2024屆黑龍江省哈爾濱市五常市山林一中學九年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市五常市山林一中學九年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程的解是()A．4 B．-4 C．-1 D．4或-12．下面的函數是反比例函數的是()A． B． C． D．3．用配方法解方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．4．如圖，點G是△ABC的重心，下列結論中正確的個數有（）①；②；③△EDG∽△CBG；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．數據60，70，40，30這四個數的平均數是（）A．40 B．50 C．60 D．706．用配方法解方程x2+4x+1=0時，方程可變形為（）A． B． C． D．7．在同一時刻，身高1.6m的小強在陽光下的影長為0.8m，一棵大樹的影長為4.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m8．已知二次函數的圖象與軸的一個交點為(-1，0)，對稱軸是直線，則圖象與軸的另一個交點是()A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)9．如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．410．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數可能是（）A．24 B．18 C．16 D．611．等腰三角形底邊長為10㎝，周長為36cm，那么底角的余弦等于（）．A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經過（）秒，四邊形APQC的面積最?。瓵．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形的頂點、在圓上，若，圓的半徑為2，則陰影部分的面積是__________．（結果保留根號和）14．如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點(1，0)作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…依次進行下去，則點的坐標為_________.15．如圖，直線x=2與反比例函數和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則△PAB的面積是_____．16．已知正方形ABCD的邊長為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機向正方形ABCD內投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_____．（結果保留π）17．若，則=_________.18．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．三、解答題（共78分）19．（8分）在正方形和等腰直角中，，是的中點，連接、.（1）如圖1，當點在邊上時，延長交于點.求證：；（2）如圖2，當點在的延長線上時，（1）中的結論是否成立？請證明你的結論；（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點在的延長線上時，線段、又有怎樣的數量關系，請直接寫出你的結論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.20．（8分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應定為多少元？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在第一象限，，點是上一點，，．（1）求證：；（2）求的值．22．（10分）如圖，從一塊長80厘米，寬60厘米的鐵片中間截去一個小長方形，使截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，并且剩下的長方框四周的寬度一樣，求這個寬度．23．（10分）如圖，二次函數的圖象交軸于點，交軸于點是直線下方拋物線上一動點．（1）求這個二次函數的表達式;（2）連接，是否存在點，使面積最大，若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由．24．（10分）有紅、黃兩個盒子，紅盒子中藏有三張分別標有數字，，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標有數字1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數字分別記為a，b．(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果．(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得二次函數y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個不同的交點，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋．25．（12分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）5x（x﹣1）＝x﹣1．26．解答下列問題：（1）計算：；（2）解方程：；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【題目詳解】解：解得：故選D．【題目點撥】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵．2、A【解題分析】一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數，據此進行求解即可.【題目詳解】解：A、是反比例函數，正確；

B、是二次函數，錯誤；

C、是正比例函數，錯誤；

D、是一次函數，錯誤．

故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數的識別，容易出現(xiàn)的錯誤是把當成反比例函數，要注意對反比例函數形式的認識．3、A【分析】方程常數項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結果．【題目詳解】方程移項得：x2?2x＝5，配方得：x2?2x＋1＝1，即（x?1）2＝1．故選：A．【題目點撥】此題考查了解一元二次方程?配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．4、D【分析】根據三角形的重心的概念和性質得到AE，CD是△ABC的中線，根據三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC，根據相似三角形的性質定理判斷即可．【題目詳解】解：∵點G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正確；，②正確；△EDG∽△CBG，③正確；,④正確，故選D．【題目點撥】本題考查三角形的重心的概念和性質，相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題關鍵．5、B【分析】用四個數的和除以4即可.【題目詳解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故選B.【題目點撥】本題重點考查了算術平均數的計算，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數據x1、x2、……、xn的算術平均數：=(x1+x2+……+xn).6、C【解題分析】根據配方法的定義即可得到答案.【題目詳解】將原式變形可得：x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案選C.【題目點撥】本題主要考查了配方法解一元二次方程，解本題的要點在于將左邊配成完全平方式，右邊化為常數.7、C【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【題目詳解】設樹高為x米，所以x=4.8×2=9.6.這棵樹的高度為9.6米故選C.【題目點撥】考查相似三角形的應用，掌握同一時刻物高和影長成正比是解題的關鍵.8、D【分析】求出點(-1，0)關于直線的對稱點，對稱點的坐標即為圖象與軸的另一個交點坐標．【題目詳解】由題意得，另一個交點與交點(-1，0)關于直線對稱設另一個交點坐標為(x，0)則有解得另一個交點坐標為(3，0)故答案為：D．【題目點撥】本題考查了二次函數的對稱問題，掌握軸對稱圖象的性質是解題的關鍵．9、C【題目詳解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點：相似三角形的判定與性質.10、C【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率＝頻數計算白球的個數．【題目詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數可能是40×40%＝16個．故選：C．【題目點撥】大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是算出摸到白球的頻率．11、A【分析】過頂點A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點，構造直角三角形．根據等腰三角形的性質，運用三角函數的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值．【題目詳解】解：如圖，作AD⊥BC于D點．則CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=．故選A．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合．12、C【分析】根據等量關系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數關系求最小值．【題目詳解】解：設P、Q同時出發(fā)后經過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：S=S△ABC-S△PBQ=×12×6-（6-t）×2t=t2-6t+36=（t-3）2+1．∴當t=3s時，S取得最小值．故選C．【題目點撥】本題考查了函數關系式的求法以及最值的求法，解題的關鍵是根據題意列出函數關系式，并根據二次函數的性質求出最值．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設AD和BC分別與圓交于點E和F，連接AF、OE，過點O作OG⊥AE，根據90°的圓周角對應的弦是直徑，可得AF為圓的直徑，從而求出AF，然后根據銳角三角函數和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根據平行線的性質、銳角三角函數和圓周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S陰影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF計算即可．【題目詳解】解：設AD和BC分別與圓交于點E和F，連接AF、OE，過點O作OG⊥AE∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=cm∴AF為圓的直徑∵，圓的半徑為2，∴AF=4cm在Rt△ABF中sin∠AFB=，BF=∴∠AFB=60°，F(xiàn)C=BC－BF=∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt△AOG中，OG=sin∠EAF·AO=，AG=cos∠EAF·AO=1cm根據垂徑定理，AE=2AG=2cm∴S陰影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF===故答案為：．【題目點撥】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握正方形的性質、90°的圓周角對應的弦是直徑、垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數的結合和扇形的面積公式是解決此題的關鍵．14、【解題分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規(guī)律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【題目詳解】解：當x=1時，y=2，

