江蘇省無(wú)錫市鳳翔中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省無(wú)錫市鳳翔中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解方程，選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開(kāi)平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法2．如圖，中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為則圖中涂色部分的面積為（）A． B． C． D．3．為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸和軸上，的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．用配方法解方程時(shí)，可將方程變形為（）A． B． C． D．5．用配方法解方程時(shí)，方程可變形為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，如果，，那么的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C． D．7．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，位似比為：，將縮小，若點(diǎn)坐標(biāo)，，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．， B． C．或， D．，或，9．如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接對(duì)角線AC，AD，則下列結(jié)論：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判斷正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．拋物線y＝3x2向右平移一個(gè)單位得到的拋物線是（）A．y＝3x2+1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3（x﹣1）2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行四邊形，使點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上，則平行四邊形的面積為_(kāi)_____.12．已知關(guān)于的方程的一個(gè)解為，則m=_______．13．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，則________.14．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．15．一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹(shù)苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)為120元；如果購(gòu)買樹(shù)苗超過(guò)60棵，在一定范圍內(nèi)，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)降低0.5元，若該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，設(shè)該校共購(gòu)買了棵樹(shù)苗，則可列出方程__________．16．若，則_______．17．甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩(shī)詞大賽”活動(dòng)，五次比賽成績(jī)的平均分都是85分，如果甲比賽成績(jī)的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績(jī)的方差為S乙2=28.3，那么成績(jī)比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）18．因式分解x3-9x=__________．三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．20．（6分）如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)上不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分．21．（6分）求值：22．（8分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一點(diǎn)，再在河的這一邊選定點(diǎn)和點(diǎn)，使得，然后選定點(diǎn)，使，確定與的交點(diǎn)，若測(cè)得米，米，米，請(qǐng)你求出小河的寬度是多少米？23．（8分）京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為、，圖案為“黑臉”的卡片記為）.24．（8分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．25．（10分）如圖，有四張質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫(xiě)有四個(gè)角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上．(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補(bǔ)的概率．26．（10分）計(jì)算題：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)方程含有公因式，即可判定最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥?【題目詳解】由已知，得方程含有公因式，∴最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥ü蔬x：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程解法的選擇,熟練掌握,即可解題.2、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．【題目詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴，

∴，又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴．

故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先運(yùn)用勾股定理求得的長(zhǎng)，證得四邊形為正方形，設(shè)半徑為，利用切線長(zhǎng)定理構(gòu)建方程即可求解.【題目詳解】如圖，過(guò)內(nèi)心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分別為D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四邊形為正方形，設(shè)半徑為，則∵AB、AO、BO都是的切線，∴，，∴，即：，解得：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線長(zhǎng)定理，勾股定理，證得四邊形為正方形以及利用切線長(zhǎng)定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè),左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配方即可.【題目詳解】解：故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.5、D【題目詳解】解：∵2x2+3=7x，∴2x2-7x=-3，∴x2-x=-，∴x2-x+=-+，∴（x-）2=．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步驟進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、C【分析】證明△ADC∽△CDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD、BD，根據(jù)勾股定理求出BC．【題目詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

∴，，

∴，即，

解得，CD=6，

∴，

解得，BD=4，

∴BC=，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出1-m＞0，從而得出m的取值范圍．【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴1-m＞0，解得m＜1，故答案為m＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大．8、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或．【題目詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于．9、B【分析】根據(jù)圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系解題即可．【題目詳解】解：①∴BC∥AD，故本選項(xiàng)正確；②∵BC=CD=DE，∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，∴∠BAE=3∠CAD，故本選項(xiàng)正確；③在△BAC和△EAD中，BA=AE，BC=DE，∠B=∠E，∴△BAC≌△EAD(SAS)，故本選項(xiàng)正確；④∵AB+BC>AC，∴2CD>AC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為①②③．【題目點(diǎn)撥】此題考查圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系，理解定義是關(guān)鍵．10、D【解題分析】先確定拋物線y＝3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線的解析式．【題目詳解】y＝3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）右平移一個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），所以平移后的拋物線解析式為y＝3（x﹣1）1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】作AH⊥OB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案．【題目詳解】作AH⊥軸于H，如圖，∵AD∥OB，∴AD⊥軸，∴四邊形AHOD為矩形，

∵AD∥OB，

∴，

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，

∴，

∴．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．12、0【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【題目詳解】解：把代入原方程得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【題目詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后若被開(kāi)方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關(guān)鍵.14、15或10【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)，繼而就兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【題目詳解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理．15、【分析】根據(jù)“總售價(jià)=每棵的售價(jià)×棵數(shù)”列方程即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16、12【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】∵，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確比例的性質(zhì)的含義．17、甲【分析】

【題目詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，故答案為甲．18、x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解．【題目詳解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解，分解因式要徹底．三、解答題(共66分)19、．【分析】根據(jù)判別式即可求出的取值范圍．【題目詳解】∵，，，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根的判別式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記根的判別式．20、(1)作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可，線段AB的垂直平分與BC的交點(diǎn)即是圓心O；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠OAB=∠B=30°，，從而可求∠CAO=30°，由角平分線的定義可知AO平分∠CAB．【題目詳解】（1）解：如圖，⊙O為所作；（2）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，而∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC平分∠CAB．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分線的作法及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21、2.【分析】先將三角函數(shù)值代入，再根據(jù)混合運(yùn)算順序依此計(jì)算可得.【題目詳解】原式＝【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各特殊角的三角函數(shù)值.22、小河的寬度是210米.【分析】先證明△ABD∽△ECD，然后利用相似比計(jì)算出AB即可得到小河的寬度．【題目詳解】∵，，∴，∴，∴，即，∴.答：小河的寬度是210米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）．①測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)便，盡量構(gòu)造直角三角形．②測(cè)量方法：通過(guò)測(cè)量便于測(cè)量的線段，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度．23、抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是.【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出所有的情況數(shù)和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【題目詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖由樹(shù)狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片都是“紅臉”的結(jié)果有4種，所以（兩張都是“紅臉”）答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為樹(shù)狀圖和概率的求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖．24、（1）BC與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）連接推出根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）連接求出陰影部分的面積=扇形的面積，求出扇形的面積即可．試題解析：(1)BC與相切，理由：連接OD，∵AD平分