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：15．（本小題滿分8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某校以中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動(dòng)體驗(yàn)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)他們每個(gè)人平均包一個(gè)粽子的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比420根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，表中的值為；（2）該校共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級(jí)為的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動(dòng)感想交流，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（本小題滿分8分）2022年6月6日是第27個(gè)全國(guó)“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng)為，此時(shí)用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角時(shí)（點(diǎn)是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想．求此時(shí)頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，17．（本小題滿分10分）如圖，在中，，以為直徑作，交邊于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接，作射線交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求及的長(zhǎng)．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)，連接，當(dāng)線段被軸分成長(zhǎng)度比為的兩部分時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是完美箏形時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．已知，則代數(shù)式的值為．20．若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)是．21．如圖，已知是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．22．距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時(shí)的值的“極差”（即0秒到秒時(shí)的最大值與最小值的差），則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．23．如圖，在菱形中，過點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．若，，則的最大值為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（本小題滿分8分）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場(chǎng)”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時(shí)從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是，乙騎行的路程與騎行的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）何時(shí)乙騎行在甲的前面？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，，，，若△的面積與的面積相等，求的值；（3）試探究直線是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．26．（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，以為邊在直線的右側(cè)作矩形，使得矩形矩形，交直線于點(diǎn)．【嘗試初探】（1）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，與始終保持相似關(guān)系，請(qǐng)說明理由．【深入探究】（2）若，隨著點(diǎn)位置的變化，點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)是線段中點(diǎn)時(shí)，求的值．【拓展延伸】（3）連接，，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的值（用含的代數(shù)式表示）．成都市二O二二年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)參考答案與試題解析A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題題號(hào)12345678答案ACDBBCAD第Ⅱ卷（選擇題，共68分）二、填空題9．a(chǎn)6 10． 11． 12． 13．7三、解答題14．（12分）解：（1）原式；（2）解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式組的解集為．15．（8分）解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人，所以；故答案為：50；；（2）（人，所以估計(jì)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)為200人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）解：，，在中，，，由題意得：，，，在△中，，此時(shí)頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng)約為．17．（10分）（1）證明：，，，，，；（2）解：連接．，，，，，，，是直徑，，，，，，，，，，，，，，，．18．（10分）解：（1）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，；反比例函數(shù)的解析式為：，聯(lián)立方程組可得：，解得：，，點(diǎn)；（2）如圖，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，，，，當(dāng)時(shí)，則，點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，則，點(diǎn)，，，綜上所述：的長(zhǎng)為或；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，又，，，，點(diǎn)，直線的解析式為：，聯(lián)立方程組得：，解得：，，點(diǎn)，直線的解析式為：，垂直平分，設(shè)的解析式為，，，點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．第Ⅱ卷（選擇題，共68分）一、填空題19． 20． 21．22．； 23．二、解答題24．（8分）解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把代入解析式得，，解得：，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把和代入解析式，得，解得，，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)小時(shí)后乙在甲前面，根據(jù)題意得：，解得：，答：0.5小時(shí)后乙騎行在甲的前面．25．（10分）解：（1）當(dāng)時(shí)，直線為，由得：或，，；（2）當(dāng)時(shí)，如圖：△的面積與的面積相等，，，、關(guān)于軸對(duì)稱，，，，，，，，，在中，令得，，，，，在中，令得，解得或，，，把，代入得：，解得；當(dāng)時(shí)，過作交軸于，如圖：在中，令得，，，△的面積與的面積相等，，、關(guān)于軸對(duì)稱，，，，，，，，，，，，，在中，令得，解得或，，，把，代入得：，解得，綜上所述，的值為或；（3）直線經(jīng)過定點(diǎn)，理由如下：由得：，設(shè)二根為，，，，，，、關(guān)于軸對(duì)稱，，設(shè)直線解析式為，將，代入得：，解得：，，，，，直線解析式為，令得，直線經(jīng)過定點(diǎn)．2