13.3.2.1等邊三角形1(上課用)

13.3.2等邊三角形12名稱圖形性質(zhì)判定等腰三角形ABC等邊對等角三線合一等角對等邊兩邊相等兩腰相等軸對稱圖形知識(shí)回憶1、等腰三角形性質(zhì)和判定方法：31、等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一個(gè)三角形中等邊對等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探究性質(zhì)一2、等邊三角形的定義：底邊和腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形(正三角形)。即：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。⑵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°。⑴等邊三角形的三邊都相等。ABC）（60°60°1、等邊三角形的性質(zhì)：思考題？一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?一般三角形等邊三角形⒈三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。⒉有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形等腰三角形2、等邊三角形的判定方法：例1、如圖，△ABC是等邊三角形，DE//BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E。求證：△ADE是等邊三角形。想一想，此題還有其他證法嗎？證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED∴AD=AE∴△ADE是等邊三角形。1、試畫出等邊三角形的三條對稱軸。你能發(fā)現(xiàn)什么？對稱軸是頂角平分線或底邊上的高、中線所在的直線，并且三條對稱軸交于一點(diǎn)。答：與BD相等的線段有：CD，CF，BE，DE，F(xiàn)D，AF，AE。證明：∵△ABD是等邊三角形∴AB=AD，∠BAD=60°∵△AEC是等邊三角形∴AE=AC，∠CAE=60°∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠CAE即：∠BAE=∠DAC在△ABE和△ADC中AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC∴△ABE≌△ADC(SAS)∴BE=DC解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ∴∠B=∠BAP∠C=∠CAQ△APQ是等邊三角形∴∠PAQ=60°∵∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAP+∠PAQ+∠CAQ++∠B+∠C=180°∴2(∠B+∠C)+60°=180°∴∠B+∠C=60°∴∠BAC=180°－(∠B+∠C)=120°△ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長BC到E,使CE=CD,求證:BD=DEABCED13.△ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長BC到E,使CE=CD,求證:BD=DEABCED證明：∵△ABC是等邊三角形∴

AB=AC=BC，∠ABC=∠A=

∠ACB=

60°∴∠DBC=∠E∴BD=DE〔等角對等邊〕∵CE=CD∴∠CDE=∠E=1/2∠ACB=30°〔等邊對等角〕∵AB＝AC,D為AC的中點(diǎn)∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°〔三線合一〕13試一試你能行１、以下四個(gè)說法中，不正確的有〔〕〔1〕三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。〔2〕有一個(gè)是60°的等腰三角形是等邊三角形。〔3〕有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)２、等邊三角形的對稱軸有〔〕A.1條B.2條C.3條D.4條

３、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有〔〕A.3條B.6條C.9條D.7條

〔選擇〕ＢＣＡ小結(jié)我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?談?wù)勀愕捏w會(huì)。1、等邊三角形的性質(zhì)：⑴等邊三角形的三邊都相等。⑵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都