∴點A1的坐標為（1，2）；

當y=-x=2時，x=-2，

∴點A2的坐標為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．

∵2019=504×4+3，

∴點A2019的坐標為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．

故答案為（-21009，-21010）．【題目點撥】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”是解題的關鍵．15、．【題目詳解】解：∵把x=1分別代入、，得y=1、y=，∴A（1，1），B（1，）．∴．∵P為y軸上的任意一點，∴點P到直線BC的距離為1．∴△PAB的面積．故答案為：．16、【分析】先求出空白部分面積，進而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進而得出答案．【題目詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機向正方形ABCD內投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補法，求出陰影部分面積，是解題的關鍵.17、【解題分析】根據分式的性質即可解答.【題目詳解】∵=1+=,∴=∴=【題目點撥】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是熟知分式的運算性質.18、（7+6）【解題分析】過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【題目詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是利用銳角三角函數的概念和坡度的概念求解．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3），圖詳見解析.【分析】（1）利用已知條件易證，則有，，從而有，再利用直角三角形的斜邊中線的性質即可得出結論；（2）由已知條件易證，由全等三角形的性質證明，最后利用直角三角形的斜邊中線的性質即可得出結論；（3）由已知條件易證，由全等三角形的性質證明，最后利用等腰三角形的性質和特殊角的三角函數值即可求出答案.【題目詳解】（1）證明：，又，(ASA)，又，，在中，（2）成立，證明如下：延長到，使，連接、、.，，、、，，，在中，（3）論證過程中需要的輔助線如圖所示證明：延長GP到點E，使,連接DE，CE,CG,∵∴∴∵為等邊三角形∴∴∵∴∴∵∴∵∴又∵∴∴又∵∴∵∴∴∴【題目點撥】本題考查了正方形的性質，菱形的性質，全等三角形的判定及性質，直角三角形的性質，解直角三角形等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.20、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應定為100元【解題分析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即然后化為一般式即可；

（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據二次函數的最值問題求解；

（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【題目詳解】（1）w與x的函數關系式為：（2）∴當時，w有最大值．w最大值為1．答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元．（3）當時，解得：∵想賣得快，不符合題意，應舍去．答：銷售單價應定為100元．21、（1）證明見解析；（2）cos∠ABO=【分析】（1）過點作點，在中，利用銳角三角函數的知識求出BD的長，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長，所以AB=BC，從而得到∠ACB=∠BAO，然后根據兩角分別相等的兩個三角形相似解答即可；（2）在中求出∠BAO的余弦值，根據∠ABO=∠BAO可得答案．【題目詳解】（1）在平面直角坐標系中，點的坐標為，，，，∠OAB=∠ABO，過點作點，則，在中，，，，，在中，，，∴CD=6-2=4，∴BC=，∴AB=BC，∴∠ACB=∠BAO，∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，又∵∠BAC=∠OAB，（兩角分別相等的兩個三角形相似）；（2）在中，，∵∠ABO=∠BAO，，即的值為．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的性質，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．22、長方框的寬度為10厘米【分析】設長方框的寬度為x厘米，則減去小長方形的長為（80﹣2x）厘米，寬為（60﹣2x）厘米，根據長方形的面積公式結合截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【題目詳解】解：設長方框的寬度為x厘米，則減去小長方形的長為（80﹣2x）厘米，寬為（60﹣2x）厘米，依題意，得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝×80×60，整理，得：x2﹣70x+600＝0，解得：x1＝10，x2＝60（不合題意，舍去）．答：長方框的寬度為10厘米．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．23、（1）；（2）存在點，使面積最大，點的坐標為．【分析】（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；

（2）過P作PE⊥x軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數的性質可求得△PBC面積的最大值及P點的坐標．【題目詳解】（1）∵二次函數的圖象交軸于點，∴設二次函數表達式為，把A、B二點坐標代入可得，解這個方程組，得，∴拋物線解析式為：；（2））∵點P在拋物線上，

∴設點的坐標為過作軸于，交直線于設直線的函數表達式，將B（4，0），C（0，-4）代入得，解這個方程組，得，∴直線BC解析式為，點的坐標為，，，∵，當時，最大，此時，所以存在點，使面積最大，點的坐標為．【題目點撥】本題為二次函數的綜